Trường Thực nghiệm GDPT Tây Ninh


You are not connected. Please login or register

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down  Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 1 trang]

thaodo

avatar
Thành viên xuất sắc
Thành viên xuất sắc
Các bạn có thể xem và tải toàn bộ Đề và đáp án vòng 1 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tại đây.

Bài 1: Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...)

Câu 9:
An đi từ A đến B mất 3 giờ, Bình đi từ B về A mất 4 giờ. Biết rằng nếu An và Bình xuất phát cùng một lúc thì sau 2 giờ hai người cách nhau 25km. Tính độ dài quãng đường AB.
Trả lời: Độ dài quãng đường AB là 150 km.

Câu 2:
Anh Hồng đi từ A đến B với vận tốc 44km/giờ mất 2 giờ 30 phút. Anh Hà đi từ A đến B mất 2 giờ 45 phút. Tính vận tốc anh Hà đã đi từ A đến B.
Trả lời: Vận tốc anh Hà đã đi từ A đến B là 40 km/giờ.

Câu 1:
Bính đi từ A đến B. Nửa quãng đường đầu Bính đi với vận tốc 60 km/giờ. Nửa quãng đường còn lại Bính đi với vận tốc 30 km/giờ.Tính vận tốc trung bình của Bính trên suốt quãng đường AB.
Trả lời: Vận tốc trung bình của Bính trên suốt quãng đường AB là 40 km/giờ.

Bài giải chi tiết:
Giả sử nửa quãng đường AB dài 120 km, thì thời gian đi nửa quãng đường đầu sẽ là: 120 : 60 = 2 (giờ)
Thời gian đi nửa quãng đường sau sẽ là: 120 : 30 = 4 (giờ)
Tổng thời gian đi hết quãng đường là: 2 + 4 = 6 (giờ)
Vận tốc trung bình của Bính trên suốt quãng đường AB là: 120 x 2 : 6 = 40 (km/giờ)

Câu 10:
Cho 3 số có tổng bằng 321,95. Biết nếu đem số thứ nhất nhân với 3; số thứ hai nhân với 4; số thứ ba nhân với 5 thì được 3 kết quả bằng nhau. Tìm số thứ ba.
Trả lời: Số thứ ba là 82,2.
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)

Bài giải chi tiết:
Gọi: số thứ nhất là a, số thứ hai là b, số thứ 3 là c.
Theo bài ra, ta có: a + b + c = 321,95
Ta cũng có: a x 3 = b x 4 = c x 5. Suy ra: a = 20 phần, b = 15 phần và c = 12 phần
Tổng số phần bằng nhau của ba số là: a + b + c = 47 phần
Số thứ ba là: 321,95 : 47 x 12 = 82,2

Câu 10:
Cho A = 1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 111..11  (số hạng cuối được viết bởi 20 chữ số 1). Hỏi A chia cho 9 dư bao nhiêu?
Trả lời: A chia cho 9 dư 3.

Bài giải chi tiết:
Muốn biết A chia cho 9 dư bao nhiêu ta chỉ cần tính tổng của tổng các chữ số của các số hạng.
Ta thấy: Tổng các chữ số của 11 là: 2; tổng các chữ số của 111 là: 3; tổng các chữ số của 1111 là: 4; … Suy ra: Tổng của tổng các chữ số của các số hạng sẽ là: 1 + 2 + 3 + …  + 20 = (1 + 20) x 20 : 2 = 210
210 chia 9 được 23 dư 3. Vậy A chia 9 dư 3

Câu 10:
Cho đoạn thẳng OI =6cm. Trên OI lấy điểm H sao cho HI = 2/3 OI. Độ dài đoạn thẳng OH là 2cm.

Câu 9:
Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB đáy lớn CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G. Biết diện tích tam giác AGD bằng 18cm2 và diện tích tam giác CGD bằng 25cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.
Trả lời: Diện tích hình thang ABCD là 73,96cm2
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)

Bài giải chi tiết:


Câu 7:
Cho một số tự nhiên và một số thập phân có tổng bằng 2032,11. Bỏ dấu phẩy của số thập phân đi thì tổng sẽ bằng 4023. Tìm số thập phân đó.
Trả lời: Số thập phân đó là 20,11.

Câu 10:
Cho tam giác ABC, lấy điểm D trên cạnh AB, E trên cạnh AC. Hai đoạn BE, CD cắt nhau ở O, Nối D với E. Số tam giác tạo thành trong hình vẽ là 12

Câu 8:
Giá thực phẩm tháng ba tăng thêm 20% so với tháng hai, tháng tư tăng thêm 10% so với tháng ba. Hỏi giá thực phẩm tháng tư tăng thêm bao nhiêu phần trăm so với tháng hai?
Trả lời: Giá thực phẩm tháng tư tăng thêm 32 % so với tháng hai.

Câu 9:
Hãy cho biết có bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số mà các chữ số khác nhau?
Trả lời: Có tất cả 2240 số thỏa mãn đầu bài.

Bài giải chi tiết:
Gọi số cần tìm là abcd
d có 5 cách chọn (vì là số lẻ nên tận cùng là các số 1, 3, 5, 7 và 9)
a có 8 cách chọn (vì a ≠ 0 và a ≠ d)
b có 8 cách chọn (vì b ≠ a và b ≠ d)
c có 7 cách chọn (vì c ≠ a;  c ≠ b và c ≠ d)
Theo qui tắc nhân ta có: 5 x 8 x 8 x 7 = 2240 (số)

Câu 7:
Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 24 và nhỏ hơn 25?
Trả lời: Có 99 số thỏa mãn đầu bài.

Bài giải chi tiết:
Số nhỏ nhất thoả mãn đầu bài là: 24,01
Số lớn nhất thoả mãn đầu bài là: 24,99
Từ 1 đến 99 có: (99 - 1) : 1 + 1 = 99 (số)

Câu 2:
Hiện nay Mai 11 tuổi, bố Mai 41 tuổi. Hỏi trước đây mấy năm tuổi bố Mai gấp 6 lần tuổi Mai?
Trả lời: Trước đây 5 năm tuổi bố Mai gấp 6 lần tuổi Mai.

Câu 3:
Hiện nay tổng số tuổi của hai bố con Nam là 48 tuổi, biết tuổi bố gấp 5 lần tuổi Nam. Hỏi sau mấy năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi Nam?
Trả lời: Sau 8 năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi Nam.

Câu 8:
Hồng và Hà cùng đi từ A đến B, Hồng đi mất 4 giờ, Hà đi mất 6 giờ. Hỏi nếu Hà xuất phát lúc 6 giờ 30 phút, Hồng xuất phát lúc 7 giờ thì lúc mấy giờ Hồng đuổi kịp Hà?
Trả lời: Hồng đuổi kịp Hà lúc 8 giờ.

Bài giải chi tiết:
Thời gian Hà đã đi từ 6 giờ 30 phút đến 7 giờ là: 7 giờ - 6 giờ 30 phút = 30 phút = 1/2 giờ
Trong 1 giờ Hồng đi được quãng đường là: 1/4 (quãng đường)
Trong 1 giờ Hà đi được quãng đường là: 1/6 (quãng đường).
Trong 1 giờ Hồng đi được nhiều hơn Hà là: 1/4 - 1/6 = 1/12 (quãng đường)
Trong 1/2 giờ (khi Hồng xuất phát) Hà đi được quãng đường là: 1/6  x 1/2 = 1/12 (quãng đường)
Thời gian để Hồng đuổi kịp Hà là: 1/12 : 1/12 = 1 (giờ)
Sau 1 giờ xuất phát Hồng sẽ đuổi kịp Hà, lúc đó là là: 7 + 1 = 8 (giờ)

Câu 2:
Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu hình lập phương nhỏ cạnh 1cm để xếp thành một khối hình hộp chữ nhật dài 1,6dm, rộng 1,4dm, cao 9cm.
Trả lời: Số khối lập phương nhỏ dùng để xếp là 2016 khối.

Bài giải chi tiết:
16 x 14 x 9 = 2016 (hình lập phương nhỏ)

Câu 4:
Một bếp ăn chuẩn bị một số gạo đủ cho 120 người ăn trong 40 ngày. Sau khi ăn hết một nửa số gạo đó bếp ăn nhận thêm một số người nên số gạo còn lại chỉ đủ cho bếp ăn trong 12 ngày nữa (mức ăn của mỗi người không thay đổi). Hỏi bếp ăn đã nhận thêm bao nhiêu người nữa?
Trả lời: Bếp ăn đã nhận thêm 80 người.

Bài giải chi tiết:
Sau khi ăn hết một nửa số gạo đó thì số gạo còn lại đủ cho 120 người ăn trong 40 : 2 = 20 (ngày)
Sau khi nhận thêm một số người thì bếp có số người ăn là: 120 x 20 : 12 = 200 (người)
Bếp ăn đã nhận thêm số người là: 200 - 120 = 80 (người)

Câu 8:
Một người đi từ A đến B trong 4 ngày. Biết quãng đường đi được trong ngày đầu bằng ½ quãng đường đi trong 3 ngày còn lại; Quãng đường đi được trong ngày thứ hai bằng 1/3 quãng đường đi trong 3 ngày còn lại; Quãng đường đi được trong ngày thứ ba bằng 1/4 quãng đường đi trong 3 ngày còn lại. Ngày cuối cùng đi được 52km. Tính độ dài quãng đường AB.
Trả lời: Độ dài quãng đường AB là 240 km.

Câu 6:
Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết nếu viết thêm chữ số 8 vào đằng trước, đằng sau số đó ta được 2 số có 4 chữ số nhưng số viết đằng trước hơn số viết đằng sau 5778 đơn vị.
Trả lời: Số phải tìm là 246

Bài giải chi tiết:
Gọi số phải tìm là abc, ta có 2 số mới là 8abc và abc8
Theo bài ra ta có: 8abc = abc8 + 5778
Phân tích theo cấu tạo số, ta được: 8000 + abc = abc0 + 8 + 5778
Hay: 8000 - 8 - 5778 = abc0 - abc = 10 x abc - abc = 9 x abc
2214 = 9 x abc
Vậy abc = 2214 : 9 = 246

Câu 1:
Tìm số chẵn lớn nhất có 5 chữ số khác nhau.
Trả lời: Số chẵn lớn nhất có 5 chữ số khác nhau là số 98764

Câu 6:
Tìm số thập phân a,bc biết: a,bc = 10 : (a + b + c)
Trả lời: Số đó là 1,25
Câu 1:
Tìm số tự nhiên a bé nhất thỏa mãn điều kiện: 20/a < 4/5
Trả lời: a = 26

Câu 3:
Tìm số tự nhiên a lớn nhất thỏa mãn điều kiện: 12,5 x a < 2010
Trả lời: Số tự nhiên a cần tìm là 160

Bài giải chi tiết:
Ta có: 2010 : 12,5 = 160,8. Suy ra: a = 160

Câu 7:
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc biết: abc : 11 = a + b + c
Trả lời: Số đó là 198.

Bài giải chi tiết:
Theo bài ra ta có: abc : 11 = a + b + c
Hay: abc = 11 x (a + b + c)
Phân tích theo cấu tạo số, ta được: 100 x a + 10 x b + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c
89 x a = b + 10 x c
Vì b và c chỉ có thể nhận giá trị lớn nhất là 9 nên suy ra a = 1
Khi đó: 89 x 1 = b + 10 x c
b = 89 - 10 x c
Vì b không thể là số "âm" và b không thể có 2 chữ số nên c = 8. Khi đó b = 89 - 10 x 8 = 9
Số phải tìm là: 198

Câu 2:
Tính: 1,1 x 201,1 - 201,1 = 20,11
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)

Câu 4:
Tính diện tích một hình tròn, biết nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì diện tích giảm đi 113,04cm2
Trả lời: Diện tích hình tròn đó là 314

Câu 7:
Tính: S = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + 38 x 39 + 39 x 40
Trả lời:  S = 21320

Bài giải chi tiết:
Ta có:
S = 1x2 + 2x3 + 3x4 + ...+ 38x39 + 39x40
S x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 +… + 38x39x3 + 39x40x3
S x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + ... + 38x39x(40-37) + 39x40x(41-38)
S x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + ... + 38x39x40 - 37x38x39 + 39x40x41 - 38x39x40.
S x 3 = 39x40x41
S = 39x40x41:3= 21320

Câu 8:
Thư viện trường Hoa Phượng có hai tủ sách. Ban đầu số sách trong tủ thứ nhất bằng 11/9 số sách trong tủ thứ hai, sau đó cô phụ trách thư viện đã chuyển 10 quyển từ tủ thứ nhất sang tủ thứ hai nên hiện nay số sách trong tủ thứ hai bằng 19/21 số sách trong tủ thứ nhất. Hỏi thư viện trường Hoa Phượng có tất cả bao nhiêu quyển sách?
Trả lời: Thư viện trường Hoa Phượng có tất cả 400 quyển sách.

Câu 5:
Trung bình cộng của 2 số tự nhiên bằng 1468, biết nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số bé ta được số lớn. Tìm số bé.
Trả lời: Số bé là 468

Bài giải chi tiết:
Tổng của hai số đó là: 1468 x 2 = 2936
Gọi số bé là abc thì số lớn là 2abc
Theo bài ra ta có: abc + 2abc = 2936
Phân tích theo cấu tạo số, ta được:   + 2000 +   = 2936
Hay: 2 x abc = 2936 - 2000 = 936
Suy ra: abc = 936 : 2 = 468

Bài 2: Đi tìm kho báu

Bây giờ là 3 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim giờ và kim phút trùng nhau? Đáp án: 3/11

Bài giải chi tiết:
Lúc 3 giờ, khoảng cách giữa kim giờ và kim phút là: 3/12 (vòng)
1 giờ kim phút quay được: 12/12 (vòng)
1 giờ kim giờ quay được: 1/12 (vòng)
Kim giờ và kim phút trùng nhau sau: 3/12 : (12/12 - 1/12) = 3/11(giờ)

Biết tích 12 x 13 x 14 x 15 x a. Có kết quả đúng là số có dạng 150*960. Hãy tìm giá trị của chữ số *. Đáp án: 6

Bài giải chi tiết:
Ta có: 12 x 13 x 14 x 15 x a = 150*960
Hay: 3 x 4 x 13 x 14 x 3 x 5 x a = 150*960
3 x 3 x 4 x 5 x 13 x 14 x a = 150*960
9 x 20 x 13 x 14 x a = 150*960
Suy ra: 150*960 chia hết cho 9
Ta có: 1 + 5 + 0 + * + 9 + 6 + 0 = 21 + * chia hết cho 9
Suy ra: * = 6

Biết tích 25 x 26 x 27 x 28 x a. Có kết quả đúng là số có dạng 39*1200. Hãy tìm giá trị của chữ số *. Đáp án: 3

Bài giải chi tiết:
Ta có: 25 x 26 x 27 x 28 x a = 39*1200
Hay: 25 x 26 x 9 x 3 x 28 x a = 39*1200
Suy ra: 39*1200 chia hết cho 9
Ta có: 3 + 9 + * + 1 + 2 + 0 + 0 = 15 + * chia hết cho 9
Suy ra: * = 3

Cho 4 chữ số khác nhau, hỏi có thể lập được nhiều nhất bao nhiêu số có 4 chữ số có đủ mặt 4 chữ số đã cho? Đáp án: 24

Bài giải chi tiết:
Theo qui tắc nhân ta có: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 (số)

Cho phân số 77/123. Hỏi cùng phải bớt cả tử số và mẫu số đi bao nhiêu đơn vị để được phân số mới có giá trị bằng 3/5. Đáp án: 8

Bài giải chi tiết:
Gọi số cần tìm là x.
Theo bài ra, ta có: (77-x)/(123-x) = 3/5.
385-5x=369-3x
2x=16
x=8

Cho phân số 87/98. Hỏi phải chuyển từ tử số xuống mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới có giá trị bằng 2/3. Đáp án: 13

Cho tam giác ABC có AB = 15cm; AC = 20cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 7,5cm; trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 15cm. nối M với N. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác AMN bằng 36cm2. Đáp án: 96

Bài giải chi tiết:


Cho tam giác ABC có diện tích bằng 360cm2. Trên các cạnh AB; BC; CA lấy các điểm M; N; P sao cho AM = 2 MB; BN = 2 NC và CP = 2 PA. Nối M; N; P. tính diện tích tam giác MNP. Đáp án: 120

Bài giải chi tiết:


Giá của một chiếc điện thoại sau khi hạ giá bán 2 lần, mỗi lần 10% so với giá bán lần trước là 1458000 đồng. Hỏi giá bán ban đầu của chiếc điện thoại đó là bao nhiêu? Đáp án: 1800000

Bài giải chi tiết:
Sau khi giảm 10% thì giá bán chỉ còn lại là: 100 - 10 = 90(%)
Sau khi giảm 10% lần 2 thì giá bán là: 1458000 đồng. Suy ra giá khi chưa giảm là: 1458000 x 100 : 90 = 1620000 (đồng)
Sau khi giảm 10% lần 1 thì giá bán là: 1620000 đồng. Suy ra giá khi chưa giảm là: 1620000 x 100 : 90 = 11800000 (đồng)

Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số 3/7 mà tử số và mẫu số đều là các số có 2 chữ số. Đáp án: 11

Bài giải chi tiết:
Để tử số là số có 2 chữ số thì số bé nhất có thể chọn là số 4
Để mẫu số là số có 2 chữ số thì số lớn nhất có thể chọn là số 14
Số phân số bằng phân số   mà tử số và mẫu số đều là các số có 2 chữ số là: 14 - 4 + 1 = 11 (phân số)

Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn? Đáp án: 48

Bài giải chi tiết:
Theo qui tắc nhân ta có: 4 x 4 x 3 = 48 (số)

Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số mà các chữ số của những số đó đều lớn hơn 4? Đáp án: 125

Bài giải chi tiết:
Những chữ số lớn hơn 4 là: 5; 6; 7; 8; 9
Có 5 cách chọn hàng trăm, 4 cách chọn hàng chục và 3 cách chọn hàng đơn vị. Vậy có tất cả số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số của những số đó đều lớn hơn 4 là: 5 x 4 x 3 = 60 (số)
Có 5 số có 3 chữ số có các chữ số giống nhau là: 555; 666, 777; 888; 999
Có 5 x 4 = 20 số có 3 chữ số có 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị viết giống nhau (dạng 566; 577; 588; 599)
Có 5 x 4 = 20 số có 3 chữ số có 2 chữ số hàng trăm và hàng chục viết giống nhau: (dạng 556; 557; 558; 559)
Có 5 x 4 = 20 số có 3 chữ số có 2 chữ số hàng trăm và hàng đơn vị viết giống nhau: (dạng 565; 575; 585; 595)
Vậy có tất cả: 60 + 5 + 20 + 20 + 20 = 125 (số)

Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà các chữ số đều lẻ? Đáp án: 120

Bài giải chi tiết:
Theo qui tắc nhân ta có: 5 x 4 x 3 x 2 = 120 (số)

Hiện nay con 12 tuổi, bố 40 tuổi. Tính tuổi hai bố con khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Đáp án: 14 và 42

Bài giải chi tiết:
Hiệu tuổi của hai bố con là: 40 - 12 = 28
Số phần bằng nhau khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con là: 3 - 1 = 2 (phần)
Tuổi của con khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con là: 28 : 2 = 14 (tuổi)
Tuổi của bố khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con là: 14 x 3 = 42 (tuổi)

Lớp 5A có một số học sinh, biết số học sinh nữ bằng 2/3 số học sinh nam. Hỏi số học sinh nam chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp? Đáp án: 60

Một hình chữ nhật có diện tích bằng 867cm2. Tính chu vi hình chữ nhật đó, biết chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Đáp án: 119

Bài giải chi tiết:
Gọi chiều dài hình chữ nhật là a, thì chiều rộng của hình chữ nhật là 3/4 x a
Theo bài ra ta có diện tích hình chữ nhật là: a x 3/4 x a = 867cm2
Hay: a x a = 4/3 x 867 = 1156cm2
Suy ra: a = 34cm
Vậy chu vi hình chữ nhật đó là: (34 + 3/4 x 34) x 2 = 119(cm)

Một người đi từ A đến B, người đó dự định có mặt tại B lúc 10 giờ. Người đó nhẩm tính, nếu đi với vận tốc 36km/giờ thì đến B chậm mất mất 12 phút, còn nếu đi với vận tốc 42km/giờ thì đến B sớm hơn 8 phút so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB. Đáp án: 84

Bài giải chi tiết:
Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 36km/giờ nhiều hơn thời gian đi với vận tốc 42km/giờ là: 12 + 8 = 20 phút
Trên cùng một quãng đường, thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số thời gian đi với vận tốc 36km/giờ và thời gian đi với vận tốc 42km/giờ là: 42/36 = 7/6
Thời gian đi với vận tốc 36km/giờ là 7 phần
Thời gian đi với vận tốc 42km/giờ là 6 phần
Hiệu số phần bằng nhau: 7 - 6 = 1 (phần)
Thời gian người đó đi từ A đến B với vận tốc 42km/giờ là: 20 x 6 = 120 (phút)
120 phút = 2 giờ
Quãng đường AB dài là: 42 x 2 = 84 (km)

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/giờ mất 2 giờ 15 phút. Hỏi một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 45km/giờ thì mất bao lâu? Đáp án: 2,5

Bài giải chi tiết:
2 giờ 15 phút = 2,25 giờ
Quãng đường AB dài là: 50 x 2,25 = 112,5 (km)
Xe máy đi từ A đến B với vận tốc 45km/giờ thì mất: 112,5 : 45 = 2,5 giờ

Người ta xếp 2197 khối lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một khối lập phương lớn hơn. Hỏi cạnh hình lập phương lớn xếp được dài bao nhiêu xăng - ti - mét? Đáp án: 13

Bài giải chi tiết:
Thể tích của một khối hình lập phương nhỏ là: 1 x 1 x 1 = 1 (cm3)
Thể tích của khối hình lập phương lớn là: 1 x 2197 = 2197 (cm3)
Ta có: 2197 = 13 x 13 x 13
Vậy cạnh của hình lập phương lớn là 13(cm)

Tìm bán kính một hình tròn, biết hình tròn đó có diện tích là 346,185cm2. Đáp án: 10,5

Bài giải chi tiết:
Gọi r là bán kính hình tròn
Theo bài ra ta có: r x r = 346,185 : 3,14 = 110,25 (cm2)
Suy ra: r = 10,5 (cm)

Tìm hai số biết nếu đem số thứ nhất chia cho 2; số thứ hai chia cho 2,5 thì được kết quả bằng nhau và biết hiệu của chúng bằng 21,3. Đáp án: 85,2 và 106,5

Bài giải chi tiết:
Gọi số thứ nhất là a, số thứ hai là b
Theo bài ra ta có: a/2 = b/2,5
Suy ra: a/b = 2/2,5 = 4/5
Số thứ nhất là: 21,3 : 1 x 4 = 85,2
Số thứ hai là: 85,2 + 21,3 = 106,5

Tìm hai số biết rằng nếu đem số thứ nhất chia cho 3; số thứ hai chia cho 5 thì được hai kết quả bằng nhau và biết tổng của chúng bằng 364,8. Đáp án: 136,8 và 228

Bài giải chi tiết:
Gọi số thứ nhất là a, số thứ hai là b
Theo bài ra ta có: a/3 = b/5
Suy ra: a/b = 3/5
Số thứ nhất là: 364,8 : 8 x 3 = 136,8
Số thứ hai là: 364,8 - 136,8 = 228

Tìm một phân số bằng phân số 57/95 và có mẫu số hơn tử số 42 đơn vị. Đáp án: 63/105

Bài giải chi tiết:
Gọi tử số là a; mẫu số là b.
Ta có: a/b = 57/95 = 3/5
Theo bài ra ta có: b - a = 42
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:  
a/3 = b/5 = (b-a)/(5-3) = 42/2 = 21
Suy ra: a = 21 x 3 = 63; b = 21 x 5 = 105
Vậy phân số đó là: 63/105

Tìm một phân số bằng phân số 2/5 và có tổng của tử số và mẫu số bằng 175. Đáp án: 50/125

Bài giải chi tiết:
Gọi tử số là a; mẫu số là b.
Ta có: a/b = 2/5
Theo bài ra ta có: a + b = 175
Suy ra: a = 175 : 7 x 2 = 50; b = 175 - 50 = 125
Vậy phân số đó là: 50/125

Tìm một số tự nhiên, biết nếu xoá chữ số hàng đơn vị của nó đi thì ta được số mới kém số phải tìm 1788 đơn vị. Đáp án: 1986

Bài giải chi tiết:
Khi xóa chữ số hàng đơn vị của một số thì số đó giảm 10 lần và cả đơn vị đã xóa
Số ban đầu: !____!____!____!____!____!____!____!____!____!____!... (10 phần và đơn vị xóa)
Sau khi xóa: !____!
Vậy 1788 gồm 9 phần và đơn vị phải xóa
Mà 1788 : 9 = 198 (dư 6)
Vậy chữ số xóa đi là số 3 và số phải tìm là 1986

Tìm một số tự nhiên, biết nếu xoá 2 chữ số tận cùng của nó đi ta được số mới kém số phải tìm 2444 đơn vị. Đáp án: 2468

Bài giải chi tiết:
Khi xóa 2 chữ số tận cùng một số thì số đó giảm 100 lần và cả đơn vị đã xóa
Số ban đầu: !____!____!.....!____!____!... (100 phần và đơn vị xóa)
Sau khi xóa: !____!
Vậy 2444 gồm 99 phần và đơn vị phải xóa
Mà 2444 : 99 = 24 (dư 68)
Vậy 2 chữ số tận cùng đã xóa đi là số 68 và số phải tìm là 2468

Tìm số có 4 chữ số a45b, biết số đó chia hết cho 2 và 9, còn chia cho 5 dư 3. Đáp án: 1458

Tính: A = (20,07 + 2008 + 20,09) x (2011 x 0,01 - 20,11). Đáp án: 0

Bài giải chi tiết:
Dễ dàng nhận thấy (2011 x 0,01 - 20,11) = 20,11 - 20,11 = 0
Suy ra: A = 0

Tính tuổi Mai và tuổi bố Mai hiện nay, biết 4 năm trước tuổi bố Mai gấp 5 lần tuổi Mai và sau 3 năm nữa tuổi bố Mai gấp 3 lần tuổi Mai. Đáp án: 11 và 39

Bài giải chi tiết:
Gọi số tuổi Mai là a, tuổi bố là b
Theo bài ra ta có: 5 x (a - 4)=b - 4
5 x a - 20 = b - 4
5 x a = b - 4 +20
5 x a = b + 16 (1)
Theo bài ra ta cũng có: 3 x (a + 3)=b + 3
3 x a + 9 = b + 3
3 x a = b + 3 - 9
3 x a = b - 6 (2)
Lấy (1) – (2), ta được: 5 x a - 3 x a = b + 16 - b + 6
2 x a = 22
Suy ra: a = 22 : 2 = 11 và b = 39

Bài 3: Tìm cặp bằng nhau


0,09=0,009x100,2009=20,09x0,010,2468=24,68x0,01
0,7685=768,5x0,10,9=0,09x101,05=0,105x10
1,075=10,75x0,11,25=12,5x0,11,586x489,2=15,86x48,92
2,009=20,09x0,17,685=76,85x0,19=0,09x100
10,5=1,05x1020,09=200,9x0,129,7=2,97x11-2,97
45=0,45x10076,85=7685x0,0197=9,7x3+9,7x7
105=1,05x100117=130% của 90198=110% của 180
200=125% của 160200,8=20,08x10786=78,6x11-78,6
913=91,3x11-91,3  

thaodo

avatar
Thành viên xuất sắc
Thành viên xuất sắc
Các bạn có thể xem và tải toàn bộ Đề và đáp án vòng 2 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tại đây.

Bài 1: Vượt chướng ngại vật

Ba số tự nhiên lẻ liên tiếp có tích là 315. Số lớn nhất trong ba số đó là… Đáp án: 9

Bài giải chi tiết:
Dễ thấy 315 chia hết cho 5
Phân tích ra thừa số ta được: 315 = 5 x 7 x 9
Số lớn nhất trong ba số đó là: 9

Các phần tử của tập hợp C = {x∈Nǀ36<x≤40} là {…}. (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu “;”). Đáp án: 37;38;39;40

Cho 5 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tất cả các đường thẳng đi qua 2 trong 5 điểm đã cho là… Đáp án: 10

Bài giải chi tiết:
Áp dụng công thức: n (n - 1) : 2
Với n = 5, ta được số tất cả các đường thẳng đi qua 2 trong 5 điểm đã cho là: 5 (5 - 1) : 2 = 10

Cho a; b; c là các số tự nhiên và a > b; b > c thì c … a. (Điền dấu (>; <; =) thích hợp vào chỗ chấm). Đáp án: <

Cho ba số tự nhiên a, b, c thỏa mãn: a < b ≤ c; 23 < a < 30; 10 < c < 26. Khi đó b =... Đáp án: 25

Cho bốn chữ số 1; 9; 7; 8. Có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau từ các chữ số trên? Đáp án: 12

Bài giải chi tiết:
Theo qui tắc nhân ta được: 4 x 3 = 12 (số)

Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} và tập hợp B là các số tự nhiên lẻ lớn hơn 1. Gọi C là tập hợp con nào đó của hai tập hợp A và B. Số phần tử nhiều nhất có thể của C là... Đáp án: 2

Bài giải chi tiết:
C = A ∩ B = {3; 5}


Có 2 con đường đi từ A đến B và có 3 con đường đi từ B đến C. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ A đến C qua B? Đáp án: 6

Bài giải chi tiết:
Số con đường đi từ A đến C qua B là: 2 x 3 = 6 (con đường)

Có 6 đội bóng đá thi đấu vòng tròn trong một giải đấu (hai đội bất kỳ đều gặp nhau một trận lượt đi và mật trận lượt về). Số trận đấu của giải đó là... Đáp án: 30

Bài giải chi tiết:
Số trận đấu của giải là: 6 x 5 = 30 (trận)

Có bao nhiêu số có 5 chữ số? Đáp án: 90000

Bài giải chi tiết:
Số số hạng có 5 chữ số là: (99999 - 10000) + 1 = 90000

Có bao nhiêu số tự nhiên không nhỏ hơn 13 và không lớn hơn 67? Đáp án: 55

Phân số bé nhất trong các phân số sau: 9999/9999; 1112/1113; 1111/1110 là … Đáp án: 1112/1113


Số chẵn lớn nhất có 5 chữ số khác nhau là số ... Đáp án: 98764

Số chữ số để đánh số các trang sách (bắt đầu từ 1) của một cuốn sách có 1032 trang là ... Đáp án: 3021

Bài giải chi tiết:
Từ trang 1 đến trang 9, mỗi trang chỉ có 1 chữ số. Suy ra: Số chữ số cần dùng là 9 (chữ số)
Từ trang 10 đến trang 99, mỗi trang có 2 chữ số. Suy ra: Số chữ số cần dùng là: (99 - 10 + 1) x 2 = 180 (chữ số)
Từ trang 100 đến trang 999, mỗi trang có 3 chữ số. Suy ra: Số chữ số cần dùng là: (999 - 100 + 1) x 3 = 2700 (chữ số)
Từ trang 1000 đến trang 1032, mỗi trang có 4 chữ số. Suy ra: Số chữ số cần dùng là: (1032 - 1000 + 1) x 4 = 132 (chữ số)
Tổng các chữ số cần dùng của cuốn sách có 1032 trang là: 9 + 180 + 2700 + 132 = 3021 (chữ số)

Số lớn nhất được viết từ 5 chữ số 0; 2; 5; 4; 7 (mỗi số chỉ được viết 1 lần) là số… Đáp án: 75420

Số nhỏ nhất được viết từ 5 chữ số 7; 0; 3; 1; 4 (mỗi số chỉ được viết 1 lần) là số … Đáp án: 10347

Số phần tử của tập hợp A = {4; 6; 8; …; 78; 80} là … Đáp án: 39

Bài giải chi tiết:
Số phần tử đó là: (80 - 4) : 2 + 1 = 39 (phần tử)

Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn không vượt quá 30 là… Đáp án: 16

Chú ý:
Tập hợp các số tự nhiên chẵn không vượt quá 30 là một tập hợp gồm các số chẵn cách đều, mỗi phần tử hơn kém nhau 2 đơn vị nên số phần tử của nó là: (30 - 0) : 2 + 1 = 16 (phần tử)

Tuy nhiên, đáp án này lại không trùng khớp với đáp án của chương trình

Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 20 là ... Đáp án: 21

Số tự nhiên lẻ x thỏa mãn: 11 < x ≤ 14 là x = … Đáp án: 13

Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 chữ số khác nhau là… Đáp án: 102345

Tập hợp A = {x ∈ N ǀ 11 ≤ x ≤ 21} có … phần tử. Đáp án: 11

Bài giải chi tiết:
Số phần tử đó là: (21 - 11) + 1 = 11 (phần tử)

Tập hợp A là tập hợp gồm các số tự nhiên các chữ số của số 2010 là {…}. (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu “;”). Đáp án: 0;1;2

Tập hợp A là tập hợp gồm các số tự nhiên có 3 chữ số và có tổng các chữ số bằng 2. Hỏi tập A có bao nhiêu phần tử? Đáp án: 3

Tập hợp các chữ số của số 2010 là {…}. (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu “;”). Đáp án: 0;1;2

Tìm một phân số tối giản nhỏ hơn 1, có tổng tử số và mẫu số bằng 6. Đáp án: 1/5

Tìm phân số có tổng tử số và mẫu số bằng 25, mẫu số lớn hơn tử số 7 đơn vị. Đáp án: 9/16

Bài giải chi tiết:
Gọi phân số đó là a/b
Theo bài ra ta có: a + b = 25 và b - a = 7
Tử số là: (25 - 7) : 2 = 9
Mẫu số là: 9 + 7 = 16
Phân số đó là: 9/16

Tìm số có ba chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đó thì được số mới gấp 9 lần số ban đầu. Đáp án: 125

Bài giải chi tiết:
Gọi số đó là abc thì khi viết thêm chữ số 1 vào nó trước sẽ là số 1abc
Số mới gấp 9 lần số ban đầu có nghĩa là: 1abc = 9 x abc
Suy ra: 1000 + abc = 9 x abc
1000 = 8 x abc
Suy ra: abc = 1000 : 8 = 125

Tìm số tự nhiên có số nghìn là 20, chữ số hàng chục là 5 và chữ số hàng đơn vị là 2. Đáp án: 20052

Bài 2: Cóc vàng tài ba

Ba số nào sau đây là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần? Đáp án: a, a + 1, a + 2, với a ∈ N


Cho P = 1 + 5 + 9 + 13 + … + 25; Q = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … + 128. Giá trị của P.Q là… Đáp án: 23205

Bài giải chi tiết:
Ta thấy P = 1 + 5 + 9 + 13 + … + 25 là một dãy số cách đều, mỗi số hạng sau bằng số hạng trước cộng thêm 4.
Tổng P = 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25 = 91
Ta thấy Q = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … + 128 là một dãy số cách đều, mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với 2.
Tổng Q = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255
Giá trị của P.Q là: 91 x 255 = 23205

Cho M = ab + 18a; với a = 15; b = 18. Khi đó giá trị của M là… Đáp án: 540


Cho M nằm giữa 2 điểm A và B. Hãy chọn câu đúng. Đáp án: M ∈ đường thẳng AB


Cho năm chữ số 2; 5; 0; 6; 1. Có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau từ các chữ số trên? Đáp án: 16

Bài giải chi tiết:
Theo qui tắc nhân, ta có: 4 x 4 = 16

Cho năm chữ số 2; 5; 7; 9; 4. Có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau từ các chữ số trên? Đáp án: 20

Bài giải chi tiết:
Theo qui tắc nhân, ta có: 5 x 4 = 20

Cho tập A = {1; 2; 3; a; m}. Khẳng định nào sau đây sai? (“{1; m}   A, 1 ∈ A, 2 ∈ A, m ∉ A). Đáp án: m ∉ A


Cho tập hợp Q = {12; 78; 86}. Cách viết nào sau đây sai? (“{78; 86}   Q, 10   Q, 12 ∈ Q, {78} ∈ Q). Đáp án: {78} ∈ Q


Cho x là một số tự nhiên thỏa mãn x . 15 + x + 15 = 463, x có giá trị là… Đáp án: 28

Chu vi hình chữ nhật là 18cm, nếu giảm chiều dài 20% và tăng chiều rộng 25% thì chu vi của nó không thay đổi. Diện tích hình chữ nhật là… cm2. Đáp án: 20

Bài giải chi tiết:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 18 : 2 = 9(cm)
Nếu giảm chiều dài 20% và tăng chiều rộng 25% thì chu vi không đổi tức là 1/5 chiều dài bằng 1/4 chiều rộng
Coi chiều dài hình chữ nhật đó là 5 phần thì chiều rộng hình chữ nhật đó là 4 phần
Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 5 = 9 (phần)
Chiều dài hình chữ nhật đó là: 9 : 9 x 5 = 5(cm)
Chiều rộng hình chữ nhật là 9 - 5 = 4(cm)
Diện tích hình chữ nhật đó là: 5 x 4 = 20(cm2)

Giá trị của N = 22.(16+18).(12+3.11) là… Đáp án: 33660


Bài giải chi tiết:
N = 22.(16+18).(12+3.11)
N = 22.(34).(12+33)
N = 22.(34).(45)
N = 33660

Một cửa hàng có 6 thùng hàng khối lượng 316kg, 327kg, 336kg, 338kg, 349kg và 351kg. Trong một ngày cửa hàng bán hết 5 thùng hàng; trong đó khối lượng hàng bán buổi sáng gấp đúng 4 lần khối lượng hàng bán buổi chiều. Thùng hàng còn lại có khối lượng là… Đáp án: 327kg

Bài giải chi tiết:
Tổng khối lượng của 6 thùng hàng là: 316 + 327 + 336 + 338 + 349 + 351 = 2017 (kg)
Vì khối lượng hàng bán buổi sáng gấp 4 lần khối lượng hàng bán buổi chiều nên khối lượng hàng đã bán cả ngày là số chia hết cho 5
Tổng 2017 chia cho 5 dư 2, mà khối lượng hàng đã bán là số chia hết cho 5 nên khối lượng hàng còn lại phải là số chia cho 5 dư 2
Trong 6 thùng hàng đã cho chỉ có 327 là số chia cho 5 dư 2
Vậy thùng hàng còn lại là thùng có khối lượng 327kg

Một người đi bộ mỗi phút được 60m, người khác đi xe đạp mỗi giờ được 24km. Tỉ số phần trăm vận tốc của người đi bộ và người đi xe đạp là… Đáp án: 15%

Bài giải chi tiết:
24km = 24000m
Mỗi phút người đi xe đạp đi được quãng đường là: 24000 : 60 = 400(m)
Tỉ số phần trăm vận tốc của người đi bộ và người đi xe đạp là: 60 : 400 x 100 = 15(%)

Một người đi quãng đường AB với vận tốc 15km/h trên nửa quãng đường đầu và vận tốc 10km/h trên nửa quãng đường sau. Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB là… Đáp án: 12km/h

Bài giải chi tiết:
Giả sử nửa quãng đường AB dài 30 km, thì thời gian đi nửa quãng đường đầu sẽ là: 30 : 15 = 2 (giờ)
Thời gian đi nửa quãng đường sau sẽ là: 30 : 10 = 3 (giờ)
Tổng thời gian đi hết quãng đường là: 2 + 3 = 5 (giờ)
Vận tốc trung bình của người đó trên suốt quãng đường AB là: 30 x 2 : 5 = 12 (km/h)

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h, 20 phút sau người thứ hai cũng đi từ A đến B với vận tốc 36km/h và đến B sau người thứ nhất 5 phút. Chiều dài quãng đường AB là? Đáp án: 45km

Bài giải chi tiết:
Người thứ hai nếu khởi hành cùng một lúc sẽ đến B trước: 20 - 5 = 15 (phút) = 0,25 (giờ)
Nếu khởi hành cùng lúc mà người thứ nhất đến B thì người thứ hai đã qua khỏi B khoảng cách là  36 x 0,25 = 9 (km)
Hiệu vận tốc của 2 người: 36 - 30 = 6 (km/h)
Thời gian người thứ nhất đi từ A đến B là: 9 : 6 = 1,5 (giờ)
Quãng đường AB là: 30 x 1,5 = 45 (km)

Số có dạng 1010…10101 chia hết cho 9999. Số đó có ít nhất bao nhiêu chữ số 1? (198; 196; 200; 199). Đáp án: 198

Bài giải chi tiết:
Ta có: 9999 = 1111 x 9. Suy ra, số đó phải chia hết cho 9.
Trong 4 đáp án trêm, chỉ có số 198 là chia hết cho 9
Vậy số đó có ít nhất 198 chữ số 1

Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 13 và nhỏ hơn 3000 là… Đáp án: 1493

Bài giải chi tiết:
(2998 - 14) : 2 + 1 = 1493

Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá 2010 là… Đáp án: 500

Bài giải chi tiết:
(2010 - 1012) : 2 + 1 = 500

Số phần tử của tập hợp P = {13; 15; 17; …; 85; 87} là… Đáp án: 38

Bài giải chi tiết:
Số phần tử của tập hợp P là: (87 - 13) : 2 + 1 = 38

Tỉ số của hai số là 7/12, thêm 10 vào số thứ nhất thì tỉ số của hai số là 3/4. Tổng của hai số là… Đáp án: 95

Bài giải chi tiết:
Gọi số thứ nhất là a, số thứ hai là b
Theo bài ra ta có: a/b = 7/12
Khi thêm 10 vào số thứ nhất, ta được: (a + 10)/b = 3/4
Hay: a/b + 10/b = 3/4
10/b = 3/4 - a/b = 3/4 - 7/12 = 1/6
Suy ra: b = 10 x 6 = 60;  
Tổng của hai số là: 60 + 35 = 95

Tích của số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số với số tự nhiên lớn nhất có 2 chữ số có giá trị là… Đáp án: 9900

Bài giải chi tiết:
Tích là: 100 x 99 = 9900

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu lấy số đó nhân với tổng của 2 chữ số cấu tạo nên số đó thì được 640. Số tự nhiên đó là… Đáp án: 64

Tổng của tích 5 số tự nhiên đầu tiên khác 0 với tổng của 10 số tự nhiên đầu tiên là… Đáp án: 165

Bài giải chi tiết:
Tích 5 số tự nhiên đầu tiên khác 0 là: 1  x 2 x 3 x 4 x 5 = 120
Tổng của 10 số tự nhiên đầu tiên là: (9 + 0) x 10 : 2 = 45
Tổng của tích 5 số tự nhiên đầu tiên khác 0 với tổng của 10 số tự nhiên đầu tiên là: 120 + 45 = 165

Trong hộp có 7 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh. Không nhìn vào hộp lấy ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh? Đáp án: 10

Bài giải chi tiết:
Để lấy chắc chắn ít nhất 2 viên bi đỏ ta phải lấy ít nhất 7 viên (5 xanh + 2 đỏ, đây là trường hợp ít viên bi đỏ nhất, các trường hợp khác số bi đỏ có thể nhiều hơn 2)
Để lấy chắc chắn ít nhất 3 viên bi xanh ta phải lấy ít nhất 10 viên (7 đỏ + 3 xanh, đây là trường hợp ít bi xanh nhất, các trường hợp khác bi xanh có thể nhiều hơn 3)
Vậy để chắc chắn lấy được 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh ta phải lấy ít nhất 10 viên (hợp của hai tập hợp)

Từ nào sau đây có tập hợp các chữ cái gồm 5 phần tử? (“Sông Đông”; “Sông Sài Gòn”; “Sông Đồng Nai”; “Sông Mê Kông”). Đáp án: “Sông Đông”


Với a, b là 2 số tự nhiên bất kỳ, số ab.(a+b) luôn luôn là… Đáp án: Một số chẵn


Chú ý:
Đề và đáp án không khớp
Giả sử a là một số chẵn, còn b là một số lẻ thì
a + b là một số lẻ; ab cũng là một số lẻ. Do đó ab.(a+b) cũng sẽ là một số lẻ
Ví dụ: a = 2, b = 1. Ta có: ab.(a+b) = 21 x (2 + 1) = 21 x 3 = 63 (là một số lẻ)
Đề cần chỉnh lại là a.b.(a+b) thì mới chính xác

Xếp các hộp màu theo thứ tự xanh, vàng, nâu, tím. Hỏi hộp thứ 2017 là hộp màu gì? Đáp án: Xanh

Bài giải chi tiết:
Có tất cả 4 loại hộp màu gồm: xanh, vàng, nâu và tím
Nếu xếp các hộp màu theo thứ tự xanh, vàng, nâu, tím thì sau khi xếp xong 4 hộp thì màu ban đầu sẽ quay lại.
Ta có: 2017 : 4 = 504 dư 1.
Vậy hộp thứ 2017 là hộp màu xanh

Bài 3: Vượt chướng ngại vật


Sắp xếp theo bảng bên dưới (từ trái sang phải, từ trên xuống dưới):

01Số chẵn khác 0 nhỏ nhấtSố liền sau số 2
44.4-2.51/8 của 64Số tự nhiên nhỏ nhất có hai chữ số
2.2.3: 4/273/5 x 20/3 + 4/3  15% của 1202 (1/2) : 1/8
Thể tích khối lập phương có cạnh là 3cm4.7Phần tử nhỏ nhất của tập hợp A = {x∈Nx>45}97
Số tự nhiên chẵn lớn nhất có hai chữ sốSố tự nhiên lớn nhất có hai chữ số giống nhau5.5.4Số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có ba chữ số
Số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau3x5x73x6x7184

thaodo

avatar
Thành viên xuất sắc
Thành viên xuất sắc
Các bạn có thể xem và tải toàn bộ Đề và đáp án vòng 3 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tại đây.

Bài 1: Đi tìm kho báu

Cho dãy số viết theo quy luật: 22 + 24 + 26 + 28 + … Số mũ của số hạng thứ 100 là… Đáp án: 200


Bài giải chi tiết:
(100 - 1) x 2 + 2 = 200

Cho số tự nhiên n thỏa mãn: 30 < n2 < 48. Giá trị của n là… Đáp án: 6


Chữ số tận cùng của 3401 là… Đáp án: 3


Bài giải chi tiết:
Ta có: 3401 = 3.3400
3401 = 3.(34)100
3401 = 3.(81)100
(81)100 có chữ số tận cùng là chữ số 1
Do đó: 3401 = 3.(81)100 có chữ số tận cùng là chữ số 3

Một bàn cờ có 64 ô. Giả sử ta bỏ vào ô thứ nhất 2 hạt thóc, ô thứ 2 bỏ gấp đôi ô thứ nhất, ô thứ 3 bỏ gấp đôi ô thứ 2, ô thứ 4 bỏ gấp đôi ô thứ 3, cứ như thế, số hạt thóc bỏ vào ô thứ 64 là… Đáp án: 264


Bài giải chi tiết:
Ô thứ nhất bỏ vào 2 hạt thóc bằng 21
Ô thứ 2 bỏ vào số hạt thóc gấp đôi ô thứ nhất và bằng 2 x 2 = 22
Ô thứ 3 bỏ vào số hạt thóc gấp đôi ô thứ 2 và bằng 2 x 2 x 2 = 23
...
Vậy: Ô thứ 64 bỏ vào số hạt thóc là 264

Sắp xếp các số sau theo giá trị tăng dần: 25; 52; 34; 43; 90 ta được … Đáp án: 90; 52; 25; 43; 34


Bài giải chi tiết:
90= 1
52= 25
25= 32
43= 64
34 = 81

Số phần tử của tập hợp A = {x ∈ N* ǀ x < 32} là… Đáp án: 31


Số các số tự nhiên lẻ có ba chữ số là… Đáp án: 450

Bài giải chi tiết:
(999 - 101) : 2 + 1 = 450
Số các số tự nhiên có hai chữ số là… Đáp án: 90
99 - 10 + 1 = 90

Số các số tự nhiên x thỏa mãn: 152 < 11.x < 162 là… Đáp án: 3


Bài giải chi tiết:
152 = 225
162 = 256
225 : 11 = 20,45
226 : 11 = 23,27
Vậy: x = 12, x = 22 và x = 3

Số số tự nhiên chẵn có ba chữ số là… Đáp án: 450

Bài giải chi tiết:
(998 - 100) : 2 + 1 = 450

Số tự nhiên x thỏa mãn 3x.5x = 9.25 là x = … Đáp án: 2


Bài giải chi tiết:
9 = 3 x 3 = 32
9 = 3 x 3 = 32
25 = 5 x 5 = 52
Suy ra: x = 2

So sánh A = 43 và B = 34 ta được … Đáp án: A < B


Bài giải chi tiết:
43= 64
34 = 81

So sánh hai số A = (25)8.410 với B = 20.410.812.16 ta được… Đáp án: A = B


Bài giải chi tiết:
Ta có: (25)8.410 = 240.(22)10 = 240.220 = 260
20.410.812.16 = 20.(22)10.(23)12.24 = 20.220.236.24 = 260
Vậy: A = B

Tính: 5 + 7 + 9 + … + 79 + 81 = … Đáp án: 1677

Bài giải chi tiết:
Số số hạng của tổng là: (81 - 5) : 2 + 1 = 39
Tổng là: (81 + 5) x 39 : 2 = 1677

Tính: 8 + 10 + 12 + … + 112 + 114 = … Đáp án: 3294

Bài giải chi tiết:
Số số hạng của tổng là: (114 - 8) : 2 + 1 = 54
Tổng là: (114 + 8) x 54 : 2 = 3294

Tính: 83.46.29 = … Đáp án: 230


Bài giải chi tiết:
Ta có: 83 = 23.3 = 29
46 = 22.6 = 212
Vậy: 83.46.29 = 29+12+9 = 230

Tính: 30 + 31 + 32 + … + 40 = … Đáp án: 385

Bài giải chi tiết:
Số số hạng của tổng là: (40 - 30) : 2 + 1 = 11
Tổng là: (40 + 30) x 11 : 2 = 385

Tính: 63 + 279 + 9594 + 1 = … Đáp án: 9937

Tính: 452 + 638 + 89 = … Đáp án: 1179

Tính: A = 20 + 23 + 25 + … + 299. Giá trị của A là … Đáp án: (2101 - 5) : 3


Bài giải chi tiết:
Theo bài ra ta có: A = 20 + 23 + 25 + … + 299 (1)
Nhân cả hai vế với 4, ta được: 4A = 22 + 25 + 27 + … + 2101 (2)
Lấy (2) trừ (1), ta được: 4A - A = (22 + 25 + 27 + … + 2101) - (20 + 23 + 25 + … + 299)
3A = (22 + 25 + 27 + … + 2101) - (20 + 23 + 25 + … + 299)
3A = 2101 + 299 - 299 +  … + 25 - 25 + 22 - 23 - 20
3A = 2101 + 22 - 23 - 20
3A = 2101 + 4 - 8 - 1
3A = 2101 - 5
A = (2101 - 5) : 3

Tính: a5.b5 = … Đáp án: (ab)5


Tính: a10.a12 = … Đáp án: a22


Thống kê điểm 10 môn Toán trong học kỳ I của lớp 6A người ta thấy: có 40 học sinh được ít nhất 1 điểm 10, có 27 học sinh được ít nhất 2 điểm 10, có 19 học sinh được ít nhất 3 điểm 10, có 14 học sinh được 4 điểm 10 và không có học sinh đạt nhiều hơn 4 điểm 10. Vậy tổng số điểm 10 môn Toán của lớp 6A đạt được trong học kỳ I là… Đáp án: 100

Bài giải chi tiết:
Có 14 học sinh được 4 điểm 10. Vậy số điểm 10 của 14 học sinh này là: 14 x 4 = 56 (điểm 10)
Có 19 học sinh được ít nhất 3 điểm 10. Suy ra số học sinh chỉ đạt được tối đa 3 điểm 10 là: 19 - 14 = 5 (học sinh). Vậy số điểm 10 của 5 học sinh này là: 5 x 3 = 15 (điểm 10)
Có 27 học sinh được ít nhất 2 điểm 10. Suy ra số học sinh chỉ đạt được tối đa 2 điểm 10 là: 27 - 19 = 8 (học sinh). Vậy số điểm 10 của 8 học sinh này là: 8 x 2 = 16 (điểm 10)
Có 40 học sinh được ít nhất 1 điểm 10. Suy ra số học sinh chỉ đạt được tối đa 1 điểm 10 là: 40 - 27 = 13 (học sinh). Vậy số điểm 10 của 13 học sinh này là: 13 (điểm 10)
Vậy tổng số điểm 10 môn Toán của lớp 6A đạt được trong học kỳ I là: 56 + 15 + 16 + 13 =100 (điểm 10)

Viết gọn tích sau, trong đó có sử dụng lũy thừa: 3.3.3…3.4.4.4…4, trong đó có n thừa số 3 và (n + 1) thừa số 4. Kết quả là… Đáp án: 3n.4n+1


Viết tích sau dưới dạng một lũy thừa: 15.15.15.3.15.5.3.5. Kết quả là… Đáp án: 156


Bài 2: Tìm cặp bằng nhau


2=Số nguyên tố chẵn nhỏ nhất4=Số số chẵn có hai chữ số giống nhau
9=Số lớn nhất có một chữ số10=Số nhỏ nhất có hai chữ số
45=Số số lẻ có hai chữ số98=Số lớn nhất có hai chữ số khác nhau
99=Số lớn nhất có hai chữ số102=Số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau
450=Số số lẻ có ba chữ số900=Số số tự nhiên có ba chữ số
999=Số lớn nhất có ba chữ số1023=Số nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau
4500=Số số chẵn có bốn chữ số9000=Số số tự nhiên có bốn chữ số
90000=Số số tự nhiên có năm chữ số{5}={x∈Nǀ2x+1=11}
{6}={x∈Nǀ3x=13+5}{10}={x∈Nǀx-3=7}
{2; 4; 6; 8}={n∈N*ǀn chẵn, n≤8}{15; 16; 17; 18; 19}={x∈Nǀ15≤x<20}
{x∈N*ǀ0≤x<1}={x∈Nǀ0<x<1}{n∈Nǀ2n+1=11}={n∈Nǀ5≤n<6}
{x∈Nǀ2x+1=9}={x∈Nǀ3x-5=7}{x∈Nǀ2x+1=17}={n∈Nǀ7<n<9}
{2; 3; 5; 7}=Tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10
{4; 2; 8; 6; 0}=Tập hợp các số tự nhiên chẵn có một chữ số
{40; 31; 13; 22}=Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 4
{14; 23; 32; 41; 50}=Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 5
{x∈Nǀx=ab; a+b=6}=Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 6

Bài 3: Vượt chướng ngại vật

Cho các số tự nhiên a, b, c sao cho: a < b < c; 11 < a < 15; 12 < c < 15. Khi đó a = …; b = …; c = … (Nhập kết quả tương ứng vào ba ô đáp số). Đáp án: 12; 13 và 14


Chữ số tận cùng trong kết quả sau khi thực hiện phép tính (164)10.(325)4 là … Đáp án: 6


Bài giải chi tiết:
(164)10 = (16)40 mà 16 có chữ số tận cùng là 6. Suy ra: (164)10 có chữ số tận cùng là 6
(325)4 = (34)25 = (81)25 mà 81 có chữ số tận cùng là 1. Suy ra: (325)4 có chữ số tận cùng là 1
Vậy chữ số tận cùng của phép tính trên là 6 x 1 = 6

Kết quả của phép nhân 122013.152014 là một số có chữ số tận cùng là… Đáp án: 0


Bài giải chi tiết:
Ta có:
122013.152014
= 122013.152013.15
= (12.15)2013.15
= 1802013.15
1802013 có chữ số tận cùng là 0. Suy ra: 1802013.15 có chữ số tận cùng là 0
Vậy kết quả của phép nhân 122013.152014 là một số có chữ số tận cùng là 0

Kết quả của phép tính 52.22.33.11 là… Đáp án: 29700


Bài giải chi tiết:
52.22.33.11 = 25.4.9.11 = 29700

Số số tự nhiên chẵn có bốn chữ số là… Đáp án: 4500

Bài giải chi tiết:
(9998 - 1000) : 2 + 1 = 4500

So sánh hai số A = 333555 với B = 555333. Đáp án: A > B

Bài giải chi tiết:
Ta có: A = 333555 = (3335)111 và B = 555333 = (5553)111. Cả A và B đều có cùng số mũ là 111. Do đó chỉ cần so sánh 3335 và 5553 là ta có thể kết luận số nào lớn hơn
3335 = (3.111)5 = 35.1115 = 243.1115
5553 = (5.111)3 = 53.1113 = 125.1113
243.1115 > 125.1113
Vậy: A > B

Tập hợp các tháng trong một năm có 27 ngày có … phần tử. Đáp án: 0

Thực hiện phép tính 32.10 - 34, kết quả là... Đáp án: 9


Tìm abcd, biết ab là số ngày trong 2 tuần lễ, cd gấp đôi ab. Khi đó abcd = … Đáp án: 1428


Tìm số tự nhiên lớn nhất biết khi bình phương số đó ta được một số có 3 chữ số và nếu gấp 8 lần số có ba chữ số đó ta được một số củng có 3 chữ số. Đáp án: 11

Tìm số tự nhiên a nếu a4 = 1296. Giá trị của a là… Đáp án: 6


Bài giải chi tiết:
Ta thấy: a4 = 1296 có chữ số tận cùng là 6. Suy ra: a cũng phải là một số có chữ số tận cùng là 6.
Với a = 6, ta được: 6.6.6.6 = 1296 (trường hợp nếu 6.6.6.6 không đúng với đề bài, ta sẽ phải thế vào số tiếp theo a = 16,...)
Vậy số tự nhiên phải tìm là a = 6

Tìm số tự nhiên x biết: 2x+1 = 1024, kết quả là … Đáp án: 9


Tìm số tự nhiên x biết: 4.x2 = 1102, kết quả là … Đáp án: 55


Tìm x biết: 28.x - 415 = 74. Giá trị của x là … Đáp án: 11


Bài giải chi tiết:
28 = 256
74 = 2401
28.x - 415 = 74
256.x - 415 = 2401
x = (2401 + 415) : 256 = 11

Tìm x biết: (x - 23).2010 = 0. Kết quả x = … Đáp án: 23


Bài giải chi tiết:
Tích bằng 0. Suy ra một trong hai thừa số phải bằng 0. 2010 ≠ 0. Do đó x - 23 = 0. Vậy x = 23

Tính: 230.1024.810. Đáp án: 270


Bài giải chi tiết:
1024 = 210
810 = (23)10 = 230
Vậy: 230.1024.810 = 230.210.230 = 230+10+30 = 270

Tính: 10 + 11 + 12 + … + 20 = … Đáp án: 165

Bài giải chi tiết:
Số số hạng của tổng là: (20 - 10) : 2 + 1 = 11
Tổng là: (20 + 10) x 11 : 2 = 165

Tính: 48.3 + 48.17 = … Đáp án: 960

Tính: 132.9 + 132 = … Đáp án: 1320

Tính: 199 + 36 + 201 + 184 + 37 = … Đáp án: 657

Tính: 277 + 114 + 86 + 123 = … Đáp án: 600

Tính A = 12 + 22 + 32 + 42 + 52 = … Đáp án: 55

Viết 729 dưới dạng lũy thừa cơ số 3 ta được... Đáp án: 36


Viết tích sau dưới dạng một lũy thừa có cơ số nhỏ nhất: (23)5.25^2. Đáp án: 240


Bài giải chi tiết:
(23)5 = 23.5 = 215
25^2 = 25.5 = 225
(23)5.25^2 = 215.225 = 240

thaodo

avatar
Thành viên xuất sắc
Thành viên xuất sắc
Các bạn có thể xem và tải toàn bộ Đề và đáp án vòng 4 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tại đây.

Bài 1: Tìm cặp bằng nhau




Bài 2: Cóc vàng tài ba

Biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3. Khi đó a.b chia cho 5 có số dư là… Đáp án: 1


Giải:
Ta có: a = 5 x p + 2 (p ∈ N )
Tương tự ta có: b = 5 x q + 3 (q ∈ N )
Theo bài ra ta có: a x b = (5 x p + 2) x (5 x q + 3)
Hay: a x b = 25 x p x q + 10 x q + 15 x p + 6 = 5 x (5 x p x q + 2 x q + 3 x p) + 6
Vì: 5 x (5 x p x q + 2 x q + 3 x p) chia hết cho 5; còn 6 chia cho 5 dư 1
Suy ra: a x b chia cho 5 có số dư là 1

Cho 4 chữ số 0; 3; 7; 6. Viết số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số khác nhau và số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số trên. Tổng của hai số đó là… Đáp án: 10697

Giải:
7630 + 3067 = 10697

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và D không nằm trên đường thẳng AB. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 trong 4 điểm trên? Đáp án: 3

Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Lấy điểm M thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy. Số tia (tính cả các tia trùng nhau) có trong hình vẽ là… Đáp án: 12

Cho đường thẳng xy và một điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên xy lấy 2 điểm M, N sao cho M nằm giữa O và N. Tia đối của tia MO là tia… Đáp án: MN

Giải:
Tia đối là tia có chung gốc và ngược hướng

Cho một số tự nhiên có 5 chữ số. Nếu thay chữ số hàng trăm của số đó bởi chữ số 4 thì được một số mới hơn số cũ 300 đơn vị. Vậy chữ số hàng trăm của số ban đầu là… Đáp án: 1

Giải:
400 - 300 = 100

Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm vẽ một đường thẳng. Số đường thẳng vẽ được tất cả là 153. Khi đó… Đáp án: n = 18

Giải:
Với n điểm, số đường thẳng vẽ được là: n x (n - 1) : 2
Theo bài ra ta có: n x (n - 1) : 2 = 153
Hay: n x (n - 1) = 153 x 2 = 18 x 17
Vậy n = 18


Giá trị của tích (2160 - 1).(152 + 73) có số tận cùng là… Đáp án: 0


Giải:
Ta có: 2160 - 1 = (24)40 - 1 = 1640 - 1. Vì 1640 có chữ số tận cùng là 6. Suy ra: 1640 - 1 có chữ số tận cùng là: 6 - 1 = 5
Ta lại có: 152 có chữ số tận cùng là 5 và 73 có chữ số tận cùng là 3. Suy ra: 152 + 73 có chữ số tận cùng là: 5 + 3 = 8
Vậy tích (2160 - 1) x (152 + 73) có chữ số tận cùng là: 5 x 8 = 40 (chữ số tận cùng là 0)


Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai mẹ con là 50. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ sẽ nhiều hơn tuổi con một số bằng 2 lần tuổi con? Đáp án: 5 năm

Giải:
Tổng số tuổi của hai mẹ con là: 50
Tỉ số tuổi của hai mẹ con là: 4 : 1
Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 1 = 5 (phần)
Tuổi của con hiện nay là: 50 : 5 = 10 (tuổi)
Tuổi của mẹ hiện nay là: 50 - 10 = 40 (tuổi)
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 40 - 10 = 30 (tuổi)
Nếu tuổi mẹ nhiều hơn tuổi con một số bằng 2 lần tuổi con thì tuổi con là: 30 : 2 = 15 (tuổi)
Vậy thời gian để tuổi mẹ nhiều hơn tuổi con một số bằng 2 lần tuổi con là: 15 - 10 = 5 (năm)

Hiệu hai số là 12. Nếu ta gấp 3 lần số bé rồi trừ đi số lớn thì được 18. Tổng hai số đã cho là… Đáp án: 42

Giải:
Gọi số bé là a thì số lớn là a + 12
Ta có: 3a - (a + 12) = 18
3a - a - 12 = 18
3a - a = 18 + 12
2a = 30
a = 30 : 2 = 15
a + a + 12 = 15 + 15 + 12 = 42
Vậy tổng hai số là 42

So sánh 2 số A = 6771.8330 và B = 6770.8331. Đáp án: A > B


Giải:
A = 6771.8330 = (6770 + 1).8330 = 6770.8330 + 8330
B = 6770.8331 = 6770.(8330 + 1) = 6770.8330 + 6770
8330 > 6770
Vậy A > B

Tập hợp A = {abcǀa > b > c; a + b + c = 14} có số phần tử là… Đáp án: 10


Giải:
14 = 1 + 4 + 9
= 1 + 5 + 8
= 1 + 6 + 7
= 2 + 3 + 9
= 2 + 4 + 8
= 2 + 5 + 7
= 2 + 3 + 9
= 2 + 4 + 8
= 2 + 5 + 7
= 3 + 4 + 7

Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 3 lần hiệu của số lớn trừ số bé và bằng nửa tích của hai số. Hai số cần tìm là… Đáp án: 3 và 6

Giải:
Gọi số lớn là a và số bé là b
Theo bài ra ta có: a + b = 3 x (a - b) = 3 x a - 3 x b. Suy ra: a = 2 x b (1)
Ta cũng có: a + b = ½ a x b (2)
Thay (1) vào (2) ta được: 2 x b + b = ½ 2 x b x b = b x b
Hay: 3 x b = b x b.
Suy ra: b = 3 và a = 2 x b = 2 x 3 = 6

Tìm x, biết: 124 + (118 - x) = 217. Đáp án: 25

Tìm x, biết: 814 – (x – 305) = 712. Đáp án: 407

Tính: (26  - 1):32 + 33.52 = … Đáp án: 682


Tính: (168.168 - 168.158) / 10 = ...  Đáp án: 168


Tính: 250 : [650 – (4.53 + 22.25)] = … Đáp án: 5


Tính: [(456 . 11 + 912) . 37] / 13 . 74 = ... Đáp án: 228


Tổng 5 số tự nhiên liên tiếp là một số lớn hơn 11 và nhỏ hơn 21. Tổng đó có giá trị là… Đáp án: 15


Chú ý:
Gọi số nhỏ nhất là a
Theo bài ra ta có: 11 < a + a + 1 +  a + 2 + a + 3 + a + 4 < 21
11 < 5 x a + 10 < 21
11 - 10 < 5 x a < 21 - 10
1 < 5 x a < 11
Suy ra: a có 2 giá trị thỏa mãn đề bài là a = 1 và a = 2
Nếu a = 1 thì tổng a + a + 1 +  a + 2 + a + 3 + a + 4 = 15 (chấp nhận)
Nếu a = 2 thì tổng a + a + 1 +  a + 2 + a + 3 + a + 4 = 20 (chấp nhận)
Kết luận: Còn 1 đáp án đúng nữa nhưng chương trình không thể hiện

Tổng hai số bằng 180, thương của phép chia số lớn cho số bé bằng 2. Hai số đó là… Đáp án: 60 và 120

Giải:
Tổng hai số bằng 180
Tỉ số là: 2 : 1
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 1 = 3
Số bé là: 180 : 3 = 60
Số lớn là: 60 x 2 = 120

Tổng của tất cả các số có hai chữ số được lập bởi các số 1; 2; 3 là… Đáp án: 198




Đề và đáp án không trùng khớp với nhau

Chú ý:
Số các số có hai chữ số được lập bởi các số 1; 2; 3 là: 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33
Tổng của chúng là: (11 + 33) x 9 : 2 = 198
Rất tiếc! Đáp án đúng của chương trình là 132 (=12 + 13 + 21 + 23 + 31 + 32)

Kết luận: Đề và đáp án của chương trình không trùng khớp với nhau. Có thể là do lỗi nhập dữ liệu. Đề cần phải sửa lại là: “Tổng của tất cả các số có hai chữ số khác nhau được lập bởi các số 1; 2; 3 là…” hoặc thay đổi đáp án là 198

Trên đường thẳng d lấy thứ tự 4 điểm M, N, P, Q. Tia MN trùng với tia… Đáp án: MQ

Trong túi có 10 viên bi màu đỏ; 9 viên bi màu xanh; 11 viên bi màu vàng; 4 viên bi màu trắng. Hỏi không nhìn vào túi thì phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có ít nhất 5 viên bi cùng một màu? Đáp án: 17

Giải:
Trường hợp xấu nhất lấy được 4 viên bi màu đỏ; 4 viên bi màu xanh; 4 viên bi màu vàng; 4 viên bi màu trắng
Vậy đã lấy: 4 + 4 + 4 + 4 = 16 (viên bi)
Chưa được 5 viên bi cùng một màu
Do đó cần phải lấy thêm 1 viên bi nữa thì mới chắc chắn có ít nhất 5 viên bi cùng một màu

Trong túi có 10 viên bi màu đỏ; 9 viên bi màu xanh; 11 viên bi màu vàng; 4 viên bi màu trắng. Hỏi không nhìn vào túi thì phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có ít nhất 6 viên bi cùng một màu? Đáp án: 20

Giải:
Trường hợp xấu nhất lấy được 5 viên bi màu đỏ; 5 viên bi màu xanh; 5 viên bi màu vàng; 4 viên bi màu trắng
Vậy đã lấy: 5 + 5 + 5 + 4 = 19 (viên bi)
Chưa được 6 viên bi cùng một màu
Do đó cần phải lấy thêm 1 viên bi nữa thì mới chắc chắn có ít nhất 6 viên bi cùng một màu

Tổng của ba số là số lớn nhất có ba chữ số. Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai thì được thương là 5 dư 3. Số thứ nhất hơn tổng của hai số còn lại 7 đơn vị. Số lớn nhất trong ba số đó là… Đáp án: 503; 100 và 396

Giải:
Tổng của ba số là 999
Vì số thứ nhất hơn tổng của hai số còn lại 7 đơn vị. Suy ra: Số thứ nhất là: (999 + 7) : 2 = 503
Số thứ hai là: (503 - 3) : 5 = 100
Số thứ ba là: 999 - 503 - 100 = 396

Tổng của hai số là 156. Ba lần số thứ nhất cộng với hai lần số thứ hai bằng 414. Số thứ hai là… Đáp án: 54

Giải:
Tổng của hai số là 156
Ta có: Ba lần số thứ nhất cộng với hai lần số thứ hai bằng 414. Suy ra: Số thứ hai là: 156 x 3 - 414 = 54

Bài 3: Đi tìm kho báu

2 . [74 - (25 - 17) . 3] + x = 158. Đáp án: 58

Chia 126 cho một số ta được số dư lớn nhất là 25. Số chia là... Đáp án: 26

Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho cả 2 và 5. B là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 9. Số phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B là… Đáp án: 1

Giải:
Tập hợp A là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho cả 2 và 5. Suy ra: A = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90}
Tập hợp B là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 9. Suy ra: B = {18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90}
Số phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B là {90}

Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai mẹ con là 50. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con? Đáp án: 20

Nếu a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Khi đó a.b chia cho 3 có số dư là… Đáp án: 2

Giải:
Ta có: a = 3 x p + 1 (p ∈ N )
Tương tự ta có: b = 3 x q + 2 (q ∈ N )
Theo bài ra ta có: a x b = (3 x p + 1) x (3 x q + 2)
Hay: a x b = 9 x p x q + 3 x q + 6 x p + 2 = 3 x (p x q + q + 2 x p) + 2
Vì: 3 x (p x q + q + 2 x p) chia hết cho 3
Suy ra: a x b chia cho 3 có số dư là 2

Tập hợp A = {1; 2; 3; 0} có số tập hợp con là… Đáp án: 16

Tập hợp các số chẵn có hai chữ số chia hết cho 3 có số phần tử là… Đáp án: 15

Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 1 đơn vị có số phần tử là… Đáp án: 9

Tìm số a thỏa mãn: 48 x 159 = 7a32. Đáp án: 6


Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5, còn khi chia cho 31 thì dư 28. Số cần tìm là... Đáp án: 121

Giải:
Gọi số cần tìm là A
A chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29 x p + 5 (p ∈ N )
Tương tự ta có: A = 31 x q + 28 (q ∈ N )
Theo bài ra ta có: 29 x p + 5 = 31 x q + 28
Hay: 29 x p - 29 x q = 2 x q + 28 - 5
29 x (p - q) = 2 x q + 23
Ta thấy: 2 x q + 23 là số lẻ. Suy ra: 29 x (p - q) là số lẻ. Do đó (p - q) cũng là số lẻ
Theo giả thiết ta phải tìm A nhỏ nhất. Vì: A = 31 x q + 28 nhỏ nhất, suy ra: q phải nhỏ nhất
2 x q = 29 x (p - q) - 23 nhỏ nhất. Suy ra: p - q là số lẻ nhỏ nhất. Do đó: p - q = 1
Suy ra: 2 x q = 29 x 1 - 23 = 6
Hay: q = 6 : 2 = 3
Vậy số cần tìm là: A = 31 x q + 28 = 31 x 3 + 28 = 121

Tìm x, biết: 12x - 3x + 1 = 937. Đáp án: 104

Tìm x thỏa mãn: 45 . 3 : x = 15. Đáp án: 9

Tìm x, biết: x : 15 + 95 = 15 + 25.8. Đáp án: 1800

Tìm x, biết: (x - 32) : 16 = 48. Đáp án: 800

Tìm x, biết: x - 4300 - (5250:1050.250) = 4250. Đáp án: 9800


Tìm y, biết: (7 - y).3 = 12. Đáp án: 3

Tính: 2 + 4 + 6 + … + 98 + 1000 = … Đáp án: 2550

Tính: 52 . 6 - 42 : 8 = … Đáp án: 142

Tính: 25 - 18 + 36 = … Đáp án: 43

Tính: (200 + 25) : 15 + 60 = … Đáp án: 75

Tính: 3200 : 40.2 = … Đáp án: 160

Tính: (864.48 - 432.96) / 864.48.432 = ... Đáp án: 0


Tính: (1978.1979 + 1980.21 + 1958) / (1980.1979 - 1978.1979) = ... Đáp án: 1000


Tổng của ba số là 122. Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai hoặc lấy số thứ hai chia cho số thứ ba thì đều được thương là 3, dư 1. Số bé nhất trong ba số đó là… Đáp án: 9


Giải:
Gọi số bé nhất trong ba số đó là a
Số thứ hai là: a x 3 + 1
Số thứ nhất là: (a x 3 + 1) x 3 + 1
Theo bài ra ta có: a + a x 3 + 1 + (a x 3 + 1) x 3 + 1 = 122
13 x a + 5 = 122
13 x a = 117
a = 117 : 13 = 9

Tổng của ba số là 122. Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai hoặc lấy số thứ hai chia cho số thứ ba thì đều được thương là 3, dư 1. Số lớn nhất trong ba số đó là… Đáp án: 85


Giải:
Gọi số bé nhất trong ba số đó là a
Số thứ hai là: a x 3 + 1
Số thứ nhất là: (a x 3 + 1) x 3 + 1
Theo bài ra ta có: a + a x 3 + 1 + (a x 3 + 1) x 3 + 1 = 122
13 x a + 5 = 122
13 x a = 117
a = 117 : 13 = 9
Số lớn nhất là: (9 x 3 + 1) x 3 + 1 = 85

Tổng của ba số là số lớn nhất có ba chữ số. Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai thì được thương là 5 dư 3. Số thứ nhất hơn tổng của hai số còn lại 7 đơn vị. Số lớn nhất trong ba số đó là… Đáp án: 503


Giải:
Tổng của ba số là 999
Vì số thứ nhất hơn tổng của hai số còn lại 7 đơn vị. Suy ra: Số thứ nhất là: (999 + 7) : 2 = 503

thaodo

avatar
Thành viên xuất sắc
Thành viên xuất sắc
Các bạn có thể xem và tải toàn bộ Đề và đáp án vòng 5 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tại đây.

Bài thi số 1: Đi tìm kho báu

Cho a là chữ số khác 0. Khi đó aaaaaa : (3a) = ... Đáp án: 37037


Giải:
Ta có: aaaaaa : (3a) = (111111 x a) : (3 x a)
Vì: 111111 : 3 = 37037 nên aaaaaa : (3a) = 37037

Cho AB = 15cm; CD = 8dm. So sánh độ dài AB với CD ta được kết quả AB … CD. Đáp án: <

Cho 4 điểm A1; A2; A3; A4 trong đó không có điểm nào thẳng hàng. Số đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm trên là… Đáp án: 6

Giải:
Chọn 1 trong 4 điểm ta vẽ được 3 đường thẳng đi qua 2 điểm
Cứ làm như thế với 4 điểm đó ta vẽ được : 4 x 3 =12 (đường thẳng)
Vì mỗi đường thẳng được tính 2 lần nên ố đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm trên là: 12 : 2 = 6 (đường thẳng)

Cho hai tập hợp A = {2; 4; 6; 8; 10; 12} và B = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}. Gọi C là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B. Số tập hợp con của tập hợp C là… Đáp án: 16

Giải:
C = {4; 6; 8; 10}
Số tập hợp con của tập hợp C là: 24 = 16

Cho năm chữ số 2; 5; 0; 6; 1. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau từ các chữ số trên? Đáp án: 16

Giải:
Có 4 cách chọn chữ số hàng chục (loại chữ số 0)
Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị (loại chữ số hàng chục)
Theo quy tắc nhân, ta có: 4 x 4 = 16 (số)

Cho phép tính: a . bc = 115. Khi đó a = … Đáp án: 5


Giải:
Ta có: 115 = 5 x 23. Suy ra: a = 5

Cho phép tính: ab . cb = ddd và a < c. Khi đó abcd là ... Đáp án: 2739



Giải:
Ta có: ab x cb = ddd = 111 x d = 37 x 3 x d
Suy ra: b = 7
Suy ra: d = 9 vì 9 x 3 = 27 thỏa mãn điều kiện b = 7
Vì a < c. Suy ra: ab = 27 và cb = 37
Số phải tìm là: abcd = 2739

Có bao nhiêu số chia hết cho 3 có 1 chữ số? Đáp án: 4

Giải:
Số lớn nhất chia hết cho 3 có 1 chữ số là 9
Số bé nhất chia hết cho 3 có 1 chữ số là 0
Tổng các số chia hết cho 3 có 1 chữ số là: (9 - 0) : 3 + 1 = 4 (số)

Có bao nhiêu số chia hết cho 5 có 1 chữ số? Đáp án: 2

Có tất cả bao nhiêu số nhỏ hơn 35 chia hết cho 5? Đáp án: 7

Giải:
Số lớn nhất nhỏ hơn 35 chia hết cho 5 là 30
Số bé nhất chia hết cho 5 là 0
Tổng các số chia hết cho 5 và nhỏ hơn 35 là: (30 - 0) : 5 + 1 = 7 (số)

Có tất cả bao nhiêu số thỏa mãn: 1203 < a < 3210 chia hết cho 9? Đáp án: 223

Giải:
Số lớn nhất nhỏ hơn 3210 chia hết cho 9 là 3204
Số bé nhất lớn hơn 1203 chia hết cho 9 là 1206
Tổng các số chia hết cho 9 thỏa mãn: 1203 < a < 3210 là: (3204 - 1206) : 9 + 1 = 223 (số)

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, trong đó hai chữ số đầu giống nhau và hai chữ số cuối giống nhau. (Biết rằng trong mỗi số đó chữ số hàng trăm khác chữ số hàng chục). Đáp án: 81

Giải:
Các số tự nhiên đó có dạng aabb (a≠b)
Nếu: a = 1 thì ta có 9 cách chọn b
Tương tự: Nếu: a = 2, a = 3, …, a = 9 thì ta cũng có 9 cách chọn b
Vậy: Có 9 x 9 = 81 số thỏa mãn yêu cầu của đề bài

Khi chia một số cho 48 được số dư là 41. Nếu chia số đó cho 16 thì số dư là ... Đáp án: 9

Giải:
Gọi số đó là A, thương là B
Theo bài ra ta có: A = 48 x B + 41
Ta có: 48 = 16 x 3
Suy ra: A = 16 x 3 x B + 41
Suy ra: Khi A chia cho 16 thì số dư sẽ là số dư của phép tính: 41 : 16
Ta có: 41 : 16 có thương là 2 dư 9
Vậy: Nếu chia số đó cho 16 thì số dư là 9

Nếu a là 1 số chia hết cho 9 thì a chia cho 3 có số dư là... Đáp án: 0

Số bé nhất có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 3 là… Đáp án: 1023

Số lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho 5 là ... Đáp án: 9995

Số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 5 là ... Đáp án: 1000

Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 49 là ... Đáp án: 17

Giải:
Số lớn nhất nhỏ hơn 49 chia hết cho 3 là 48
Số bé nhất chia hết cho 3 là 0
Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 49 là: (48 - 0) : 3 + 1 = 17 (số)

Tập hợp các số chia hết cho 3 nhỏ hơn 421 là ... Đáp án: 141

Giải:
Số lớn nhất nhỏ hơn 421 chia hết cho 3 là 420
Số bé nhất chia hết cho 3 là 0
Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 421 là: (420 - 0) : 3 + 1 = 141 (số)

Tập hợp các số có hai chữ số chia hết cho 5 và 9 là... (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu “;”). Đáp án: 45;90

Giải:
Ta nhận thấy:
Số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Số chia hết cho 9 có tổng các chữ số chia hết cho 9
Số có hai chữ số thỏa mãn cả 2 điều kiện trên là số 45 và 90

Tìm số nguyên dương p nhỏ nhất sao cho p + 5 và p + 8 đều chia hết cho 3. Đáp án: 1

Giải:
Ta nhận thấy:
1 + 5 = 6 chia hết cho 3
1 + 8 = 9 chia hết cho 3
Vậy: p = 1

Tìm số nhỏ nhất có dạng 23a chia hết cho cả 2 và 5. Đáp án: 230


Tổng của hai số bằng 180. Thương của hai số đó bằng 5. Tích hai số đó là… Đáp án: 4500

Giải:
Thương của hai số đó bằng 5. Suy ra: Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 1 = 6 (phần)
Số bé là: 180 : 6 = 30
Số lớn là: 180 - 30 = 150
Tích hai số đó là: 150 x 30 = 4500

Trong các cặp số tự nhiên (x;y) thỏa mãn: (2x + 1) . (y - 3) = 10, cặp số cho tích x . y lớn nhất là (…;…). (Nhập giá trị x trước y sau, ngăn cách nhau bởi dấu “;”). Đáp án: 2;5


Giải:
Ta có: 10 = 1 x 10 = 5 x 2
Nếu: (2x + 1) = 1 thì (y - 3) = 10
Giải ra ta được: x = 0 và y = 13
Tích của hai số là: 0 x 13 = 0
Nếu: (2x + 1) = 5 thì (y - 3) = 2
Giải ra ta được: x = 2 và y = 5
Tích của hai số là: 2 x 5 = 10
Vậy: Cặp số tự nhiên (x;y) cho tích lớn nhất là: (2;5)

Bài thi số 2: Vượt chướng ngại vật

Biết rằng số có dạng 691k là một số chia hết cho 9. Vậy k = ... Đáp án: 2

Giải:
Số chia hết cho 9 có tổng các chữ số chia hết cho 9. Ta có: 6 + 9 + 1 = 16. Suy ra: k = 2

Biết tổng của n số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 bằng 190. Khi đó n = ... Đáp án: 19

Giải:
Theo bài ra ta có: 1 + 2 + … + n = 190
Áp dụng công thức tính tổng n số hạng, ta có: n x (n + 1) : 2 = 190
n x (n + 1) = 190 x 2 = 380 = 19 x 20
Suy ra: n = 19

Cho P là tập hợp các số có hai chữ số chia hết cho cả 2 và 5. Số tập hợp con của P là… Đáp án: 512

Spoiler:
P = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90}
Số tập hợp con của P là 29 = 512 (tập hợp)

Có bao nhiêu số chia hết cho 3 có dạng a1. Đáp án: 3


Giải:
Để a1 chia hết cho 3 thì tổng a + 1 phải chia hết cho 3
Nếu: a = 2 thì a + 1 = 3 chia hết cho 3
Vì: 0 < a ≤ 9. Suy ra: a còn 2 giá trị nữa là a = 5 và a = 8
Vậy: Có 3 số chia hết cho 3 có dạng a1

Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà các chữ số của mỗi số đều là số chia hết cho 2? Đáp án: 96

Giải:
Có 5 chữ số chia hết cho 2 là: 0; 2; 4; 6; 8
Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn (loại chữ số 0)
Có 4 cách chọn chữ số hàng trăm (loại chữ số hàng nghìn)
Có 3 cách chọn chữ số hàng chục (loại chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm)
Có 2 cách chọn chữ số hàng trăm (loại chữ số hàng nghìn, chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục)
Theo quy tắc nhân, ta có: 4 x 4 x 3 x 2 = 96 (số)

Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 9? Đáp án: 100


Giải:
Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 9 là 999
Số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 9 là 108
Tổng số các số có 3 chữ số chia hết cho 9 là: (999 - 108) : 9 + 1 = 100

Có tất cả bao nhiêu số có dạng ab3 chia hết cho 3? (a khác b). Đáp án: 27


Giải:
Để ab3 chia hết cho 3 thì a + b phải chia hết cho 3

Nếu a ⋮ 3 thì a ∈ {3; 6; 9}. Suy ra: Có 3 cách chọn a. Vì a ⋮ 3, suy ra: b ⋮ 3 hay b ∈ {0; 3; 6; 9}. Vì b ≠ a nên có 3 cách chọn b. Theo quy tắc nhân, ta có: 3 x 3 = 9 (số)

Nếu a chia cho 3 dư 1 thì a ∈ {1; 4; 7}. Suy ra: Có 3 cách chọn a. Vì a chia cho 3 dư 1, suy ra: b chia cho 3 phải dư 2 hay b ∈ {2; 5; 8}. Suy ra: Có 3 cách chọn b. Theo quy tắc nhân, ta có: 3 x 3 = 9 (số)

Nếu a chia cho 3 dư 2 thì a ∈ {2; 5; 8}. Suy ra: Có 3 cách chọn a. Vì a chia cho 3 dư 2, suy ra: b chia cho 3 phải dư 1 hay b ∈ {1; 4; 7}. Suy ra: Có 3 cách chọn b. Theo quy tắc nhân, ta có: 3 x 3 = 9 (số)

Số các số có dạng ab3 chia hết cho 3 là: 9 + 9 + 9 = 27 (số)

Có tất cả bao nhiêu số có hai chữ số chia hết cho 2? Đáp án: 45

Giải:
Số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 2 là 98
Số nhỏ nhất có hai chữ số chia hết cho 2 là 10
Tổng số các số có hai chữ số chia hết cho 2 là: (98 - 10) : 2 + 1 = 45

Có tất cả bao nhiêu số nhỏ hơn 100 chia hết cho 3 và 5? Đáp án: 7

Giải:
A = {0; 15; 30; 45; 60; 75; 90}

Dùng ba trong bốn số: 4; 3; 1; 5 ghép lại thành số chia hết cho 9 và chia hết cho 5. Số các số ghép được là… Đáp án: 2

Giải:
Số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 5. Suy ra: Ta có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Số chia hết cho 9 có tổng các chữ số tận chia hết cho 9. Suy ra: Ta chỉ có hai số 1 và 3 thỏa mãn điều kiện khi công với 5 thì chia hết cho 9. Suy ra: Ta có 2 cách chọn chữ số hàng trăm
Ta có: 1 cách chọn chữ số hàng chục (loại chữ số hàng trăm vì tổng không chia hết cho 9)
Theo quy tắc nhân, ta có: 1 x 2 x 1 = 2 (số)

Gọi A là tập hợp các số có 3 chữ số chia hết cho 9. Số phần tử của tập hợp A là… Đáp án: 100


Giải:
Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 9 là 999
Số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 9 là 108
Tổng số các số có 3 chữ số chia hết cho 9 là: (999 - 108) : 9 + 1 = 100

Gọi A là tập hợp các số có hai chữ số chia hết cho 5; Gọi B là tập hợp các số có hai chữ số chia hết cho cả 2 và 5. Tập hợp C chứa các phần tử chung của A và B có số phần tử là… Đáp án: 9

Giải:
A = {10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95}
B = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90}
C = A ∩ B = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90}

Khi chia một số cho 48 thì được số dư là 41. Nếu chia số đó cho 24 thì được số dư là… Đáp án: 17

Giải:
Gọi số đó là A, thương là B
Theo bài ra ta có: A = 48 x B + 41
Ta có: 48 = 24 x 2
Suy ra: A = 24 x 2x B + 41
Suy ra: Khi A chia cho 24 thì số dư sẽ là số dư của phép tính: 41 : 24
Ta có: 41 : 24 có thương là 1 dư 17
Vậy: Nếu chia số đó cho 24 thì số dư là 17

Số 111111 + 33 khi chia cho 3 có số dư là... Đáp án: 0


Giải:
Ta có:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 6. Suy ra: 111111 chia hết cho 3
33 = 3 x 3 x 3. Suy ra: 33 chia hết cho 3
Suy ra: 111111 + 33 chia hết cho 3
Vậy: 111111 + 33 khi chia cho 3 có số dư là 0
Số A = 12345678 + 729 khi chia cho 5 có số dư là… Đáp án: 2

Giải:
Ta có chữ số tận cùng của tổng A là: 8 + 9 = 17
7 chia cho 5 dư 2. Suy ra: Tổng A khi chia cho 5 có số dư là 2

Số A chia cho 5 dư 2, số B chia cho 5 dư 3. Vậy A + B chia cho 5 thì số dư là… Đáp án: 0

Giải:
Ta có tổng số dư của A và B khi chia cho 5 là: 2 + 3 = 5
5 chia cho 5 không có dư. Suy ra: Tổng A + B khi chia cho 5 có số dư là 0

Tập hợp các số có 1 chữ số chia hết cho 2 có số phần tử là… Đáp án: 5

Giải:
A = {0; 2; 4; 6; 8}

Tìm một số là bội số của 50, biết rằng 2 lần số đó là một số nhỏ hơn 101. Đáp án: 50

Giải:
Ta có: Bội số nhỏ nhất của 50 là 50
Ta cũng có: 50 x 2 = 100 < 101
Vậy: Số đó là: 50

Tìm số a biết 5a312 chia cho 9 dư 4. Đáp án: 2


Giải:
Để 5a312 chia cho 9 dư 4 thì tổng của các chữ số phải bằng 13
Ta có: 5 + 3 + 1 + 2 = 11
Suy ra: a = 2

Tìm số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau chia hết cho cả 5 và 9. Đáp án: 9810

Giải:
Để chia hết cho 5 thì số đó phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Để chia hết cho 9 thì số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho 9
Ta có số lớn nhất chia hết cho cả 5 và 9 là: 9855 (9 + 8 + 5 + 5 = 27 chia hết cho 9: Loại vì có hai chữ số 5 giống nhau)
Ta cũng có: 9810 (9 + 8 + 1 + 0 = 18 chia hết cho 9: Nhận)
Số phải tìm là: 9810

Tìm số nguyên dương p nhỏ nhất sao cho 4p + 1 và 2p + 3 đều là số chia hết cho 5. Đáp án: 1


Giải:
Ta có: 4p + 1 và 2p + 3 chia hết cho 5. Nên 4p + 1 và 2p + 3 đều có bội số chung nhỏ nhất là 5
Mà n là nhỏ nhất nên: 4p + 1 = 2p + 3 = 5
Vậy: p = 1

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 5 biết khi chia a cho 12; cho 15 và cho 18 đều dư 5. Đáp án: 185

Giải:
Vì a chia cho 12; 15 và 18 đều dư 5. Suy ra: (a - 5) chia hết cho 12; 15 và 18
Ta có:
12 = 2 x 2 x 3
15 = 3 x 5
18 = 2 x 3 x 3
Suy ra: (a - 5) chia hết cho 2; 3; 4; 5; 6 và 9
Vì (a - 5) là số nhỏ nhất nên: (a - 5) = 2 x 3 x 5 x 6= 180
Suy ra: a = 180 + 5 = 185

Tìm số tự nhiên n khác 0 nhỏ nhất sao cho n2 - 1 chia hết cho 2 và 5. Đáp án: 9


Giải:
Ta nhận thấy: Số tự nhiên chia hết cho 2 và 5 phải là số có chữ số tận cùng là 0. Suy ra: n2 - 1 phải có chữ số tận cùng là 0
Xét trường hợp: n = 1 thì n2 - 1 = 1 - 1 = 0 (loại vì n ≠ 0)
Xét trường hợp: n = 2 thì n2 - 1 = 4 - 1 = 3 (loại)

Xét trường hợp: n = 9 thì n2 - 1 = 81 - 1 = 80 (nhận)
Vậy: n = 9

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có dạng 6a14b chia hết cho cả 2, 3 và 5. Đáp án: 61140


Giải:
Để 6a14b chia hết cho cả 2 và 5 thì b phải là chữ số 0
Để 6a140 chia hết cho 3 thì tổng các chữ số phải chia hết cho 3. Suy ra: a =1
Số phải tìm là: 61140

Tìm số tự nhiên x, y sao cho (x - 2) . (2y + 3) = 26. Đáp án: 4; 5

Giải:
Ta có: 26 = 1 x 26 = 26 x 1 = 13 x 2 = 2 x 13
Xét trường hợp: x - 2 = 1 và 2y + 3 = 26. Ta được: x = 3 và y = 23/2 (loại)
Xét trường hợp: x - 2 = 26 và 2y + 3 = 1. Ta được: x = 28 và y = -1 (loại)
Xét trường hợp: x - 2 = 13 và 2y + 3 = 2. Ta được: x = 15 và y = -1/2 (loại)
Xét trường hợp: x - 2 = 2 và 2y + 3 = 13. Ta được: x = 4 và y = 5 (nhận)
Vậy: Hai số đó là: x = 4 và y = 5

Từ các chữ số 4; 3; 1; 0. Hãy lập tất cả các số có hai chữ số chia hết cho 5. Đáp án: 3

Giải:
Vì số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0. Suy ra: Ta có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Ta có: 3 cách chọn chữ số hàng chục (loại chữ số 0)
Theo quy tắc nhân, ta có: 1 x 3 = 3 (số)

Bài thi số 3: Sắp xếp


Sắp xếp theo bảng bên dưới (từ trái qua phải, từ trên xuống dưới):

(25 - 52):725:1632.2:612:(5 - 2)
32.2 - 22.332.2 - 22.33.5 - 2323
52.33:75102.3 + 722.5 - 2.3
3.5.132 + 2323.32.3 + 7
5.22525.642.2
7.3 + 7.23722.1041
23.3 + 32.252.222.1532.10
102   

thaodo

avatar
Thành viên xuất sắc
Thành viên xuất sắc
Các bạn có thể xem và tải toàn bộ Đề và đáp án vòng 6 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tại đây.

Bài thi số 1: Tìm cặp bằng nhau




Bài thi số 2: Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...)

Câu 10:
Biết rằng số 691.k là một số nguyên tố. Vậy k = 1.

Giải:
691 là một số nguyên tố
Suy ra: k = 1

Câu 5:
Cho a là một số chẵn chia hết cho 5, b là một số chia hết cho 2.Vậy a + b khi chia cho 2 thì có số dư là 0

Câu 10:
Cho P là tập hợp các ước không nguyên tố của số 180. Số phần tử của tập hợp P là 15.

Giải:
Ta có: 180 = 22 x 32 x 5
Số ước của 180 là: (2 + 1) (2 + 1) (1 + 1) = 18 (ước)
Những ước số đó là: 1, 180, 2, 90, 3, 60, 4, 45, 5, 36, 6, 30, 9, 20, 10, 18, 12, 15
Ước nguyên tố là 4 gồm: 2, 3, 5
Các ước không nguyên tố là: 18 - 3 = 15 (ước)

Câu 9:
Cho x, y là các số nguyên tố thỏa mãn x2 + 45 = y2. Tổng x + y = 9.

Giải:
Ta có 45 là số lẻ
Nếu x là số lẻ thì tổng x2 + 45 = y2 là một số chẵn lớn hơn 2. Suy ra: y là số chẵn (loại vì y là một số nguyên tố)

Nếu x là số chẵn thì x = 2. Suy ra: 22 + 45 = 49 = y2. Suy ra: y = 7
Vậy: Tổng x + y = 2 + 7 = 9

Câu 2:
6 số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54.

Giải:
Các số là bội của 3 là: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54,…
Các số là ước của 54 là: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54
Có 6 số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là: 3, 6, 9, 18, 27, 54

Câu 8:
Có bao nhiêu hợp số có dạng 23a?
Trả lời: có 8 số.

Giải:
230; 231; 232; 234; 235; 236; 237; 238

Câu 1:
Có tất cả bao nhiêu cách viết số 34 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố ?
Trả lời: 4 cách.

Giải:
3 + 31
5 + 29
11 + 23
17 + 17

Câu 6:
Có tất cả bao nhiêu cặp số tự nhiên (x; y) thỏa mãn (2x + 1)(y - 3) = 10?
Trả lời: Có 2 cặp

Giải:
Cặp thứ nhất là: x = 2 và y = 8
Cặp thứ hai là: x = 0 và y = 13

Câu 9:
Dùng ba trong bốn số 4; 3; 1; 5 ghép lại thành số chia hết cho 9 và chia hết cho 5.
Tập các số viết được là {135;315}
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";").

Câu 10:
Gọi A là tập hợp ước của 154. A có số tập hợp con là 256 tập.

Giải:
Để tìm tập hợp con của A ta chỉ cần tìm số ước của 154
Ta có: 154 = 2 x 7 x 11
Số ước của 154 là: (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 8 (ước)
Số tập hợp con của tập hợp A là: 2n; trong đó n là số phần tử của tập hợp A
Suy ra: 2n = 28 = 256 (tập hợp)

Câu 2:
Số các ước tự nhiên có hai chữ số của 45 là 2

Giải:
15 và 45

Câu 6:
Số số nguyên tố có dạng 13a là 3

Giải:
131, 137, 139

Câu 4:
Tập hợp các số có hai chữ số là bội của 32 là {32;64;96}
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";").

Câu 3:
Tập hợp các số có hai chữ số là bội của 41 là {41;82}
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";").

Câu 2:
Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 120 chia hết cho 2 và 5 có số phần tử là 12

Giải:
Số hạng đầu tiên là: 0
Số hạng cuối cùng là: 110
Khoảng cách là: 10
Số phần tử của tập hợp là: (110 - 0) : 10 + 1 = 12 (phần tử)

Câu 3:
Tập hợp các số tự nhiên x sao cho 6 ⋮ (x - 1) là {2;3;4;7}
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";").

Câu 4:
Tập hợp các số tự nhiên x là bội của 13 và 26 < x < 104 có 7 phần tử.

Câu 8:
Tập hợp các số tự nhiên x sao cho 14 ⋮ (2x + 3) là {2}
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";").

Câu 5:
Tổng của tất cả các số nguyên tố có 1 chữ số là 17

Giải:
2 + 3 + 5 + 7 = 17

Câu 7:
Tìm số nguyên tố p nhỏ nhất sao cho p + 2 và p + 4 cũng là số nguyên tố.
Trả lời: Số nguyên tố p = 3

Giải:
3 + 2 = 5
3 + 4 = 7

Câu 6:
Tìm số nguyên tố p nhỏ nhất sao cho p + 10 và p + 14 cũng là số nguyên tố.
Trả lời:Số nguyên tố 3

Giải:
3 + 10 = 13
3 + 14 = 17

Câu 8:
Cho a là một số chẵn chia hết cho 5, b là một số chia hết cho 2.Vậy a + b khi chia cho 2 thì có số dư là 0

Giải:
a là một số chẵn chia hết cho 5. Suy ra: a có chữ số tận cùng là 0
b là một số chia hết cho 2. Suy ra: a + b chia hết cho 2
Vậy: a + b khi chia cho 2 thì có số dư là 0

Câu 8:
Tổng 5 số nguyên tố đầu tiên là 28.

Giải:
2 + 3 + 5 + 7 + 11 = 28

Câu 9:
Tổng hai số nguyên tố là một số nguyên tố. Vậy hiệu của hai số nguyên tố đó là 1.

Giải:
3 + 2 = 5
3 - 2 = 1

Câu 3:
Viết số 43 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố a, b với a < b. Khi đó a = 2

Giải:
Tổng của hai số a và b là một số lẻ. Suy ra: 1 trong 2 số phải là số chẵn
Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Suy ra: a = 2

Câu 2:
Viết số 43 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố a, b với a < b. Khi đó b = 41  

Giải:
Tổng của hai số a và b là một số lẻ. Suy ra: 1 trong 2 số phải là số chẵn
Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Suy ra: a = 2
Suy ra: b = 41

Bài thi số 3: Đỉnh núi trí tuệ

Biết a; b; c ; là ba số nguyên tố đôi một khác nhau. Khi đó số A = a3.b5.c2 có ước số là… Đáp án: 72

Giải:
a3.b5.c2 có số ước là: (3 + 1) (5 + 1) (2 + 1) = 72 (ước)

Cho 6 điểm; trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tất cả các đường thẳng đi qua 2 trong 6 điểm đã cho là… Đáp án: 15

Giải:
Số tất cả các đường thẳng đi qua 2 trong 6 điểm đã cho là: 5 x 6 : 2 = 15 (đường thẳng)

Cho A là tập hợp các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số. Số phần tử của tập hợp A là… Đáp án: 450

Giải:
Số hạng đầu tiên là: 101
Số hạng cuối cùng là: 999
Số phần tử của tập hợp A là: (999 - 101) : 2 + 1 = 450 (phần tử)

Cho hai tập hợp A = {n ∈ N ǀ n > 4 và B là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 12. Gọi C là một tập hợp con chung của cả hai tập hợp A và B. Số phần tử nhiều nhất có thể của C là … Đáp án: 3

Giải:
A = {6, 8, 10, 12, 14,…}
B = {0, 2, 4, 6, 8, 10}
C= {6, 8, 10}

Cho năm chữ số 2; 5; 0; 6; 1. Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có hai chữ số chia hết cho 5? Đáp án: 8


Chú ý:
Số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Ta có 2 cách chọn chữ số hàng đơn vị (chữ số 0 hoặc 5)
Vì đề bài không yêu cầu các chữ số khác nhau. Do đó ta có 4 cách chọn chữ số hàng chục (loại chữ số 0)
Theo quy tắc nhân, ta có: Số số có hai chữ số chia hết cho 5 có thể lập được là: 2 x 4 = 8 (số)

Rất tiếc! Đáp án của chương trình là 7. Rất có thể do quá trình nhập dữ liệu bị mất cụm từ “khác nhau” trong câu: “Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau chia hết cho 5”

Cho năm chữ số 2; 5; 9; 7; 4. Có thể lập được tất cả các số có hai chữ số khác nhau từ các chữ số trên là… Đáp án: 20

Giải:
Có 5 cách chọn chữ số hàng chục
Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Theo quy tắc nhân, ta có: 5 x 4 = 20 (số)

Cho tập hợp B = {abc ∈ N ǀ a + b + c = 6}. Số phần tử của tập hợp B là… Đáp án: 21


Chú ý:
B = {105; 114; 123; 132; 141; 150; 204; 213; 222; 231; 240; 303; 312; 321; 330; 402; 411; 420; 501; 510; 600}
Vậy: Tập hợp B có 21 phần tử

Rất tiếc! Đáp án của chương trình là 20

Có năm đội bóng đá thi đấu vòng tròn hai lượt trong một giải đấu (hai đội bất kì đều gặp nhau một trận lượt đi và một trận lượt về). Số trận đấu của giải đó là… Đáp án: 20

Giải:
4 x 5 = 20

Có năm đội bóng đá thi đấu vòng tròn trong một giải đấu (hai đội bất kì đều gặp nhau một trận). Số trận đấu của giải đó là… Đáp án: 10

Giải:
4 x 5 : 2 = 10

Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của các số đó bằng 5? Đáp án: 8

Giải:
Vì là số có 3 chữ số khác nhau cho nên ta chỉ xét 2 trường hợp là các số tạo bởi 0, 1, 4 và 0, 2, 3
* Xét trường hợp là các số tạo bởi 0, 1, 4; ta có:
2 cách chọn chữ số hàng trăm
2 cách chọn chữ số hàng chục
1 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Theo quy tắc nhân, ta có: 2 x 2 x 1 = 4 (số)
* Tương tự đối với trường hợp các số tạo bởi 0, 2, 3; ta cũng có 4 số
Vậy: Số số thỏa mãn đề bài là: 4 x 2 = 8 (số)

Khi chia một số cho 48 được số dư là 41. Nếu chia số đó cho 24 thì số dư là… Đáp án: 17

Giải:
Vì 48 : 24 = 2
Suy ra: Nếu chia số đó cho 24 thì số dư là: 41 - 24 = 17

Khi viết liền nhau các số tự nhiên từ 1 đến 99 thì chữ số 9 xuất hiện số lần là … Đáp án: 20

Giải:
Nếu tách riêng từng số tự nhiên, ta thấy:
Từ 1 đến 89 có 9 chữ số 9
Từ 90 đến 99 có 11 chữ số 9
Vậy: Số lần số 9 xuất hiện là: 9 + 11 = 20 (lần)

Lớp 6A có 24 học sinh nữ và 18 học sinh nam. Cô giáo chủ nhiệm muốn chia đều số nam và nữ vào các tổ. Số cách chia của cô giáo chủ nhiệm là … Đáp án: 4


Chú ý:
Ta có:
18 = 2 x 32
24 = 23 x 3
ƯCLN(18,24) = 2 x 3 = 6
ƯCLN(18,24) = Ư(6) ={1, 2, 3, 6}
Suy ra: Có 4 cách chia lớp là:
Cách 1: Cả lớp là 1 tổ
Cách 2: Lớp chia làm 2 tổ
Cách 3: Lớp chia làm 3 tổ
Cách 4: Lớp chia làm 6 tổ

Rất tiếc! Đáp án của chương trình là 3. Có lẽ người ra đề cho rằng cả lớp là 1 tổ thì coi như không chia!?

Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 13 và nhỏ hơn 3000 là… Đáp án: 1493

Giải:
Số hạng đầu tiên là: 14
Số hạng cuối cùng là: 2998
Số phần tử của tập hợp là: (2998 - 14) : 2 + 1 = 1493 (phần tử)

Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá 2010 là… Đáp án: 500

Giải:
Số hạng đầu tiên là: 1012
Số hạng cuối cùng là: 2010
Số phần tử của tập hợp là: (2010 - 1012) : 2 + 1 = 500 (phần tử)

Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn không vượt quá 60 là… Đáp án: 31

Giải:
Số hạng đầu tiên là: 0
Số hạng cuối cùng là: 60
Số phần tử của tập hợp là: (60 - 0) : 2 + 1 = 31 (phần tử)

Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 4 và nhỏ hơn 40 là… Đáp án: 10

Giải:
Số hạng đầu tiên là: 0
Số hạng cuối cùng là: 36
Khoảng cách giữa các số hạng là: 4
Số phần tử của tập hợp là: (36 - 0) : 4 + 1 = 10 (phần tử)

Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 5 và nhỏ hơn 49 là… Đáp án: 10

Giải:
Số hạng đầu tiên là: 0
Số hạng cuối cùng là: 45
Khoảng cách giữa các số hạng là: 5
Số phần tử của tập hợp là: (45 - 0) : 5 + 1 = 10 (phần tử)

Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 7 và nhỏ hơn 50 là… Đáp án: 8

Giải:
Số hạng đầu tiên là: 0
Số hạng cuối cùng là: 49
Khoảng cách giữa các số hạng là: 7
Số phần tử của tập hợp là: (49 - 0) : 7 + 1 = 8 (phần tử)

Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 2010 là… Đáp án: 2011

Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên lẻ không nhỏ hơn 54 và không lớn hơn 1997 là… Đáp án: 972

Giải:
Số hạng đầu tiên là: 55
Số hạng cuối cùng là: 1997
Số phần tử của tập hợp là: (1997 - 55) : 2 + 1 = 972 (phần tử)

Số phần tử của tập hợp P = {13; 15; 17; …; 85; 87} là… Đáp án: 38

Giải:
Số hạng đầu tiên là: 13
Số hạng cuối cùng là: 87
Số phần tử của tập hợp là: (87 - 13) : 2 + 1 = 38 (phần tử)

Tập hợp các chữ cái của từ “VIOLYMPIC” có số phần tử là… Đáp án: 8

Giải:

Tập hợp các số nguyên tố có hai chữ số lớn hơn 51 có số phần tử là… Đáp án: 10

Giải:
Số phần tử của tập hợp là: 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 31 có số phần tử là… Đáp án: 10

Giải:
Số phần tử của tập hợp là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

Tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn 7 - x = 8 có số phần tử là… Đáp án: 0

Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là 990. Vậy tổng của 3 số đó là… Đáp án: 30

Giải:
Ta có: 990 = 9 x 10 x 11
Vậy: Tổng của 3 số đó là: 9 + 10 + 11 = 30

Tổng của hai số bằng 172. Lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 4 và dư 2. Vậy số lớn nhất trong hai số đó là… Đáp án: 138

Giải:
Nếu chia không dư thì tổng hai số là: 172 - 2 = 170
Tổng số phần bằng nhau lúc này là: 4 + 1 = 5 (phần)
Số lớn là: 170 : 5 x 4 + 2 = 138

Từ nào sau đây có tập hợp các chữ cái gồm 5 phần tử? Đáp án: Sông Hồng

thaodo

avatar
Thành viên xuất sắc
Thành viên xuất sắc
Các bạn có thể xem và tải toàn bộ Đề và đáp án vòng 7 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tại đây.

Bài thi số 1: Đỉnh núi trí tuệ

Biết 5.25x = 511:52. Chọn phương án sai trong các phương án dưới đây … Đáp án: x là một số nguyên tố


Giải:
Ta có: 511:52 = 511-2 = 59 = 5.58 = 5.(52)4 = 5.254
Suy ra: 5.25x = 5.254
Suy ra: 25x = 254
Suy ra: x = 4
Vậy: Phương án sai là “x là một số nguyên tố”

Biết n là 1 số tự nhiên và n + 3 chia hết cho n - 1. Giá trị nhỏ nhất của n thỏa mãn là… Đáp án: 2


Giải:
n + 3 chia hết cho n - 1. Suy ra: n - 1 + 4 chia hết cho n - 1. Suy ra: 4 chia hết cho n - 1. Suy ra: n - 1 thuộc Ư(4)
Ta có: Ư(4) = {1, 2, 4}
Nên n - 1 ∈ {1, 2, 4}
Hay n ∈ {2, 3, 5}
Giá trị nhỏ nhất của n thỏa mãn đề bài là: n = 2

Biểu thức nào dưới đây không chia hết cho 6? Đáp án: A = 80 + 17 + 9


Cho 7 < 2x < 13 (x là 1 số tự nhiên) và M = 54 + x. Biết M chia hết cho 3, khi đó x = … Đáp án: 6


Cho 23 < 5x < 627 (x là số tự nhiên). Giá trị của x có thể là… Đáp án: 5


Cho hai số tự nhiên a và b được phân tích thành các thừa số nguyên tố có dạng a = m.n2 và b = n.m2 với m, n là các số nguyên tố. Khẳng định nào sau đây đúng? Đáp án: a và b có 4 ước chung


Cho tổng A = 24 + 46 + 52 + x, với x là 1 số tự nhiên. Giá trị x nhỏ nhất để A không chia hết cho 2 là …  Đáp án: 1


Giải:
Số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là một số chẵn
Ta có: 4 + 6 + 2 = 12, chia hết cho 2
Vậy: Giá trị x nhỏ nhất để A không chia hết cho 2 là 1

Chọn câu sai: 3.3.3.6.6.6.2.2.2 bằng… Đáp án: 56


Chọn khẳng định sai: Đáp án: Nếu an = a thì n = a


Chọn phép tính đúng… Đáp án: 43.44 = 47


Có tất cả bao nhiêu số chia hết cho 3 có dạng 151a? Đáp án: 3


Giải:
Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3
Ta có: 1 + 5 + 1 = 7
Suy ra: a = {2; 5; 8}
Vậy: Có tất cả 3 số thỏa mãn yêu cầu đề bài là các số 1512, 1515 và 1518

Giá trị của x thỏa mãn: 32x - 1 = 36 : 33 là x = … Đáp án: 2


Giải:
Ta có: 36:33 = 36-3 = 33
Suy ra: 3x = 33
Suy ra: 2x -1 = 3
Hay: x = 2

Giá trị của x thỏa mãn 3x = 32.92 là… Đáp án: x = 6


Giải:
Ta có: 32.92 = 32.(32)2 = 32+4 = 36
Suy ra: 3x = 36
Suy ra: x = 6

Gọi a = BC(4; 18) và a < 100. Vậy giá trị lớn nhất của a là... Đáp án: 72


Giải:
Ta có: 4 x 18 = 72

Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số nguyên tố có ước chung lớn nhất là… Đáp án: 1

Khẳng định nào sau đây là đúng? Đáp án: Số 10100 chia hết cho 2, 5, 10


Giải:
Số 10100 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho cả 2, 5 và 10

Khẳng định nào sau đây là sai? Đáp án: 133 + 8 chia hết cho 2


Khẳng định nào sau đây là sai? Đáp án: Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 4


Kết quả của phép tính 26 : 2 là ... Đáp án: 25


Số 255 có tất cả bao nhiêu ước nguyên tố? Đáp án: 3

Giải:
Ư(255) = {1, 3, 5, 15, 17, 51, 85, 255}
Ước nguyên tố là 3 gồm: 3, 5, 17

Số các chữ số b để A = 1980b + 2a3 chia hết cho 2 là … Đáp án: 5


Giải:
Một số chia hết cho 2 khi chữ số tận cùng của nó là một số chẵn
Ta có: Chữ số tận cùng của tổng A là chữ số tận cùng của tổng b + 3
Suy ra: b = {1; ; 3; 5; 7; 9}
Vậy: có tất cả 5 số thỏa mãn yêu cầu đề bài là các số 19801, 19803, 19805, 19807 và 19809

Số các số vừa là bội của 3 vừa là ước của 36 là… Đáp án: 6


Đáp án của chương trình là 5

Chú ý:
Các số là bội của 3 là: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39,…
Các số là ước của 36 là: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Các số vừa là bội của 3 vừa là ước của 36 là: 3, 6, 9, 12, 18, 36

Rất tiếc! Đáp án của chương trình là 5

Số có dạng 43a chia hết cho 2 và 3. Khi đó giá trị lớn nhất của a = … Đáp án: 8


Tập hợp các ước chung của 4 và 12 có số phần tử là… Đáp án: 3

Giải:
Có 3 phần tử là: 1, 2, 4

Tập hợp các ước chung của 2250; 1001 và 7429 là… Đáp án: Có 1 phần tử


Giải:
1, 2250, 2, 1125, 3, 750, 5, 450, 6, 375, 9, 250, 10, 225, 15, 150, 18, 125, 25, 90, 30, 75, 45, 50
1, 1001, 7, 143, 11, 91, 13, 77
1, 4729
Có 1 phần tử chung là 1

Tập hợp ước chung của 18 và 60 có số phần tử là… Đáp án: 4

Giải:
Ư(18) = {1, 18, 2, 9, 3, 6}
Ư(18) = {1, 60, 2, 30, 3, 20, 4, 15, 5, 12, 6, 10}
Ư(18, 60) = {1, 2, 3, 6}

Tìm số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 150 mà khi chia cho 2, 3, 4, 5, 6 đều có số dư là 1.
Giải:
Đáp án: 121


Giải:
Gọi số cần tìm là a
Vì a chia cho 2, 3, 4, 5, 6 đều có số dư là 1. Suy ra: a - 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6
Ta có:
4 = 2 x 2
6 = 2 x 3
BCNN(2, 3, 4, 5, 6) = 2 x 5 x 6 = 60
BC(2, 3, 4, 5, 6) = BC(60) = {0, 60, 120, 180, …}
Suy ra: a - 1 = {0, 60, 120, 180, …}
Suy ra: a = {1, 61, 121, 181, …}
Vì a < 150. Suy ra: a = 121

Tính: 2.107 + 2.106 + 105 + 2.104 + 103 + 9.102 + 4.10 + 4 = … Đáp án: 22121944


Trong các số sau, số nào chia hết cho 3? Đáp án: 246


Từ các chữ số 0; 3; 6; 9 lập được số các số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 2 là… Đáp án: 10


Giải:
Trường hợp chữ số 0 ở hàng đơn vị, ta có:
1 cách chọn hàng đơn vị
3 cách chọn hàng trăm
2 cách chọn hàng chục
Theo quy tắc nhân, ta có: 1 x 3 x 2 = 6 (số)
Trường hợp chữ số 6 ở hàng đơn vị, ta có:
1 cách chọn hàng đơn vị
2 cách chọn hàng trăm
2 cách chọn hàng chục
Theo quy tắc nhân, ta có: 1 x 2 x 2 = 4 (số)
Vậy: Số các số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 2 là: 6 + 4 = 10 (số)

Bài thi số 2: Tìm cặp bằng nhau




Bài thi số 3: Vượt chướng ngại vật

Bội chung khác 0 và nhỏ hơn 50 của ba số 10; 20 và 40 là… Đáp án: 40

Giải:
Vì 40 chia hết cho cả 10, 20 và 40 nên 40 = BCNN(10, 20, 40)

Cho A là tập hợp các ước của 20. Phần tử có giá trị lớn nhất của tập hợp A là… Đáp án: 20

Cho đoạn thẳng AB = 20cm. Điểm I là trung điểm của AB, điểm D và E lần lượt là trung điểm của AI và BI. Khi đó độ dài đoạn DE là …cm. Đáp án: 10

Cho đoạn thẳng AB có độ dài 16. Có I là trung điểm của AB. K là trung điểm của AI, H là trung điểm của AK, M là trung điểm của AH. Độ dài AM bằng …cm. Đáp án: 1

Cho đoạn thẳng AB có độ dài 60cm. Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia AB sao cho CA = AB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC, gọi N là trung điểm của đoạn thẳng MB. Độ dài đoạn thẳng MN bằng …cm. Đáp án: 45

Giải:
Ta có: CA = AB. Suy ra: CA = 60 (cm)
Vì M là trung điểm của đoạn thẳng CA. Suy ra: MB = MA + AB = 60 : 2 + 60 = 90 (cm)
Vì N là trung điểm của đoạn thẳng MB. Suy ra: MN = 90 : 2 = 45 (cm)

Cho tập hợp C = {1; 2; 3; 4; 5}. Số tập hợp con có 4 phần tử của C là… Đáp án: 5


Giải:
Ta có 5 tập hợp con là: {1; 2; 3; 4}, {1; 2; 3; 5}, {1; 2; 4; 5}, {1; 3; 4; 5}, {2; 3; 4; 5}

Hai số tự nhiên liên tiếp có số ước chung là … Đáp án: 1

Nếu a chia 26 có số dư là 8 thì a chia cho 13 có số dư là … Đáp án: 8

Giải:
Ta có: 26 = 13 x 2
Vì 8 < 13 nên khi a chia cho 13 số dư vẫn là 8

Số các ước số của số 5.32 là ... Đáp án: 6


Giải:
Ư(5.32) = Ư(45) {1, 3, 5, 9, 15, 45}

Số các ước số của số 120 là ... Đáp án: 16

Giải:
Ư(120) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}

Số phần tử của tập hợp các số là bội của 6 và nhỏ hơn 30 là ... Đáp án: 5

Giải:
0, 6, 12, 18, 24

Số tự nhiên nhỏ nhất có đúng 8 ước số là … Đáp án: 24/b]

Giải:
Công thức tính ước số của 1 số: Nếu số a phân tích dưới dạng: a = (a1)t1(a2)t2...(an)tn thì số ước số = (t1+1)(t2+1)...(tn+1)
Áp dụng công thức trên, ta có:
(t1+1)(t2+1)...(tn+1) = 8 = 2.2.2 = 2.4
* Trường hợp 1: (t1+1)(t2+1)...(tn+1) = 2.2.2
Suy ra: t1 = t2 = t3 = 1
Vì: a1, a2, a3 là số nguyên tố nhỏ nhất, nên ta được: a1 = 2, a2 = 3 và a3 = 5
Vậy số đó là: 2.3.5= 30
* Trường hợp 2: (t1+1)(t2+1)...(tn+1) = 2.4
Suy ra: t1 = 3; t2 = 1
Vì: a1, a2 là số nguyên tố nhỏ nhất, nên ta được: a1 = 2, a2 = 3
Vậy số đó là: 23.3 = 24
Vậy: Số tự nhiên nhỏ nhất có đúng 8 ước số là 24

Số ước chung của 3 số 42, 165 và 69 là… Đáp án: 2

Giải:
Ư(42) = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}
Ư(69) = {1, 3, 23, 69}
Ư(165) = {1, 3, 5, 11, 15, 33, 55, 165}
Suy ra: ƯCNN(42,165,69) = 3
Suy ra: ƯC(42,165,69) = Ư(3) = {1, 3}
Vậy: Số ước chung của 3 số 42, 165 và 69 là 2

Tập hợp A = {x là số tự nhiên ǀ x < 9} có tất cả bao nhiêu phần tử là số nguyên tố? Đáp án: 4




Giải:
Các phần tử đó là: 2, 3, 5, 7

Tập hợp B gồm các số tự nhiên không lớn hơn 100 có số phần tử là … Đáp án: 101

Tập hợp các số tự nhiên n sao cho 2n + 3 chia hết cho n + 1 là {…}. (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần ngăn cách nhau bởi dấu “;”). Đáp án: 0




Giải:
n chỉ có 1 giá trị duy nhất là 0

Tập hợp các ước chung của ba số 12; 55; 31 là {…}. (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu “;”). Đáp án: 1



Giải:
Ư(12) = {1, 2, 6, 12}
Ư(31) = {1, 31}
Ư(55) = {1, 5, 11, 55}
3 số trên có 1 ước chung là 1

Tập hợp ƯC(4; 12) là {…}. (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu “;”). Đáp án: 1;2;4




Giải:
Ư(4) = {1, 2, 4}
Ư(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
2 số trên có 1 ước chung là 1; 2; 4

Tìm số nguyên tố p nhỏ nhất sao cho p + 3; p + 5; p + 9 đều là số nguyên tố. Đáp án: 2




Giải:
Số nguyên tố p thỏa mãn điều kiện đề bài là số 2

Tìm số tự nhiên ab lớn nhất thỏa mãn a + b = 9. Đáp án: 90




Giải:
a + b = 9
ab lớn nhất khi a = 9 và b = 0
Vậy: ab = 90

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: n.(n+ 1) = 12. Đáp án: 3




Giải:
n chỉ có 1 giá trị duy nhất là 3

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có tất cả 9 ước số. Đáp án: 36




Giải:
Công thức tính ước số của 1 số: Nếu số a phân tích dưới dạng: a = (a1)t1(a2)t2...(an)tn thì số ước số = (t1+1)(t2+1)...(tn+1)
Áp dụng công thức trên, ta có:
(t1+1)(t2+1)...(tn+1) = 9 = 3.3 = 9.1
Nếu t1 + 1 = 3; t2 + 1 = 3. Suy ra: t1 = 2, t2 = 2
Vì: a1, a2 là số nguyên tố nhỏ nhất, nên ta được: a1 = 2 và a2 = 3
Suy ra: Số đó là: 22.32 = 36
Nếu t1 + 1 = 9; t2 + 1 = 1. Suy ra: t1 = 8, t2 = 0
Suy ra: Số đó là 28 (loại vì không phải là số tự nhiên nhỏ nhất)
Vậy: Số tự nhiên nhỏ nhất có tất cả 9 ước là 36

Tìm số xy nhỏ nhất biết rằng 1x53y chia hết cho 3 và 5. Đáp án: 15




Giải:
Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3
Một số chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng của nó chia là 0 hoặc 5
Ta có: 1 + 5 + 3 = 9 (chia hết cho 3)
Suy ra: x + y = {0; 3; 6, 9}
Để xy nhỏ nhất thì x nhận giá trị nhỏ nhất.  
Trường hợp: x + y = 0 (loại vì số xy lúc này sẽ trở thành số x hoặc y)
Trong các trường hợp còn lại thì x = 1 và y = 5 sẽ cho giá trị xy nhỏ nhất và bằng 15

Tìm tất cả số có dạng 6a14b, biết rằng số đó chia hết cho 3, cho 4 và cho 5. Đáp án: 3




Giải:
Để chia hết cho cả 4 và 5 thì số 6a14b phải có chữ số tận cùng bằng 0. Suy ra: b = 0. Số đó có dạng 6a140
Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3
Ta có: 6 + a + 1 + 4 + 0 = 11 + a
Suy ra: a = {1; 4; 7}
Vậy: Có tất cả 3 số có dạng 6a14b chia hết cho cho 3, cho 4 và cho 5 gồm: 61140, 64140 và 67140

Trung bình cộng của tất cả các số có 4 chữ số chia hết cho 2 và 5 là ... Đáp án: 5495

Giải:
Số hạng đầu tiên là: 1000
Số hạng cuối cùng là: 9990
Trung bình cộng là: (9990 + 1000) : 2 = 5495

Ước chung khác 1 của 25 và 40 là… Đáp án: 5

Với a, b là các số tự nhiên thỏa mãn: a.b = 20 và a < b. Khi đó a + b có giá trị lớn nhất là ... Đáp án: 21




Giải:
Ta có:
20 = 1 x 20
20 = 2 x 10
20 = 4 x 5
a + b có giá trị lớn nhất là: 1 + 20 = 21

thaodo

avatar
Thành viên xuất sắc
Thành viên xuất sắc
Các bạn có thể xem và tải toàn bộ Đề và đáp án vòng 8 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tại đây.

Bài thi số 1: Đập dế

Biết 3x+2 = 81 thì giá trị của x = … Đáp án: 2


Biết 4a650 chia hết cho 15 và 18. Giá trị của a là … Đáp án: 3


Cho 3 điểm A, B, C cùng thuộc đường thẳng xy. Trên đường thẳng xy có số tia là … Đáp án: 6

Giải:
Số tia là: 2 x 3 = 6 (tia)

Cho 11 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Vậy qua 11 điểm đó vẽ được số đường thẳng là … Đáp án: 55

Giải:
Số đường thẳng vẽ được là: 10 x 11 : 2 = 55 (đường thẳng)

Cho 23 x (x + 1) + 19 = 65. Giá trị của x là … Đáp án: x = 1

Giải:
Giá trị của x là: (65 - 19) : 23 - 1 = 1

Cho A = {1; 2; 3; 4}. Khẳng định nào sau đây là saiĐáp án: 1 ∉ A


Cho a = ƯCLN(172;90) x BCNN(172;90) và b = 172 x 90 thì … Đáp án: a = b

Cho a là số lớn nhất có n chữ số, b là số nhỏ nhất có n + 1 chữ số thì … Đáp án: a < b

Cho A là tập hợp các số chia hết cho 3. B là tập hợp các số chia hết cho 9. Tập A ∩ B = C biểu thị … Đáp án: Tập hợp các số chia hết cho 9


Chú ý:
A ∩ B là tập hợp các số chia hết cho cả 3 và 9. Vì các số chia hết cho 9 thì cũng chia hết cho 3 nên B là tập hợp các số chia hết cho cả 3 và 9. Do đó A ∩ B = C là “Tập hợp các số chia hết cho 9”

Rất tiếc! Đáp án của chương trình là “Tập hợp các số chia hết cho 3”

Cho B là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Tập hợp B có số phần tử là … Đáp án: 4

Giải:
B = {16; 27; 38; 49}

Cho tập hợp A = {x ∈ N ǀ x2 ≤ 324; x ⋮ 2}. Số phần tử của tập hợp A là … Đáp án: 10


Giải:
Ta có: 324 = 182
Suy ra:
Số hạng đầu tiên là: x = 0
Số hạng cuối cùng là: x = 18
Đơn vị khoảng cách là: 2
Số phần tử của tập hợp A là: (18 - 0) : 2 + 1 = 10 (phần tử)

Cho tập hợp D = {x ǀ x ⋮ 2, x ⋮ 5 ǀ x ≤ 115}. Tập hợp D có số phần tử là … Đáp án: 12


Chữ số tận cùng của 20142014 là … Đáp án: 6


Giải:
20142014 có cơ số 2014, mà 4 x 4 = 16. Suy ra: Chữ số tận cùng của 20142014 là 6

Để số a81b chia hết cho 2; 3; 5; 9 thì a, b phải là … Đáp án: a = 9; b = 0


Đoạn thẳng MN là hình gồm: … Đáp án: Điểm M, điểm N và tất cả các điểm nằm giữa M và N


Giá trị biểu thức A = 22014 - 22013 - 22012 - … - 22 - 2 - 1 là … Đáp án: 1


Giải:
Ta thấy:
2 - 1 = 1
22 - 2 - 1 = 1
23 - 22 - 2 - 1 = 1
Suy ra: 22014 - 22013 - 22012 - … - 22 - 2 - 1 = 1

Giao của hai tập hợp M = {x ∈ N ǀ 4 < x < 10} và N = {1; 2; 3; 4; 5; 6} là … Đáp án: M ∩ N = {5; 6}


Điểm M được gọi là trung điểm của AB nếu … Chọn câu trả lời đúng. Đáp án: M nằm giữa A, B và M cách đều AB


Kết quả phép tính: 257.18 - 257.13 là … Đáp án: 515


Giải:
Ta có: 257.18 - 257.13 = 257(18 - 13) = 257.5= (52)7.5 = 514.5 = 515

Kết quả phép tính: (73 + 54) x (43 + 53) x (25.2 - 64) là … Đáp án: 0


Giải:
Dễ thấy: 25.2 - 64 = 0. Suy ra: (73 + 54) x (43 + 53) x (25.2 - 64) = 0

Số 120 có số ước là … Đáp án: 16

Giải:
Số 120 có số ước là 16 gồm các số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120

Số dư của phép chia B = 3 + 32 + 33 + … + 3100 cho 4 là … Đáp án: 0


Giải:
Ta có:
B = 3 + 32 + 33 + … + 3100
= (3 + 32) + (33 + 34) + … + (399 + 3100)
= 3(1 + 3) + 33(1 + 3) + … + 399(1 + 3)
= 3 x 4 + 33 x 4 + … + 399 x 4
= 4(3 + 33 + … + 399)
Vì B là tích của hai thừa số; trong đó có 1 thừa số là 4. Suy ra: B chia hết cho 4
Vậy: Số dư của phép chia B = 3 + 32 + 33 + … + 3100 cho 4 là 0

Số tự nhiên đồng thời chia hết cho cả 2; 3 và 5 là … Đáp án: 330


Tập hợp A = {2; 4; 6; 8} có số phần tử là … Đáp án: 4


Tập hợp C = {a; b; c; d} có số tập hợp con là … Đáp án: 16


Giải:
Vì tập hợp C có 4 phần tử nên số tập hợp con của C là: 24 = 16 (tập hợp)

Trong các tập hợp sau, tập hợp có các phần tử đều là số nguyên tố là … Đáp án: {13; 17; 19; 23}


Bài thi số 2: Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...)

Câu 2:
BCNN(9; 15) là 45

Giải:
Ta có:
9 = 3 x 3
15 = 3 x 5
Suy ra: BCNN(9; 15) là: 3 x 3 x 5 = 45

Câu 7:
Biết 3x-2 + 3x = 90. Khi đó giá trị của x là 4

Giải:
Ta có: 90 = 32 + 34
Suy ra: 3x-2 + 3x = 32 + 34
Suy ra: x - 2 + x = 2 + 4
Vậy: x = 4

Câu 10:
Biết rằng 250 chia hết cho a và 150 cũng chia hết cho a và 20 < a < 50. Số tự nhiên a thỏa mãn là 25

Giải:
250 chia hết cho a. Suy ra: a thuộc ước của 250
150 chia hết cho a. Suy ra: a thuộc ước của 150
Suy ra: ƯCLN(250, 150) = 50
Vì a thuộc ước của 50. Suy ra: a = {1; 2; 5; 10; 25; 50}
Theo bài ra ta có: 20 < a < 50. Suy ra: a = 25

Câu 4:
Cho a = 23 . 3; b = 2 . 23 . 52; c = 22 . 34 . 52. Khi đó ƯCLN(a, b, c) là 6

Giải:
ƯCLN(a, b, c) = 2 x 3 = 6

Câu 10:
Cho AB=18cm; C là điểm nằm giữa A, B. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, CB. Độ dài đoạn MN là 9 cm.

Câu 9:
Cho đoạn thẳng AB = 9cm. Trên tia AB lấy C sao cho AC = 1cm. Trên tia BA lấy D sao cho BD = 4cm. Độ dài đoạn CD là 4 cm.

Câu 6:
Cho điểm A nằm giữa hai điểm M và B, biết AB=3cm, BM=7cm. Độ dài đoạn thẳng MA là 4 cm.

Câu 4:
Giá trị của biểu thức: (12014 + 20140) : (32 - 23)102

Giải:
Ta có:
12014 = 1
20140 = 1
(32 - 23)10 = (9 - 8)10 = 110 = 1
Vậy: (12014 + 20140) : (32 - 23)10 = 2 : 1 = 2

Câu 5:
Giá trị của biểu thức: D = 99 - 97 + 95 - 93 + 91 - 89 + ... + 7 - 5 + 3 - 1 là 50

Giải:
Ta có:
99 - 97 = 2
95 - 93 = 2

3 - 1 = 2
Số số hạng của biểu thức là: (99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số hạng)
Suy ra: Số cặp có giá trị bằng 2 là: 50 : 2 = 25 (cặp)
Giá trị của biểu thức D là: 2 x 25 = 50

Câu 7:
Giá trị của x thỏa mãn (x + 1)3 = 64 là x = 3

Giải:
Ta có: 64 = 43
Suy ra: (x + 1)3 = 43
Suy ra: x + 1 = 4
Vậy: x = 3

Câu 5:
Hai số nguyên tố có tổng là 99. Số nguyên tố lớn là 97

Giải:
Tổng của hai số nguyên tố là một số lẻ. Suy ra: 1 trong 2 số phải là số chẵn
Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Suy ra: Số nguyên tố lớn là: 99 - 2 = 97

Câu 10:
Hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 156. Số bé là 12

Giải:
Ta có: 12 x 13= 156
Suy ra: Số bé là 12

Câu 8:
Kết quả của phép tính: 52 + 25 chia cho 2 có số dư là 1

Giải:
Ta có: 52 + 25= 57
57 chia cho 2 dư 1

Câu 8:
Kết quả của phép tính: 33 x 98 + 67 x 42 + 67 x 34 + 67 x 22 là 9800

Giải:
Ta có:
33 x 98 + 67 x 42 + 67 x 34 + 67 x 22
= 33 x 98 + 67(42 + 34 + 22)
= 33 x 98 + 67 x 98
= (33 + 67) 98
= 100 x 98
= 9800

Câu 9:
Một hình vuông có diện tích là 400 m2. Chu vi hình vuông đó là 80 m

Giải:
Ta có: 400 = 20 x 20
Suy ra: Cạnh hình vuông là 20m
Chu vi hình vuông đó là: 20 x 4 = 80 (m)

Câu 3:
Nếu 22 + 10x = (22.3)2 thì x có giá trị là 14

Giải:
Ta có:
22 + 10x = (22.3)2 = 144
22 + 10x = 144
10x = 144 - 4
10x = 140
x = 140 : 10
x = 14

Câu 9:
Số dư của E = 7 + 72 + 73 + ... + 736 khi chia cho 8 là 0

Giải:
Ta có:
E = 7 + 72 + 73 + … + 736
= (7 + 72) + (73 + 74) + … + (735 + 736)
= 7(1 + 7) + 73(1 + 7) + … + 799(1 + 7)
= 7 x 8 + 73 x 8 + … + 735 x 8
= 8(7 + 73 + … + 735)
Vì E là tích của hai thừa số; trong đó có 1 thừa số là 8. Suy ra: E chia hết cho 8
Vậy: Số dư của phép chia E = 7 + 72 + 73 + … + 736 cho 8 là 0

Câu 3:
Số lớn nhất có hai chữ số khác nhau là 98

Câu 1:
Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

Câu 4:
Số phần tử của tập hợp Q = {1; 3; 5; ...; 201} là 101

Câu 9:
Số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số mà khi chia cho 18; 30; 45 có số dư lần lượt là 8; 20; 35 là số 170

Giải:
Gọi số cần tìm là A
Theo đề bài suy ra A + 10 chia hết cho cả 18; 30; 45
BCNN(18; 30; 45) = 90
Suy ra: BCNN có 3 chữ số của 18; 30; 45 là: 90 x 2 = 180
Hay: A + 10 = 180
Suy ra: A = 170

Câu 10:
Tập hợp các số tự nhiên n thỏa mãn (n + 5) ⋮ (n + 1) là 0;1;3
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ";")

Giải:
Ta có: n + 5 chia hết cho n + 1
Hay: n + 1 + 4 chia hết cho n + 1
Vì: n + 1 chia hết cho n + 1. Suy ra: 4 chia hết cho n + 1
Suy ra: n + 1 là ước của 4
Mà Ư(4) = {1; 2; 4}
Suy ra: n + 1 = 1; n + 1 = 2; n + 1 = 4
Suy ra: n = 0; n = 1; n = 3
Vậy: n = {0; 1; 3}

Câu 8:
Tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2;3;5;7
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ";")

Câu 1:
Tính: 23 + 32 = 17

Câu 6:
Tổng của tất các số nguyên thỏa mãn: 4 < x ≤ 5 là 5

Câu 2:
ƯCLN(12; 18) là 6

Câu 4:
ƯCLN(13; 15; 17) là 1

Bài thi số 3: Bức tranh bí ẩn


1 = ƯCLN(19;21)2 = ƯCLN(2;22016)
4 = 225 = Số phần tử của tập hợp A = {0; 3; 6; 9; 12}
550 = 25259 = Số phần tử của tập hợp các số là ước của 100
11 = Giá trị của x thỏa mãn: 2x = 204816 = Số tập hợp con của tập hợp B = {0; 1; 2; 3}
17 = 32 . 2 - (12014 + 15) : 4218 = 23 + 2 . 5
20 = ƯCLN(60;80)22 = Giá trị của x thỏa mãn: 3(x + 2) - 2(x + 1) = 26
24 = Giá trị của x thỏa mãn: 22x . 32x = 362425 = 52
27 = 3342 = BCNN(2;3;7)
64 = (22)381 = 34
93 = Tổng các ước tự nhiên của số 502433 = 275
500 = 23 x 5 + 77 x 5812 = BCNN(28;29)
1024 = 21090000 = 32.5.42.53

thaodo

avatar
Thành viên xuất sắc
Thành viên xuất sắc
Các bạn có thể xem và tải toàn bộ Đề và đáp án vòng 9 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tại đây.

Bài thi số 1: Điền vào chỗ trống

Câu 7:
Ba số nguyên tố có tổng là 106. Trong các số hạng đó, số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là 101

Giải:
Ta có: 106 = 2 + 3 + 101

Câu 5:
Biết 2x+1 + 44 = 300. Khi đó giá trị của x là 7

Giải:
Theo bài ra ta có:
2x+1 + 44 = 300
2x+1 = 300 - 44
2x+1 = 256
2x+1 = 28
Suy ra: x + 1 = 8
Vậy: x = 7

Câu 10:
Biết rằng 148 chia cho x thì dư 20 và 108 chia x thì dư 12. Số tự nhiên x là 32

Giải:
Vì: 148 chia cho x thì dư 20. Suy ra: 148 - 20 = 128 chia hết cho x
Vì: 108 chia cho x thì dư 12. Suy ra: 108 - 12 = 96 chia hết cho x
Suy ra: x thuộc Ư(128; 96)
Ta có:
128 = 27
96 = 25 x 3
Suy ra: ƯCLN(128; 96) = 25 = 32
Số phải tìm là 32

Câu 3:
Biểu thức B = 2015 + |x + 3| đạt giá trị nhỏ nhất khi x = -3

Giải:
Biểu thức B = 2015 + |x + 3| đạt giá trị nhỏ nhất khi |x + 3| = 0
Hay: x = -3

Câu 9:
Bốn số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 11880. Số bé nhất là 9

Giải:
Ta có: 11880 = 9 x 10 x 11 x 12
Số bé nhất trong 4 số đó là 9

Câu 1:
Cho b = (-50) + 30. Số đối của b là 20

Câu 10:
Cho bốn số tự nhiên liên tiếp có tích là 5040, số tự nhiên lớn nhất trong bốn số đó là 10

Giải:
Ta có: 5040 = 7 x 8 x 9 x 10
Vậy: Số lớn nhất trong bốn số đó là 10

Câu 8:
Cho điểm A nằm giữa hai điểm M và B, biết AB = 13cm, AM = 17cm. Độ dài đoạn thẳng MB là 30 (cm).

Giải:
Độ dài đoạn thẳng MB là: 13 + 17 = 30 (cm)

Câu 9:
Cho đoạn thẳng AB = 19 cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC= 11cm. Gọi D là trung điểm của AC.Tính độ dài đoạn thẳng DC.
Trả lời: DC = 15 (cm)

Giải:
Độ dài đoạn thẳng DC là: (19 + 11) : 2 = 15 (cm)

Câu 8:
Giá trị của biểu thức A = 1 – 2 + 3 – 4 +5 – 6 +⋯ + 199 – 200 là -100

Giải:
Số số hạng là: (200 - 1) + 1 = 200 (số)
2 số nguyên liên tiếp luôn được hiệu là: -1
Số cặp như vậy là: 200 : 2 = 100 (cặp)
Giá trị của biểu thức A là: -1 x 100 = -100

Câu 6:
Giá trị của y thỏa mãn (2y + 1)3 = -125 là -3

Giải:
Ta có:
(2y + 1)3 = -125
(2y + 1)3 = -53
Suy ra:
2y + 1 = -5
2y  = -5 -1
y = -3

Câu 6:
Kết quả của phép tính: 27.7.4 + 215.35 – 217.35 là 686

Giải:
Ta có: 27.7.4 + 215.35 - 217.35 = 27.7.4 - 2.35 = 14(27.2 - 5) = 14.49 = 686

Câu 6:
Kết quả của phép tính: |-70| - 70 + |-75| là 75

Giải:
Ta có: |-70| - 70 + |-75| = 70 - 70 + 75 = 75

Câu 10:
Một hình vuông có diện tích là 961cm2. Chu vi của hình vuông đó là 124 cm

Giải:
Ta có: 961 = 312
Suy ra: Cạnh hình vuông là 31cm
Chu vi hình vuông là: 31 x 4 = 124 (cm)

Câu 10:
Một số tự nhiên a khi chia 4 dư 3, khi chia 17 thì dư 9 còn khi chia cho 19 thì dư 13. Số a chia 1292 có số dư là 1267

Giải:
Gọi số đã cho là A.
Ta có: A = 4a + 3 = 17b + 9 = 19c + 3 (a, b, c ∈ N)
Mặt khác:
A + 25 = 4a + 3 + 25 = 4a + 28 = 4(a + 7)
= 17b + 9 + 25 = 17b + 34 = 17(b + 2)
= 19c + 13 + 25 = 19c + 38 = 19(c+2)
Như vậy: A+25 đồng thời chia hết cho 4, 17 và 19
Mà ƯCLN(4; 17; 19) = 1. Suy ra: A + 25 chia hết cho 1292 (= 4 x 7 x 19)
Suy ra: Số a chia cho 1292 có số dư là: 1292 - 25 = 1267

Câu 2:
Nếu -13 - y = -20 thì y có giá trị là 7

Giải:
Ta có:
-13 - y = -20
y = 20 - 13 = 7

Câu 9:
Số dư của B = 10n + 18n - 2  khi chia cho 27 với n là số tự nhiên là 26

Giải:
Ta có:
B = 10n + 18n - 2
= 10n - 1 - 1 + 18n
= (10n - 1) + 18n - 1
= 99…9 + 18n - 1 (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11…1 + 2n) - 1 (số 11...1 có n chữ số 1)
Xét biểu thức: 11…1 + 2n, ta có: 11…1 + 2n = 11...1 - n + 3n
Xét biểu thức: 11...1 - n + 3n, ta có: 3n chia hết cho 3
Xét biểu thức: 11...1 - n
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). Suy ra: 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3. Suy ra: 11...1 - n chia hết cho 3
Suy ra: 11...1 - n + 3n chia hết cho 3
Suy ra: 9(11…1 + 2n) - 1 chia cho 3 có số dư là: 9 x 3 - 1 = 26

Câu 2:
Số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số khác nhau là -10

Câu 4:
Số nguyên tố lớn nhất có hai chữ số là 97

Câu 9:
Số nguyên x thỏa mãn: |x + 2| = |x - 2| là 0

Câu 3:
Số phần tử của tập hợp H = {0; 1; 2; ...; 99} là 100

Giải:
Số phần tử của tập hợp H là: 99 - 0 + 1 = 100

Câu 9:
Tìm ba số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho: 250a = 300b = 400c.
Trả lời: Các số a; b; c là 24;20;15

Giải:
Theo bài ra ta có: 250a = 300b = 400c (1)
Ta có: BCNN(250; 300; 400) = 6000
Chia các vế của (1) cho 6000, ta được:
150a/6000 = 300b/6000 = 400c/6000
a/24 = b/20 = c/15
a, b, c nhỏ nhất khác 0 khi:
a/24 = b/20 = c/15 = 1
Suy ra: a = 24; b = 20 và c = 15

Câu 9:
Tìm số tự nhiên a biết rằng 3 số 280, 420, 700 đều chia hết cho a và 40 < a < 90.
Trả lời: a = 70

Spoiler:
Theo đề bài ta có: 280 ⋮ a, 420 ⋮ a, 700 ⋮ a. Suy ra: a ∈ ƯC(280; 420; 700)
Ta lại có:
280 = 23 x 5 x 7
420 = 22 x 3 x 5 x 7
700 = 22 x 52 x 7
Suy ra: ƯCLN(280; 420; 700) = 22 x 5 x 7 = 140
Suy ra: ƯC(280; 420; 700) = Ư(140) ={1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140}
Vì: 40 < a < 90. Suy ra: a = 70

Câu 2:
Tính: (-28) + (7) = -21

Câu 1:
Tính: 4.(-2)3 - 7.(-4) = -4

Câu 7:
Tổng của số nguyên dương lớn nhất có hai chữ số với số nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số là -900

Giải:
Số nguyên dương lớn nhất có hai chữ số là 99
Số nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số là -999
Tổng của chúng là: 90 + (-999) = -900

Câu 8:
Tổng của tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 17

Giải:
Ta có: 2 + 3 + 5 + 7 = 17

Câu 5:
Tổng của tất cả các số nguyên x thỏa mãn: -20 ≤ x ≤ 19 là -20

Giải:
Ta có: x = {-20; - 19; ….; 19}
Tổng là: -20 -19 - 18 … + 18 + 19 = -20

Câu 2:
ƯCLN(13; 12) là 1

Giải:
Vì 13 và 12 là hai số nguyên tố cùng nhau nên ƯCLN(13;12) = 1

Câu 4:
ƯCLN(210; 150) là 30

Giải:
Ta có:
210 = 2 x 3 x 5 x 7
150 = 2 x 3 x 52
ƯCLN(210; 150) = 2 x 3 x 5 = 30

Bài thi số 2: 12 con giáp

BCNN(10; 11; 12) là … Đáp án: 660

Giải:
Ta có:
10 = 2 x 5
11 = 1 x 11
12 = 22 x 3
Suy ra: BCNN(10; 11; 12) = 22 x 3 x 5 x 11 = 660

Cho 20 điểm cùng nằm trên một đường thẳng. Số cặp tia đối nhau trên hình vẽ là ... Đáp án: 20


Cho AB = 50cm, C là trung điểm của AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, CB. Độ dài đoạn MN là …cm. Đáp án: 25

Cho B = (-3).(-5) - 5.(-7). Số liền sau của số B là … Đáp án: 51

Giải:
Theo bài ra ta có: (-3).(-5) - 5.(-7) = 15 + 35 = 50
Số liền sau của 50 là 51

Cho ba số nguyên liên tiếp có tổng bằng 0, số nhỏ nhất trong ba số đó là ... Đáp án: -1

Cho các số a; b; c biết a + b = 12; b + c = 13; c + a = -15. Khi đó a + b + c = ... Đáp án: 5


Giải:
a + b + c = [12 + 13 + (-15)] : 2 = 5

Cho đoạn thẳng AB = 15cm. Trên tia AB lấy C sao cho AC = 1cm. Trên tia BA lấy D sao cho BD = 4cm. Độ dài đoạn CD là …cm. Đáp án: 10

Có bao nhiêu số nguyên tố nhỏ hơn 30? Đáp án: 10

Giải:
Các số nguyên tố đó là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau? Đáp án: 648

Giải:
Với 10 số tự nhiên từ 0 đến 9, ta có:
9 cách chọn chữ số hàng trăm (loại chữ số 0)
9 cách chọn chữ số hàng chục (loại chữ số hàng trăm)
8 cách chọn chữ số hàng đơn vị (loại chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục)
Theo quy tắc nhân, ta có: 9 x 9 x 8 = 648 (số)

Có bốn chiếc đồng hồ reo chuông tương ứng sau mỗi 5 phút, 10 phút, 15 phút, 20 phút. Chúng bắt đầu cùng reo chuông vào lúc 8 giờ sáng lần tiếp theo chúng cùng reo chuông vào lúc mấy giờ? Đáp án: 9


Giải:
Vì cứ một thời gian nhất định thì mỗi chiếc đồng hồ sẽ đổ chuông một lần nên thời gian đổ chuông sẽ chia hết cho khoảng cách các lần đổ chuông. Suy ra: Thời gian đổ chuông là bội của khoảng cách các lần đổ chuông. Suy ra: Thời gian đổ chuông cùng lúc của 4 chiếc đồng hồ là bội của các khoảng cách đổ chuông
Ta có:
5 = 1 x 5
10 = 2 x 5
15 = 3 x 5
20 = 22 x 5
Suy ra: BCNN(5; 10; 15; 20) = 22 x 3 x 5 = 60
Suy ra: Cứ cách 60 phút thì 4 chiếc đồng hồ cùng reo
Vậy: Lần tiếp theo chúng cùng reo chuông vào lúc: 8 + 1 = 9 (giờ)

Giá trị của biểu thức: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 199 + 200 là ... Đáp án: 20100


Giá trị của biểu thức: (-4)3 + (-4)2 + (4)0 là ... Đáp án: -49


Giá trị nhỏ nhất của p để p; p + 3; p + 8 đều là các số chính phương là p = ... Đáp án: 1

Nếu -3x = -27 (x ∈ Z) thì giá trị của x là ... Đáp án: 3


Số chính phương lớn nhất có ba chữ số là ... Đáp án: 961


Số dư của tích n(n + 4)(n+8) khi chia 3 là … Đáp án: 0

Giải:
Tích n(n + 4)(n+8) khi chia 3 có 3 khả năng xảy ra là:
Khả năng thứ nhất là n chia hết cho 3. Suy ra: n(n+4)(n+8) ⋮ 3
Khả năng thứ hai là n chia cho 3 dư 1. Suy ra: (n+8) ⋮ 3. Suy ra: n(n+4)(n+8) ⋮ 3
Khả năng thứ ba là n chia cho 3 dư 2. Suy ra: (n+4) ⋮ 3. Suy ra: n(n+4)(n+8) ⋮ 3
Trong cả 3 trường hợp trên thì tích n(n + 4)(n+8) đều chia hết cho 3. Vậy: n(n+4)(n+8) ⋮ 3

Số nguyên tố x thỏa mãn: (x + 2)(x + 4) < 0 là … Đáp án: -3

Giải:
Vì: (x + 2)(x + 4) < 0 nên (x + 2) và (x + 4) trái dấu
Mà: x + 2 < x + 4 nên suy ra: x + 2 < 0 và x + 4 > 0
Suy ra: x < -2 và x > -4
Suy ra: x = -3

Số số nguyên tố có 1 chữ số là … Đáp án: 4

Giải:
Các số nguyên tố đó là: 2, 3, 5, 7

Số tự nhiên a lớn nhất sao cho 80 + a và 100 - a đều là bội của a là … Đáp án: 20

Giải:
Vì 80 + a và 100 - a đều chia hết cho a. Suy ra: 80 và 100 đều chia hết cho a
Vì a là số lớn nhất nên a = ƯCLN(80,100)
Ta có:
80 = 24 x 5
100 = 22 x 52
Suy ra: a = 22 x 5 = 20

Tập hợp các số nguyên dương n thỏa mãn 3n + 10 ⋮ n - 1 là {…}. Đáp án: 2;14


Giải:
Ta có:
3n + 10 ⋮ n - 1
3n - 3 + 13 ⋮ n - 1
3(n - 1) + 13 ⋮ n - 1
Suy ra: 13 ⋮ n - 1
Hay:
n - 1 = {-13; -1; 1; 13}
Suy ra: n = {-12; 0; 2; 14}
Vì n là số nguyên dương, suy ra: n = {2; 14}

Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn ǀx + 2ǀ = 10 là {…}. Đáp án: -12;8

Giải:
Nếu x + 2 = -10. Suy ra: x= -12
Nếu x + 2 = 10. Suy ra: x= 8

Tìm số nguyên âm x thỏa mãn: |-125| - |x| = (-6).(-20). Đáp án: -5


Giải:
Theo bài ra ta có:
|-125| - |x| = (-6).(-20)
125 - x = 120
|x| = 125 - 120
|x| = 5
Suy ra: x = -5 và x = 5
Vì đề bài yêu cầu tìm số nguyên âm nên x = -5

Tìm x sao cho: (x + 1)3 = - 343. Đáp án: -8

Giải:
Ta có: -343 = -73
Suy ra: x + 1 = -7
Hay x = -8

Tính: -48.68 + 32.(-48) = ... Đáp án: -4800


Tính: A = 5.(-3)2 - 14.(-8) + (-57). Đáp án: 100


Tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn: (x + 6)(x - 9) = 0 là ... Đáp án: 3

Giải:
Nếu: x + 6 = 0 thì x = -6
Nếu: x - 9 = 0 thì x = 9
Tổng của hai giá trị x trên là: -6 + 9 = 3

Trên tia Oy lấy hai điểm A và B sao cho OA = 8cm; OB = 10cm. Tính độ dài đoạn AB. Đáp án: 2

ƯCLN(2n + 1; 6n + 5) là … Đáp án: 1


Giải:
Đặt A = ƯCLN(2n + 1; 6n + 5)
Theo bài ra ta có: 2n + 1 ⋮ A
Suy ra: 3(2n + 1) ⋮ A
Hay: 6n + 3 ⋮ A
Suy ra: [(6n + 5) - (6n + 3)] ⋮ A
Hay: 2 ⋮ A
Do: (6n + 5) và (6n + 3) là 2 số lẻ. Suy ra: A = 1
Vậy: ƯCLN(2n + 1; 6n + 5) = 1

Bài thi số 3: Bức tranh bí ẩn


-200 = (-196) - 4-80 = -24 -26
-32 = -25-30 = -15 - |-15|
-27 = Số đối của 33-25 = Giá trị nhỏ nhất của A = |x - 1| - 25
-21 x 56 - 21 x 44 = -21001 = ƯCLN(13;29)
5 = Số phần tử của tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4}6 = BCNN(2;6)
7 = 13/14 + 85/148 = Chữ số tận cùng của 42012 + 2
10 = Giá trị x thỏa mãn 3x = 5904960 = Tổng các ước tự nhiên của số 24
64 = (22)365 = BCNN(5;13)
481 = -102 + |-500| + 34475 = 54 - 53 - 52
500 = Giá trị nhỏ nhất của C = |2x + 22016| + 5.102390625 = 58

thaodo

avatar
Thành viên xuất sắc
Thành viên xuất sắc
Các bạn có thể xem và tải toàn bộ Đề và đáp án vòng 10 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tại đây.

Bài thi số 1: 12 con giáp

Cho hai số x, y là các số nguyên sao cho ǀxǀ + ǀyǀ = 2. Khi đó x + y lớn nhất có giá trị là … Đáp án: 2

Cho đoạn thẳng AB = 10cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho AC = 4cm. Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó AI = …cm. Đáp án: 7

Cho đoạn thẳng AB = 12cm. Trên đoạn thẳng AB lấy C sao cho AC = 4cm. Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó IC = …cm. Đáp án: 2

Cho đoạn thẳng AB = 20cm. Điểm C nằm trên đoạn AB. Lấy D và E lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi I là trung điểm của DE. Khi đó ID = …cm. Đáp án: 5

Cho đoạn thẳng AB, gọi M là điểm nằm giữa A và B. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AM, MB. Nếu độ dài đoạn IK = 15cm thì độ dài đoạn AB là …cm. Đáp án: 30

Cho đoạn thẳng MN = 5cm. Trên tia đối của tia MN lấy điểm P, trên tia đối của tia NM lấy điểm Q sao cho NQ = MP = 5cm. Khi đó PQ = …cm. Đáp án: 15

Cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng, biết số đường thẳng ta vẽ được là 190. Khi đó giá trị của n là ... Đáp án: 20

Giải:
Với n điểm, số đường thẳng vẽ được là: n x (n - 1) : 2
Theo bài ra ta có: n x (n - 1) : 2 = 190
Hay: n x (n - 1) = 190 x 2 = 20 x 19
Vậy: n = 20

Có bao nhiêu số có dạng ab thỏa mãn ab + ba là một số chính phương? Đáp án: 8

Giải:
Có 8 số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92

Gọi x là số nguyên thỏa mãn 55 - (6 - x) = 15 - (-6). Đáp án: 30

Phần tử lớn nhất của tập hợp các số nguyên x thỏa mãn ǀ-17 - xǀ = 7 là x = … Đáp án: -10

So sánh A = (-17) - (-3) và B = (-16) + 5 - (-3) ta được A … B. Đáp án: <

Số dư của 7101 khi chia cho 10 là … Đáp án: 7

Giải:
Ta có:
70=1
71=7
72=49
73=343
74=2401
Suy ra: Chu kỳ lặp đi lặp lại của chữ số tận cùng là: 1, 7, 9; 3, 1, …  
Ta lại có: 101 : 4 = 25 (dư 1)
Suy ra: 7101 là một dãy số có chữ số tận cùng là 7
Suy ra: 7101 khi chia cho 10 có số dư là 7

Số dư của A= 20 + 21+ 22 +23 + ...+ 2100 khi chia cho 15 là ... Đáp án: 1

Giải:
Ta có:
A= 20 + 21 + 22 + 23 + ... + 2100
= 1 + 21 + 22 + 23 + ... + 2100
= 1 + (21 + 22 + 23 + 24) + ... + 2100
= 1 + (21 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + ... + 290 x 210
= 1 + (21 + 22 + 23 + 24) + 24(21 + 22 + 23 + 24) + ... + 290(21 + 22 + 23 + 24)
= 1 + 30 + 24 x 30 + ... + 290 x 30
= 1 + 30(1 + 24 + ... + 290)
Vì: 30 chia hết cho 15. Suy ra: 30(1 + 24 + ... + 290) chia hết cho 15
Suy ra: 1 + 30(1 + 24 + ... + 290) chia cho 15 dư 1
Vậy: A= 20 + 21 + 22 + 23 + ... + 2100 chia cho 15 dư 1

Số dư khi chia 513 + 511 - 40 cho 43 là … Đáp án: 3

Giải:
Ta có:
513 + 511 - 510 – 40
= 125 x 510 + 5 x 510 - 510 - 40
= (125 + 5 - 1) x 510 - 40
= 129 x 510 - 40
= 3 x 43 x 510 - 40
= 3 x 43 x 510 - 43 + 3
= 43 x (3 x 510 - 1) + 3
Vì: 43 x (3 x 510 - 1) chia hết cho 43
Suy ra: 43 x (3 x 510 - 1) + 3 chia cho 43 có số dư là 3

Số nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau là … Đáp án: -987

Số nguyên tố lớn nhất có 1 chữ số là ... Đáp án: 7

Số nguyên x thỏa mãn x - ǀ-47ǀ = -90. Đáp án: -43

Số nguyên x thỏa mãn: x2015 - (-42 - 2x) = 6 + x2015 là ... Đáp án: -18

Giải:
Ta có:
x2015 - (-42 - 2x) = 6 + x2015
x2015 + 2(21 +x) = 6 + x2015
Suy ra:
21 + x = 3
x = 3 - 21
x = -18

Số phần tử của tập hợp các số nguyên x thỏa mãn: 15 - ǀx - 2ǀ = 12 là ... Đáp án: 2

Giải:
Ta có:
15 - ǀx - 2ǀ = 12
ǀx - 2ǀ = 15 - 12
ǀx - 2ǀ = ±3
Nếu: ǀx - 2ǀ = 3. Suy ra: x = 5
Nếu: ǀx - 2ǀ = -3. Suy ra: x = -1
Vậy: Số phần tử của tập hợp các số nguyên x thỏa mãn 15 - ǀx - 2ǀ = 12 là 2 (phần tử)

Số phần tử của tập hợp các số nguyên x thỏa mãn 45 - ǀ-27 - (-25) - xǀ = 20 là ... Đáp án: 2

Tập hợp các chữ số tận cùng có thể có của một số chính phương là {…} (Nhập các phần tử theo thứ tự tăng dần, cách nhau bởi dấu “;”). Đáp án: 0;1;4;5;6;9

Tập hợp các số nguyên âm có 3 chữ số nhỏ hơn -125 có … phần tử. Đáp án: 874

Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn ǀ(x + 2)((x – 5)ǀ2016 = 0 là {…} (Nhập các phần tử theo thứ tự tăng dần, cách nhau bởi dấu “;”). Đáp án: -2;5

Tìm số nguyên x sao cho 25 - x là số nguyên âm lớn nhất có ba chữ số. Đáp án: 132

Giải:
Ta có: 25 - x = 32 - x
Vì: x là số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số. Suy ra:
32 - x = -100
x = 100 + 32 = 132

Tính: 18 - ǀ-25ǀ + ǀ-23 - 24ǀ = … Đáp án: 40

Tính: 50 - 33 + (-12) = … Đáp án: 11

Tính tổng S = ǀ(1 - 11) + (1 - 10) + … + (1 - 2)ǀ ta được kết quả S = … Đáp án: 55

Giải:
Ta có:
1 - 11 = -10
1 - 10 = -9

1 - 2 = -1
Suy ra: S = ǀ(-10) + (-9) + … + (-1)ǀ
Số số hạng của tổng là: 10 - 1 + 1 = 10 (số hạng)
Đơn vị khoảng cách là: 1
Suy ra: Tổng S = ǀ[(-10) + (-1)] x 10 : 2ǀ = ǀ-55ǀ = 55

Tổng của hai số nguyên tố a và b (a < b) là 5. Khi đó a = ... Đáp án: 2

Giải:
Vì tổng là một số lẻ. Suy ra: Một trong hai số phải là số chẵn. Ta có: 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Vậy: a = 2

Trên tia Ox lấy hai điểm A; B sao cho OA = 4cm; OB = 10cm. trên tia đối của tia Bx lấy điểm M sao cho BM = 3cm. Khi đó độ dài đoạn AM là …cm. Đáp án: 3

Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì số dư của A  = (p - 1)(p + 1) + 20160 khi chia cho 24 là … Đáp án: 1

Bài thi số 2: Bức tranh bí ẩn


-26 = Số nguyên lớn nhất nhỏ hơn -25-23 = Số nguyên âm x thỏa mãn (x + 2)(x - 8) = 0
-21 = -ǀ2x-8ǀ - 21-20 = -300 - (-255) + 25
-15 = Số nguyên lớn nhất nhỏ hơn -14-14 = -25 - 5 - 75 - 95 +186
-12 = Số nguyên x thỏa mãn x + 56 - 44 = 0-10 = Số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số
-9 = Số nguyên âm x thỏa mãn ǀx + 2ǀ = 70 = Số dư của (ab + ba) khi chia cho 11
2 = Giá trị của A = a + ǀa + 2ǀ với a là số nguyên âm4 = Giá trị nhỏ nhất của A = ǀx + 1ǀ + ǀ-4ǀ
53.1255 = 12566 = ƯCLN(18,24)
10 = Tổng các số nguyên x thỏa mãn ǀx - 5ǀ - 6 = -145 = Số tự nhiên ab mà a + b = 9; b - a = 1
50 = -100 - (-200) + (-50)51 = Giá trị của A biết A; B là các số tự nhiên và (A - B)(A + B) = 101
70 = Số số hạng của dãy 0; 3; 6; 9; …; 20776 = Hai chữ số tận cùng của 213.1313
80 = Số nguyên x thỏa mãn -ǀ-76ǀ - (-76) + x = 8085 = Giá trị của x để A = 100 - ǀx - 85ǀ đạt giá trị lớn nhất
100 = Giá trị của tổng x + y biết x, y ∈ N và (x + 1)(y + 1) = 101116 = Số nguyên x thỏa mãn: 150 - x = 42 - (15 - 7)
100000 = 125.8.25.20000 

Bài thi số 3: Đi tìm kho báu

BCNN(72; 180; 200) = … Đáp án: 1800

Biết: 52 + 5x + 5x + 102 = 175. Khi đó giá trị của x là ... Đáp án: 2

Cho c + 5d chia hết cho 7 (với c; d ∈ N ). Số dư của 10c + d +1 khi chia cho 7 là ... Đáp án: 1


Giải:
Ta có: (c + 5d) ⋮ 7 nên 10 (c+5d) = (10c + 50d) ⋮ 7
Ta lại có: (10c + 50d) - (10c + d)= 10c + 50d - 10c - d = 49d
Vì: 49 ⋮ 7 nên 49d ⋮ 7
Suy ra: (10c + d) ⋮7
Suy ra: (10c + d + 1) chia cho 7 dư 1

Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B, biết AB = 30cm, bảo mật = 18cm. Độ dài đoạn thẳng AM là …cm. Đáp án: 12

Cho đoạn thẳng AB = 12cm. Trên AB lấy điểm C sao cho AC = 3cm và lấy điểm D sao cho BD = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng CD. Đáp án: 5

Giá trị của biểu thức: D = 1 - 4 + 7 - 10 + … + 307 - 310 + 313 là ... Đáp án: 157

Giá trị của biểu thức: D = 2 + 4 + 6 + 8 + … + 100 là ... Đáp án: 2550

Giá trị lớn nhất của số tự nhiên x thỏa mãn 10x + 3 < 106 là … Đáp án: 2

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = ǀx + 1ǀ3 + 1050 là ... Đáp án: 1050

Kết quả của phép tính: ǀ-100ǀ - 30 + ǀ-30ǀ là … Đáp án: 100

Khối 6 của một trường có khoảng 350 học sinh đến 400 học sinh. Khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư ra 8 học sinh. Tính số học sinh khối 6 của trường. Đáp án: 368

Giải:
Gọi số học sinh khối 6 của trường là a
Ta có:
a chia 10 dư 8. Suy ra: a - 8 chia hết cho 10
a chia 12 dư 8. Suy ra: a - 8 chia hết cho 12
a chia 15 dư 8. Suy ra: a - 8 chia hết cho 15
Suy ra: a - 8 thuộc BCNN(10;12;15)
Ta lại có:
10 = 2 x 5
12 = 22 x 3
15 = 3 x 5
Suy ra: BCNN(10,12,15) = 22 x 3 x 5 = 60
Suy ra: BCNN(10;12;15) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; ...}
Vì: 350 < a < 400. Suy ra:
350 - 8 < a - 8 < 400 - 8
342 < a - 8 < 392
Suy ra: a - 8 = 360
Vậy: a = 360 + 8 = 368

Nếu a ⋮ 3 và b ⋮ 9 thì a + b luôn chia hết cho ... Đáp án: 3

Nếu x là một số tự nhiên khác 0 thì x0 + 1 = ... Đáp án: 2

Số các giá trị nguyên của x thỏa mãn -5 < x < 3 là ... Đáp án: 7

Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên n thỏa mãn (n2 + n + 4) ⋮ (n + 1) là ... Đáp án: 3

Số tự nhiên n có dạng n = 29k là số nguyên tố khi k = ... Đáp án: 1

Tập hợp A = {0; 1; 2; 3} có số tập con là ... Đáp án: 16

Giải:
Số tập con là: 24 = 16 (tập con)

Tập hợp các số tự nhiên gồm các số nguyên dương và số … Đáp án: 0

Tìm số nguyên tố p nhỏ nhất sao cho hai số p + 8 và p + 10 là số nguyên tố. Đáp án: 3

Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 452 chia a dư 32 và 321 chia a dư 21. Đáp án: 60

Tính: -245 + 150 = ... Đáp án: -95

Tính: 7 - 12 + 13 - 15 = ... Đáp án: -7

Tổng của số nguyên âm lớn nhất có ba chữ số khác nhau với số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số giống nhau là … Đáp án: -113

Tổng của tất cả các số nguyên x thỏa mãn: -10 ≤ x ≤ 7 là ... Đáp án: -27

ƯCLN(90;225;360) = ... Đáp án: 45

Giải:
Ta có:
90 = 2 x 32 x 5
225 = 32 x 52
360 = 23 x 32 x 5
Suy ra: ƯCLN(90;225;360) = 32 x 5 = 45

Ước chung lớn nhất của hai số chẵn liên tiếp bằng … Đáp án: 2

thaodo

avatar
Thành viên xuất sắc
Thành viên xuất sắc
Các bạn có thể xem và tải toàn bộ Đề và đáp án vòng 11 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tại đây.

Bài thi số 1: Điền vào chỗ trống

Câu 5:
Biết ƯCLN(a; b) =1, khi đó ƯCLN(a; a+b) là 1

Giải:
Gọi ƯCLN(a; a + b) là d
Ta có:
a chia hết cho d (1)
a + b chia hết cho d (2)
Từ 2 điều trên, suy ra: b chia hết cho d (3)
Từ (1) và (3), suy ra: d thuộc ƯC(a; b)
Mà ƯCLN(a; b) = 1, suy ra: 1 chia hết cho d
Suy ra: d = 1
Suy ra: ƯCLN(a; a + b) = 1

Câu 7:
Cho B = 27 – 16 + (- 42). Số liền trước của số B là -32

Câu 10:
Cho đoạn thẳng AB = 12cm. Trên AB lấy điểm C sao cho AC = 3cm và lấy điểm D sao cho BD = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng CD.
Trả lời: CD = 5 cm.

Câu 6:
Cho n là số tự nhiên, ƯCLN(2n+3; 3n+4) là 1

Giải:
Gọi ƯCLN(2n + 3; 3n + 4) là d
Ta có:
Suy ra:
2n + 3 chia hết cho d. Suy ra: 6n + 9 chia hết cho d
3n + 4 chia hết cho d. Suy ra: 6n + 8 chia hết cho d
Suy ra: (6n + 9) - (6n + 8) chia hết cho d
Suy ra: 1 chia hết cho d
Suy ra: d = 1
Suy ra: ƯCLN(2n + 3; 3n + 4) = 1

Câu 2:
Cho Ox và Oy là hai tia đối nhau, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 5cm, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 9cm. Tính độ dài đoạn AB.
Trả lời: Độ dài đoạn AB = 14 cm.

Câu 1:
Có bao nhiêu số nguyên tố lớn hơn 30 và nhỏ hơn 50?
Trả lời: Có 5 số.

Câu 9:
Giá trị của biểu thức: D = 1 - 4 + 7 - 10 + ... + 307 - 310 + 313 là 157

Câu 9:
Giá trị lớn nhất của D = 20160 - x2 - x41

Câu 10:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = |x +1| + 5012015 là 5012015

Câu 3:
Hợp số nhỏ nhất là số 4

Câu 1:
Kết quả của phép tính -50 + |-250| là 200

Câu 10:
Khối 6 của một trường có khoảng 200 học sinh đến 250 học sinh. Khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư ra 4 học sinh. Tính số học sinh khối 6 của trường.
Trả lời: Số học sinh khối 6 của trường là 244 học sinh.

Giải:
Gọi số học sinh khối 6 của trường là a
Ta có:
a chia 10 dư 4. Suy ra: a - 4 chia hết cho 10
a chia 12 dư 4. Suy ra: a - 4 chia hết cho 12
a chia 15 dư 4. Suy ra: a - 4 chia hết cho 15
Suy ra: a - 4 thuộc BCNN(10;12;15)
Ta lại có:
10 = 2 x 5
12 = 22 x 3
15 = 3 x 5
Suy ra: BCNN(10,12,15) = 22 x 3 x 5 = 60
Suy ra: BCNN(10;12;15) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; ...}
Vì: 200 < a < 250. Suy ra:
200 - 4 < a - 4 < 250 - 4
196 < a - 4 < 246
Suy ra: a - 4 = 240
Vậy: a = 240 + 4 = 244

Câu 9:
Nếu a chia hết cho 3 và b chia hết cho 6 thì a + b luôn chia hết cho 3

Câu 7:
Nếu x5 = 210 (x ∈ N) thì giá trị của x là 4

Giải:
Ta có:
x5 = 210
x5 = (22)10
x5 = 45
Suy ra: x = 4

Câu 5:
Số chính phương nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau là 169

Câu 2:
Số đối của số 0 là 0

Câu 2:
Số đối của số 50 là -50

Câu 9:
Số tự nhiên n khác 0 nhỏ nhất thỏa mãn: (2n + 12) chia hết cho (n -1) là 2

Giải:
Nếu: (2n + 12) ⋮ (n - 1) với n > 1
Thì:
[(2n - 2) + 14] ⋮ (n - 1)
[2(n - 1) + 14] ⋮ (n - 1)
Vì: 2(n - 1) + 14] ⋮ (n - 1) nên 14 chia hết cho (n - 1)
Suy ra: n - 1 ∈ Ư(14)
Hay: n - 1 = {1; 2; 7; 14}
Suy ra: n = {2; 3; 8; 15}
Vậy: n = 2

Câu 3:
Số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 đồng thời chia hết cho 2; 3; 4 và 5 là 60

Câu 3:
Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn |x| = 2016 là -2016;2016
(Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần, cách nhau bởi dấu “;”)

Câu 9:
Tập hợp các số tự nhiên n thỏa mãn n2 + n + 4) chia hết cho (n + 1) là 0;1;3
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, cách nhau bởi dấu “;”)

Giải:
Ta có: (n2 + n + 4) ⋮ (n + 1)
Suy ra: [n(n + 1) + 4] ⋮ (n + 1)
Suy ra: 4 ⋮ (n + 1)
Suy ra: (n + 1) ∈ Ư(4) = {1; 2; 4}
Suy ra: n = {0; 1; 3}

Câu 6:
Tìm x thỏa mãn: (33)2 + 2x = 5.(45 + 22.25) + 8.
Trả lời: x = 2

Câu 7:
Tính: A = 1 + (-2) + 3 + (-4) + 5 + (-6) + 7 + (-8) + 9 + (-10)
Trả lời: A = -5

Câu 4:
Tổng các chữ số của một số tự nhiên khi chia 9 dư 5 thì số tự nhiên đó chia 9 có số dư là 5

Câu 1:
Tổng của số nguyên âm lớn nhất và số nguyên dương nhỏ nhất có giá trị là 0

Câu 8:
Tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn -100 < x < 101 là 100

Giải:
x = {-99; -98; …; 99; 100}
Tổng là:
-99 + (-98) + … + 99 + 100 =
= 100 + 99 + (-99) + 98 + (-98) + … + 1 + (-1) + 0
= 100 + 0
= 100

Câu 5:
Viết số 27 thành tổng của các số tự nhiên liên tiếp. Hỏi tổng đó có nhiều nhất bao nhiêu số hạng?
Trả lời: Tổng đó có nhiều nhất 6 số hạng.

Giải:
Ta có: 27 = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7

Câu 8:
Với n là một số tự nhiên bất kì, số dư của phép chia (8n + 3).(6n + 5) cho 2 là 1

Giải:
Ta có:
(8n + 3).(6n + 5) =
= 48n2 + 18n + 40n + 15
= 48n2 + 58n + 15
Vì 48n2 và 58n là 2 số chẵn. Suy ra: 48n2 + 58n + 15 chia cho 2 dư 1
Vậy: (8n + 3).(6n + 5) chia cho 2 dư 1

Bài thi số 2: Bức tranh bí ẩn


-26 = Số nguyên x thỏa mãn: ǀ-26 - xǀ = 0-23 = 357 - 380
-21 = -ǀ-21ǀ-20 = Số nguyên x thỏa mãn: x2 = 400
-19 = Số đối của 19-14 = 46 - 60
-12 = Số nguyên x thỏa mãn: 2-x-2 = 1024-10 = Số nguyên x thỏa mãn -x - 47 + 37 = 0
-9 = Số nguyên âm nhỏ nhất có một chữ số0 = Số nguyên a mà a = -a
2.5= 1025.55 = 100000
3 = Chữ số tận cùng của A = 3 x 23 x 43 x … x 4034 = 25:8
5 = Chữ số tận cùng của 52014532 = 2516
45 = BCNN(15;9)50 = 102 - 50
51 = Số nguyên dương x biết 123 - (-x) - 25.4 = 7470 = BCNN(35;10)
85 = Giá trị nhỏ nhất của A = 85 + ǀ2x - 3ǀ92 = Số dư của một số có tận cùng 592 khi chia cho 125
100 = 22.52116 = Giá trị lớn nhất của P = ǀx + 1ǀ2015 + 116

Bài thi số 3: 12 con giáp

BCNN(18;21) là ... Đáp án: 126

Biết 5x + 5x + 100 = 150. Khi đó giá trị của x = ... Đáp án: 2

Cho 3 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 120. Số lớn nhất trong 3 số đó là ... Đáp án: 6

Cho: a = 180; b = 90; c = 120. Khi đó ƯCLN(a,b,c) là ... Đáp án: 30

Giải:
Ta có:
180 = 22 x 32 x 5
90 = 2 x 32 x 5
120 = 23 x 3 x 5
ƯCLN(180,90,120) = 2 x 3 x 5 = 30

Cho: b = (-20) + 12. Số đối của b là ... Đáp án: 8

Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B; biết AB = 20cm và BM = 6cm. Độ dài đoạn thẳnh AM là ...cm. Đáp án: 14

Cho đoạn thẳng AB, gọi M là điểm nằm giữa A và B. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AM và MB. Nếu độ dài đoạn IK = 20cm thì độ dài đoạn AB = ...cm. Đáp án: 40

Cho hai số x, y là các số nguyên sao cho ǀxǀ + ǀyǀ = 2 ... Đáp án: 8

Cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng, biết số đường thẳng ta vẽ được là 120. Khi đó giá trị của n là ... Đáp án: 16

Giải:
Với n điểm, số đường thẳng vẽ được là: n x (n - 1) : 2
Theo bài ra ta có: n x (n - 1) : 2 = 120
Hay: n x (n - 1) = 120 x 2 = 16 x 15
Vậy: n = 16

Giá trị của biểu thức: D = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 101 là ... Đáp án: 2601

Giá trị lớn nhất của số tự nhiên x thỏa mãn 10x + 3 < 106 là … Đáp án: 2

Kết quả của phép tính: (-11) + (-9) là … Đáp án: -20

Một hình vuông có diện tích là 5625m2. Cạnh của hình vuông đó là ...m. Đáp án: 75

Nếu 27 - x = 50 thì số nguyên x có giá trị là ... Đáp án: -23

Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là ... Đáp án: -99

Số nguyên tố nhỏ nhất có hai chữ số là ... Đáp án: 11

Số phần tử của tập hợp K = {2; 4; 6; …; 300} là ... Đáp án: 150

Tập hợp A = {a; b; c; d} có số tập con là ... Đáp án: 16

Tập hợp các chữ cái của cụm từ “CHUC EM THI TOT” có số phần tử là ... Đáp án: 8

Giải:
A = {C; H; U; E; M; T; I; O}

Tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 8 có số phần tử là ... Đáp án: 4

Giải:
Có 4 số nguyên tố nhỏ hơn 8 là: 2; 3; 5; 7

Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn: ǀx - 22ǀ - 33 = -20 là {…}. (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, cách nhau bởi dấu “;”). Đáp án: 9;35

Tìm số nguyên tố p nhỏ nhất sao cho hai số p + 1 và p + 15 là số nguyên tố. Đáp án: 2

Giải:
Ta có:
2 + 1 = 3
2 + 15 = 17
Cả 3 và 17 đều là số nguyên tố
Vậy: Số nguyên tố phải tìm là 2

Tính: 23.33.20160 = ... Đáp án: 216

Tính: ǀ-100ǀ - (-30) + ǀ-30ǀ =  ... Đáp án: 160

Tổng của số nguyên âm lớn nhất có ba chữ số với số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số giống nhau là ... Đáp án: -111

Tổng của tất cả các số nguyên x thỏa mãn: -9 ≤ x ≤ 7 là ... Đáp án: -17

thaodo

avatar
Thành viên xuất sắc
Thành viên xuất sắc
Các bạn có thể xem và tải toàn bộ Đề và đáp án vòng 12 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tại đây.

Bài thi số 1: 12 con giáp

Ba số nhuyên tố a, b, c thỏa mãn 2a + 3b + 6c = 78 là ... Đáp án: a = 3; b = 2; c = 11


Ba tấm vải có tổng chiều dài là 126m. Tấm thứ nhất dài gấp hai lần tấm thứ ba và ngắn hơn tấm thứ hai là 6m. Khi đó độ dài tấm thứ ba là …cm. Đáp án: 2400


Giải:
Theo bài ra ta có:
Tấm thứ nhất: !----------!----------!
Tấm thứ hai:     !----------!----------!-6m-!
Tấm thứ ba:       !----------!
Nếu tấm thứ hai bớt đi 6m thì tổng chiều dài của cả ba tấm là: 126 - 6 = 120 (m)
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 2 + 1 = 5 (phần)
Độ dài tấm thứ ba là: 120 : 5 = 24 (m)
Đổi 24m = 2400cm

Cho đoạn AB = 10cm, điểm C nằm giữa A và B. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Vậy MN = …cm. Đáp án: 5

Cho S = -(x - y - z) + (-z + y + x) - (x + ) với x, y là các số nguyên, x > y. Khi đó giá trị tuyệt đối của S bằng … Đáp án: x - y


Cho xOy = 500. Tia Oz là tia đối của tia Ox. Khi đó yOz = ...0. Đáp án: 130

Giá trị của biểu thức: A = ǀaǀ + 3ǀ-bǀ với a = -3; b = 2 là … Đáp án: 9

Khi chia 3698 và 736 cho cùng một số nhỏ hơn 100 thì ta sẽ được số dư tương ứng là 26 và 56. Vậy số chia là … Đáp án: 68

Giải:
Ta có:
3698 - 26 = 3672
736 - 56 = 780
Suy ra: Số chia là ước của 780 và 3672 thỏa mãn điều kiện lớn hơn 56 và nhỏ hơn 100
Ư(780) = {1, 680, 2, 340, 4, 170, 5, 136, 8, 85, 10, 68, 17, 40, 20, 34}
Ư(3672) = {1, 3672, 2, 1836, 3, 1224, 4, 918, 6, 612, 8, 459, 9, 408, 12, 306, 17, 216, 18, 204, 24, 153, 27, 136, 34, 108, 36, 102, 51, 72, 54, 68}
Số phải tìm là: 68

Một lớp học có 45 học sinh, trong một bài kiểm tra tất cả học sinh đều được 8 hoặc 9 điểm. Tổng số điểm của cả lớp là 379 điểm. Khi đó số học sinh đạt điểm 8 là ... Đáp án: 26

Giải:
Giả sử tất cả các học sinh đều đạt điểm 9 thì tổng số điểm sẽ là: 9 x 45 = 405 (điểm)
Số học sinh đạt điểm 8 là: 405 - 379 = 26 (học sinh)

So sánh 536 và 1124 ta được … Đáp án: 536 > 1124


Số các cặp số tự nhiên (x;y) thỏa mãn (x – y)(x+y) = 2014 là … Đáp án: 0

Số các phân số lớn hơn 8/15 và nhỏ hơn 17/15 và có mẫu bằng 15 là ... Đáp án: 8


Số giá trị nguyên của x thỏa mãn ǀxǀ ≤ 5 là … Đáp án: 11

Số nào trong các số sau chia hết cho của 9 và 15. Đáp án: 450

Số nguyên tố nhỏ nhất sao cho p2 + 44 là số nguyên tố là p = … Đáp án: 3


Giải:
Số nguyên tố tiếp sau số nguyên tố 44 là: 53
Suy ra:
p2 + 44 = 53
p2 = 53 - 44
p2 = 9
p2 = 32
p = 3

Số tự nhiên khác không nhỏ nhất chia hết cho 125; 100 là ... Đáp án: 500

Giải:
Ta có:
125 = 54
100 = 52 x 22
ƯCLN(125; 100) = 54 x 22 = 500

Số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số mà tổng các chữ số bằng 15 là ... Đáp án: 159

Giải:
Số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số có chữ số hàng trăm là 1 và chữ số hàng đơn vị là 9
Ta có:
1 + 9 = 10
15 - 10 = 5
Suy ra: Chữ số hàng chục là 5
Số phải tìm là: 159

Tìm các số tự nhiên a, b nguyên tố cùng nhau thỏa mãn (a + 7b)/(a + 5b) = 29/28. Đáp án: a = 51; b = 1



Giải:
Theo bài ra ta có:
28(a + 7b) = 29(a +5b)
28a + 196b = 29a + 145b
29a - 28a = 196b -145b
a = 51b
Vì a, b là nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là 1. Suy ra: a = 51; b = 1

Tìm số có hai chữ số ab biết ab bằng 6 lần tích các chữ số của nó. Đáp án: 12


Tìm x thỏa mãn 5(x + 35) = 115. Đáp án: -12

Tính: ǀ-2010ǀ + ǀ-6ǀ = … Đáp án: 2016

Tổng ba số chẵn liên tiếp bằng 48. Số lớn nhất trong ba số đó là … Đáp án: 18

Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C sao cho OA = 10cm; OB = 6cm; OC = 8cm. Trong bốn điểm O, A, B, C điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng nối hai trong ba điểm còn lại? Đáp án: C là trung điểm của AB

Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2cm; OB = 7cm. Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3cm. Khi đó CA = …cm. Đáp án: 2

Với n là số tự nhiên, số dư của 10n + 18n khi chia cho 27 là … Đáp án: 1

Với các chữ số a, b, c (a khác 0) thì abcabc : abc = ... Đáp án: 1001


Với x, y là các số nguyên thì ǀx - yǀ - ǀy - xǀ … Đáp án: 0

Bài thi số 2: Bức tranh bí ẩn


(-196) - 4 = -200-24 - 26 = -80
-(21 x 56 + 21 x 44) = -2100-15 - ǀ-15ǀ = -30
-102 + ǀ-500ǀ + 34= 481-24 - 26 = -80
(22)3 = 6428 : 24 = 16
54 - 53 - 52 = 47558 = 390625
ǀ-10-10ǀ = 2013/14+85/14=7
ǀ25 - 2.52ǀ = 25BCNN(2;6) = 6
BCNN(5;13) = 65Chữ số tận cùng của 42012 + 2 = 8
Giá trị nhỏ nhất của A = ǀx - 1ǀ - 25 = -25Giá trị nhỏ nhất của C = ǀ2x + 22016ǀ + 5.102 = 500
Số đối của 33 = -27Số nhỏ nhất có dạng 5a = 50
Số phần tử của tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4}Tổng các số nguyên tố nhỏ hơn 10 = 17
ƯCLN(60;90) = 30 

Bài thi số 3: Đừng để điểm rơi

BCNN(45;75) = … Đáp án: 225

Giải:
Ta có:
45 = 32 x 5
75 = 3 x 52
BCNN(45;75) = 32 x 52 = 225

Biết số có ba chữ số 34x chia hết cho cả 3 và 5. Vậy x = … Đáp án: 5


Các số nguyên a, b, c thỏa mãn cả ba điều kiện a + b = 5; b + c = 24; c + a = -11 là … Đáp án: a = -15; b = 20; c = 4


Cặp số nào là cặp số nguyên tố cùng nhau trong các cặp số sau … Đáp án: (15; 28)


Cho a và n là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn an ⋮ 5. Khi đó số dư của a10 + 150 khi chia cho 125 là … Đáp án: 25


Cho dãy số: 1; 4; 10; 13; … Số hạng thứ 1000 của dãy là … Đáp án: 2998


Cho đoạn thẳng AB = 2cm. Lấy điểm C sao cho A là trung điểm của BC. Lấy điểm D sao cho B là trung điểm của AD. Khi đó CD = …cm. Đáp án: 6

Cho hai tia đối nhau Ox và Ox’. Lấy A ∈ Ox, B ∈ Ox’ sao cho OA = 3cm, OB = 5cm. Khi đó AB = …cm. Đáp án: 8


Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và p + 2 cũng là số nguyên tố. Khi đó số dư của p khi chia cho 6 là … Đáp án: 5


Cho x, y là hai số nguyên thỏa mãn (x - y) ⋮ 5. Khẳng định nào dưới đây không đúng? Đáp án: (x + 6y) ⋮ 5


Cho xOy = 800. Tia Oz là tia đối của tia Ox, tia Ot là tia đối của tia Oy. Khi đó zOt = …0. Đáp án: 80


Khẳng định nào sau đây không đúng? Đáp án: Số đối của ǀ-3ǀ là 3


Khẳng định nào sau đây không đúng? Đáp án: Tổng của hai số nguyên trái dấu là một số nguyên âm


Khẳng định nào sau đây không đúng? Đáp án: -x ≤ x ≤ ǀxǀ với mọi x thuộc Z


Khẳng định nào sau đây là đúng? Đáp án: Tổng của một số chẵn và một số lẻ là một số lẻ


Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của một số tự nhiên n. Tìm số tự nhiên n sao cho: n + S(n) = 54. Đáp án: 45


Giải:
Đặt: n = ab
Theo bài ra ta có: ab + a + b = 54
Phân tích theo cấu tạo số ta được:
10a + b + a + b = 54
11a + 2b = 54
11a = 54 - 2b
11a = 2(27 - b) (1)
Suy ra: (27 - b) ⋮ 11
Hay: (22 + 5 - b) ⋮ 11
Suy ra: (5 - b) ⋮ 11
Suy ra: (5 - b) = 0
Suy ra: b = 5
Thay b = 5 vào (1), ta được:
11a = 2(27 - 5)
11a = 44
a = 44 : 11
a = 4
Số phải tìm là 45

Một đội văn nghệ có 60 nam và 72 nữ, được chia đều thành các nhóm có số nam và số nữ của mỗi nhóm bằng nhau. Khi đó số nhóm nhiều nhất có thể chia được là ... Đáp án: 12


Giải:
Gọi a là số nhóm chia được nhiều nhất
Để số nam và số nữ của mỗi nhóm bằng nhau thì 60 phải chia hết cho a và 72 cũng chia hết cho a
Vì a là nhiều nhất nên suy ra a là ƯCLN(60; 72)
Ta có:
60 = 22 x 3 x 5
72 = 23 x 32
ƯCLN(60; 72) = 22 x 3 = 12
Vậy: Số nhóm nhiều nhất có thể chia được là: 12 (nhóm)

Một ngày cửa hàng gạo có 6 bao gạo 73kg; 88kg; 97kg; 102kg; 106kg; 115kg. Cửa hàng đó đã bán được 5 bao, biết khối lượng gạo bán buổi sáng gấp 4 lần buổi chiều. Như vậy bao gạo còn lại là bao có khối lượng là … Đáp án: 106kg


Một số tự nhiên khi chia cho 5 thì dư 4, khi chia cho 7 thì dư 6. Số tự nhiên đó khi chia cho 35 sẽ có số dư là … Đáp án: 34


Giải:
Chia cho 5 dư 4, chia cho 7 dư 6 nên số đó thêm 1 đơn vị sẽ chia hết cho 5 và cho 7
Suy ra: Số đó thêm 1 đơn vị sẽ chia hết cho: 5 x 7 = 35
Vậy: Số đó chia cho 35 sẽ có số dư: 35 - 1 = 34

Một vườn trồng 450 cây ăn quả, trong đó 2/5 số cây là cam, 50% số cây là hồng xiêm, còn lại là bưởi. Vậy số bưởi là ... Đáp án: 45


Giải:
Số cam trong vườn là: 450 : 5 x 2 = 180 (cây)
Số hồng xiêm trong vườn là: 450 x 50 : 100 = 225 (cây)
Số cây bưởi là: 450 -180 - 225 = 45 (cây)

Số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số sao cho khi chia cho 11; 13; 17 đều dư 7 là … Đáp án: 9731


Giải:
Số phải tìm là số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số khi chia cho 11; 13; 17 đều dư 7. Suy ra: Số phải tìm là B(11; 13; 17) cộng thêm 7 thỏa mãn điều kiện nhỏ hơn 10000
Ta có: B (11; 13; 17) = {0; 2431; 4862; 7293; 9724; …}
Số phải tìm là: 9724 + 7 = 9731

Số tự nhiên n thỏa mãn 2n = 32 là n = … Đáp án: 5

Tìm x biết: 10 + 2x = 45:43. Đáp án: 3


Tìm x, biết: (x - 5) . 3 = 33. Đáp án: 14


Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 3cm; OB = 7cm. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó BM = …cm. Đáp án: 2

Với mọi số tự nhiên m, n và A = 90m + 420n thì khẳng định nào sau đây là đúng? Đáp án: A chia hết cho 30


Với n là số tự nhiên, số dư của 11n+2 + 122n+1 + 122 khi chia cho 133 là … Đáp án: 11


Giải:
Ta có:
11n+2 + 122n+1 + 122
= 112 x 11n + 12 x (122)n + 122
= 121 x 11n + 12 x (122)n + 144
= (133 - 12) x 11n + 12 x (122)n + 144
= 133 x 11n - 12 x 11n + 12 x 144n + 144
= 133 x 11n + 12 x (144n - 11n) + 144
Vì:
133 x 11n ⋮ 133
12 x (144n - 11n) = 12 x (144 - 11) x P = 12 x 133 x P ⋮ 133
144 chia cho 133 dư 11
Suy ra: 11n+2 + 122n+1 + 122 chia cho 133 dư 11

thaodo

avatar
Thành viên xuất sắc
Thành viên xuất sắc
Các bạn có thể xem và tải toàn bộ Đề và đáp án vòng 13 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tại đây.

Bài thi số 1: Đừng để điểm rơi

Biết (a;b) là một cặp số nguyên thỏa mãn: (a + 1)(b + 2) = 3. Khi đó a.b lớn nhất có giá trị là … Đáp án: 12


Giải:
Để (a + 1)(b + 2) = 3 thì (a + 1) và (b + 2) thuộc Ư(3)
Ta có: Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
Suy ra: có 4 cặp (a;b) thỏa mãn (a + 1)(b + 2) = 3 là: (-4;-3), (-2;-5), (0;1), (2;-1)
Khi đó a.b lớn nhất có giá trị là: (-4).(-3) = 12

Biết x0 thỏa mãn: (-64).125 = x3 khi đó ǀx0 + 25ǀ = … Đáp án: 5


Giải:
Ta có:
(-64).125 = x3
-8000 = x3
(-20)3 = x3
Suy ra: x = -20
Thế: x = -20 vào ǀx0 + 25ǀ, ta được: ǀ-20 + 25ǀ = 5

Cho a, b là hai số nguyên. Biết tích của a và b là 132. Khi đó a.(-b) = ... Đáp án: -132

Cho a, b là hai số nguyên. Biết tích của a và b là 204. Khi đó (-a).(-b) = ... Đáp án: 204

Cho a, b, c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn ab - ac + bc = c2 - 1. Khi đó   = ... Đáp án: -1


Giải:
Ta có:
ab - ac + bc = c2 - 1
ab + bc - ac - c2 = - 1
b(a + c) - c(a +c) = - 1
(a + c)(b - c) = - 1
Nếu: (a + c) = 1 thì (b - c) = - 1
Ta có:
(a + c) = 1. Suy ra: a = 1 - c
(b - c) = -1. Suy ra: b = -(1 - c)
Suy ra: a/b = (1 - c)/-(1 - c) = -1
Nếu: (a + c) = -1 thì (b - c) = 1
Ta có:
(a + c) = -1. Suy ra: a = -(1 + c)
(b - c) = 1. Suy ra: b = (1 + c)
Suy ra: a/b = -(1 + c)/(1 + c) = -1
Vậy: a/b = -1

Phân số thứ 20 của dãy: 1/3; 1/15; 1/35; 1/63; ... là … Đáp án: 1/1599


Giải:


Số cặp (x;y) nguyên thỏa mãn (y + 1)(2x + 3) = 7 là ... Đáp án: 4


Giải:
Để (y + 1)(2x + 3) = 7 thì (y + 1) và (2x + 3) thuộc Ư(7)
Ta có: Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
Suy ra: có 4 cặp (x;y) thỏa mãn (y + 1)(2x + 3) = 7

Số hạng tiếp theo của dãy số: 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; ... là … Đáp án: 29


Giải:
Dãy số trên là dãy số nguyên tố, số hạng tiếp theo là 29

Số nguyên n lớn nhất thỏa mãn (n +1) ⋮ n là n = ... Đáp án: 1

Giải:
Ta có:
(n +1) ⋮ n
Suy ra: 1 ⋮ n
Vì: 1 ⋮ n. Suy ra: n ∈ Ư(1)
Ta có: Ư(1) = {-1; 1}
Vậy: Số nguyên n lớn nhất thỏa mãn (n +1) ⋮ n là 1


Số nguyên x bé nhất thỏa mãn: (2x + 3) chia hết cho (x - 2) là ... Đáp án: -5


Giải:
Ta có:
(2x + 3) ⋮ (x - 2)
(x + x + 3) ⋮ (x - 2)
(x - 2 + x - 2 + 4 + 3) ⋮ (x - 2)
[(x – 2) + (x - 2) + 7] ⋮ (x - 2)
Suy ra: 7 ⋮ (x - 2)
Vì: 7 ⋮ (x - 2). Suy ra: (x - 2) ∈ Ư(7)
Ta có: Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}. Suy ra: x = {-5; 1; 3; 9}
Vậy: Số nguyên x bé nhất thỏa mãn (2x + 3) ⋮ (x - 2) là -5

Tập hợp các giá trị nguyên của x thỏa mãn (x2 + 4x + 7) ⋮ (x + 4) có số phần tử là ... Đáp án: 4

Giải:
Ta có: x2 + 4x + 7 = x(x + 4) + 7
Vì: x(x + 4) ⋮ (x + 4). Suy ra: 7 ⋮ (x + 4)
Vì: 7 ⋮ (x + 4). Suy ra: (x + 4) ∈ Ư(7)
Ta có: Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}. Suy ra: x = {-11; -5; -3; 3}
Vậy: Tập hợp các giá trị nguyên của x thỏa mãn (x2 + 4x + 7) ⋮ (x + 4) có số phần tử là 4

Tập hợp các giá trị nguyên của x thỏa mãn x2 - 62 = 82 là {…}. (Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần, cách nhau bởi dấu “;”). Đáp án: -10;10

Giải:
Ta có:
x2 - 62 = 82
x2 = 82 + 62
x2 = 100
x2 = 102
Suy ra: x = {-10; 10}

Tập hợp các số nguyên âm x thỏa mãn (ǀx - 2013ǀ - 2014)(x2 + 5)(9 - x2) = 0 là S = {...}. (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần; ngăn cách nhau bởi dấu “;”). Đáp án: -3;-1


Giải:
Ta có: (x2 + 5) > 0
* Nếu: (ǀx - 2013ǀ - 2014) = 0 thì: (ǀx - 2013ǀ = 2014
Với: x - 2013 = -2014, ta được:
x = -2014 + 2013
x = -1
Với: x - 2013 = 2014, ta được:
x = 2014 + 2013
x = 4027
* Nếu: (9 - x2) = 0 thì: x = {-3;3}
Vậy: Tập hợp các số nguyên âm x thỏa mãn ǀx - 2013ǀ - 2014)(x2 + 5)(9 - x2) = 0 là S = {-3;-1}

Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn -24.ǀx - 1ǀ = -26 là {...}. (Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần, cách nhau bởi dấu “;”). Đáp án: -3;5

Giải:
Ta có:
-24.ǀx - 1ǀ = -26
ǀx - 1ǀ = (-26) : (-24)
ǀx - 1ǀ = 22
Với: x - 1 = -4, ta được:
x = (-4) + 1
x = -3
Với: x - 1 = 4, ta được:
x = 4 + 1
x = 5
Vậy: x = {-3;5}

Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn (-3).ǀ2x - 3ǀ = -12 có số phần tử là ... Đáp án: 0

Giải:
Ta có:
(-3).ǀ2x - 3ǀ = -12
ǀ2x - 3ǀ = (-12) : (-3)
ǀ2x - 3ǀ = 4
Với: 2x - 3 = -4, ta được:
2x = (-4) + 3
2x = -1
x = (-1) : 2
Với: 2x - 3 = 4, ta được:
2x = 4 + 3
2x = 7
x = 7 : 2
Vậy: Không có giá trị x nào thỏa mãn điều kiện đề bài

Tập hợp các ước nguyên dương của 17 là {…}. (Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần, cách nhau bởi dấu “;”). Đáp án: 1;17


Giải:
Vì 17 là số nguyên tố nên Ư(17) = {1;17}

Tìm số nguyên x thỏa mãn: -2(3x + 2) = 12 + 22 + 32. Đáp án: -3

Giải:
Ta có:
-2(3x + 2) = 12 + 22 + 32
-2(3x + 2) = 14
3x + 2 = 14 : (-2)
3x + 2 = -7
3x = -7 - 2
3x = -9
x = (-9) : 3
x = -3

Tìm số nguyên x thỏa mãn: x + 2x = -36. Đáp án: -12

Giải:
Ta có:
x + 2x = -36
3x = -36
x = -36 : 3
x = -12

Tìm x biết (x + 1) + (x + 2) + … + (x + 2017) = 0. Đáp án: -1009

Giải:
Ta có:
(x + 1) + (x + 2) + … + (x + 2017) = 0
2017x + 1 + 2 + … + 2017 = 0
2017x + (1 + 2017) x 2017 : 2 = 0
2017x + 2035153 = 0
2017x = -2035153
x = (-2035153) : 2017
x = -1009

Tính: (2 + 3).(52 - 22.5)= … Đáp án: 25

Tính: (-3)4 + (-3)3 = … Đáp án: 54

Tính: (42 - 1)(22 - 32)= … Đáp án: -75

Tính: (-5).(6) + 2.5.7 = … Đáp án: 40

Tính: (-7)(-11)= … Đáp án: 77

Tính: (-72).(-23 + 2x) = (-49).(-23 + 14). Trả lời: x = … Đáp án: 7

Tính: (-13)(-11)= … Đáp án: 143

Tính: (-13).(-64) + (-13).(-36) = … Đáp án: 1300

Tính: S = 23 + 33 + 43 + 53 + … + 203. Đáp án: 44099


Giải:
Ta có:
23 = 1 x 2 x 3 + 2
33 = 2 x 3 x 4 + 3
43 = 3 x 4 x 5 + 4

203 = 19 x 20 x 21 + 20
Suy ra:
S = 1 x 2 x 3 + 2 + 2 x 3 x 4 + 3 + … + 19 x 20 x 21 + 20
S = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 + … + 19 x 20 x 21 + 2 + 3 + … + 20
Đặt: A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 + … + 19 x 20 x 21
Nhân cả hai vế cho 4 ta được:
4 x A = 4 x (1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 + … + 19 x 20 x 21)
4 x A = 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x (5 - 1) + … + 19 x 20 x 21 x (22 - 18)
4 x A = 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x 5 - 1 x 2 x 3 x 4 + … + 19 x 20 x 21 x 22 - 18 x 19 x 20 x 21
4 x A = 19 x 20 x 21 x 22
A = 19 x 20 x 21 x 22 : 4
A = 43890
Đặt: B = 2 + 3 + … + 20
Số hạng đầu tiên là: 2
Số hạng cuối cùng là: 20
Số số hạng là: (20 - 2) : 1 + 1 = 19 (số)
Tổng B = (2 + 20) x 19 : 2 = 209
Ta có:
S = A + B
S = 43890 + 209
S = 44099

Với n là số tự nhiên chẵn lớn hơn 2, khi đó 6n + 8n … 10n. Điền dấu (>; <; =) thích hợp vào chỗ chấm. Đáp án: <

Với n là số tự nhiên, khi đó 32n … (-3)2n + 1. Điền dấu (>; <; =) thích hợp vào chỗ chấm. Đáp án: >

Giải:
Ta có:
2n là một số chẵn. Suy ra: 32n > 0
2n + 1 là một số lẻ. Suy ra: (-3)2n + 1 < 0
Suy ra: 32n > (-3)2n + 1

Bài thi số 2: 12 con giáp

Ba số x, y, z thỏa mãn x - y = 8; y - z = 10; x + z = 12. Khi đó x + y + z = ... Đáp án: 19


Giải:
Ta có:
x - y + y - z + x + z = 8 + 10 + 12
2x = 30
x = 30 : 2
x = 15
Vì x = 15, suy ra:
y = 15 - 8 = 7
z = 12 - 15 = -3
Suy ra: Tổng x + y + z = 15 + 7 - 3 = 19

Chữ số tận cùng của tích (-1).(-2).(-3). … . (-2013)(-2014) là ... Đáp án: 0


Giải:
Trong tích trên có thừa số (-10) nên tích có chữ số tận cùng là 0

Giá trị của biểu thức A = x + 2y với x = 7; y = -3 là A = ... Đáp án: 1


Giá trị lớn nhất của biểu thức B = 7 - ǀxǀ3 - ǀxǀ2 - ǀxǀ là ... Đáp án: 7


Giải:
Biểu thức: B = 7 - ǀxǀ3 - ǀxǀ2 - ǀxǀ có giá trị lớn nhất khi - ǀxǀ3 - ǀxǀ2 - ǀxǀ = 0. Khi đó: B = 7

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = ǀx - 22015ǀ + 2 là ... Đáp án: 2


Giải:
Biểu thức: A = ǀx - 22015ǀ + 2 có giá trị nhỏ nhất khi ǀx - 22015ǀ = 0. Khi đó: A = 2

So sánh A = (-2).(-22).(-23)…(-22014) và B = 22027091 ta được A … B. Điền dấu (>; <; =) thích hợp vào chỗ chấm. Đáp án: >


Giải:
Xét:  A = (-2).(-22).(-23)…(-22014), ta thấy:
A có 2014 thừa số. Vì số thừa số là một số chẵn, suy ra: Tích của A sẽ là một số dương
Ta có:
A = (-2).(-22).(-23)…(-22014)
A = 21 + 2 + 3 + … + 2014
A = 2(1 + 2014) x 2014 : 2
A = 22029105
Vì: 22029105 > 22027091
Suy ra: A > B

So sánh C = (-2)2n + 1 và D = (-2)4n + 1 (với n là số nguyên dương) ta được C … D. điền dấu (>; <; =) thích hợp vào chỗ chấm. Đáp án: >


Giải:
Vì cơ số là một số âm và số mũ là số lẻ, suy ra: Số có số mũ nhỏ hơn thì có giá trị lớn hơn. Suy ra: C > D

Số 33.72 có bao nhiêu ước nguyên dương? Đáp án: 12

Giải:
Ta có:
33.72 = 1323
1323 có 12 ước là: 1, 3, 7, 9, 21, 27, 49, 63, 147, 189, 441, 1323


Số các số nguyên x thỏa mãn ǀ-2x + 3ǀ = 7 là … Đáp án: 2

Giải:
Trường hợp: -2x + 3 = -7
Suy ra: x = (-7 - 3) : (-2) = 5
Trường hợp: -2x + 3 = 7
Suy ra: x = (7 - 3) : (-2) = -2
Vậy: x = {-2;5}

Số các số nguyên x thỏa mãn 4(x + 2) ⋮ (x + 1) là … Đáp án: 6

Giải:
Ta có:
4(x + 2) ⋮ (x + 1)
(4x + 8) ⋮ (x + 1)
(x + 1 + x + 1 + x + 1 + x + 1 + 4) ⋮ (x + 1)
Suy ra: 4 ⋮ (x + 1)
Vì: 4 ⋮ (x + 1). Suy ra: (x + 1) ∈ Ư(4)
Ta có: Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}. Suy ra: x = {-5; -3; -2; 0; 1; 3}
Vậy: Số các số nguyên x thỏa mãn 4(x + 2) ⋮ (x + 1) là 6 số

Số các ước nguyên dương của 18 là ... Đáp án: 6

Số cặp (x;y) nguyên thỏa mãn (x + 1)(y + 2) = 7 là ... Đáp án: 4

Giải:
Để (x + 1)(y + 2) = 7 thì (x + 1) và (y + 2) thuộc Ư(7)
Ta có: Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
Suy ra: có 4 cặp (x;y) thỏa mãn (x + 1)(y + 2) = 7

Số nguyên nhỏ nhất là ước của 7 là ... Đáp án: -7


Ta có: Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
Vậy: Số nguyên nhỏ nhất là ước của 7 là -7

Số nguyên x lớn nhất thỏa mãn (3 - x)(x + 2) > 0 là ... Đáp án: 2

Giải:
Trường hợp: (3 - x) > 0 và (x + 2) > 0
Suy ra: x < 3 và x > -2
Suy ra: x = {-1; 0; 1; 2}
Ta có: x = 2 là giá trị lớn nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài
Trường hợp: (3 - x) < 0 và (x + 2) < 0
Suy ra: x > 3 và x < -2 (loại vì vô lí)
Vậy: x = 2 là giá trị lớn nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài

Tập hợp các chữ số tận cùng có thể có khi lập phương 1 số nguyên tố là {...}. (Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần, cách nhau bởi dấu “;”). Đáp án: 1;3;5;7;8;9


Giải:
Ta có:
23 = 8
33 = 27
53 = 125
73 = 343
113 = 1331
193 = 6859
Vậy: Tập hợp các chữ số tận cùng có thể có khi lập phương 1 số nguyên tố là {1;3;5;;7;8;9}

Tập hợp các giá trị nguyên của x thỏa mãn: (x - 2).(2x + 14) = 0 là {…}. (Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần, cách nhau bởi dấu “;”). Đáp án: -7;2

Giải:
Trường hợp: (x - 2) = 0
Suy ra: x = 2
Trường hợp: (2x + 14) = 0
Suy ra: x = -7
Vậy: x = {-7;2}

Tập hợp các giá trị nguyên của x thỏa mãn: ǀx + 2015ǀ + 2016 = 2017 là S = {…}. (Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần, cách nhau bởi dấu “;”). Đáp án: -2016;-2014

Giải:
Ta có:
ǀx + 2015ǀ + 2016 = 2017
ǀx + 2015ǀ = 2017 - 2016
ǀx + 2015ǀ = 1
Trường hợp: x + 2015 = -1 thì x = -2016
Trường hợp: x + 2015 = 1 thì x = -2014
Vậy: x = {-2016;-2014}

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho n2 + 5n + 1 là số nguyên tố. Đáp án: 1

Giải:
Ta có: Số nguyên tố lớn hơn 5 là 7
Suy ra: n2 + 5n + 1 = 7
Suy ra: n = 1

Tìm x biết: 23 - 2x = -24. Đáp án: 12

Tìm x biết: (-35 + 67).(3x + 27) = 0. Đáp án: -9

Giải:
Biểu thức: (-35 + 67).(3x + 27) = 0
Suy ra: x = -9

Tìm x; y biết: -ǀ2x + 4ǀ - ǀy + 5ǀ ≥ 0. (Nhập các giá trị theo thứ tự, cách nhau bởi dấu “;”). Đáp án: -2;-5

Giải:
Biểu thức: -ǀ2x + 4ǀ - ǀy + 5ǀ ≥ 0 có giá trị lớn nhất khi ǀ2x + 4ǀ = 0 và ǀy + 5ǀ = 0
Suy ra: x = -2 và y = -5

Tìm x; y biết: ǀx - 3ǀ2014 + ǀ6 + 2yǀ2015 ≤ 0. (Nhập các giá trị theo thứ tự, cách nhau bởi dấu “;”). Đáp án: 3;-3

Giải:
Biểu thức: ǀx - 3ǀ2014 + ǀ6 + 2yǀ2015  ≤ 0 có giá trị nhỏ nhất khi ǀx - 3ǀ = 0 và ǀ6 + 2yǀ = 0
Suy ra: x = 3 và y = -3

Tính: (-2)2.52.(-25) = ... Đáp án: -2500

Tính: 33 - (-4).(-7) + 32.10 = ... Đáp án: 89


Tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn: - 20 ≤ x < 20 là ... Đáp án: -20

Giải:
Ta có: x = {-20;-19;…;18;19}
Suy ra: Tổng là: -20-19-…-1+0+1+…+18+19 = -20

Tổng tất cả giá trị nguyên của x thỏa mãn: 4 ≤ ǀxǀ ≤ 5 là ... Đáp án: 0

Ước chung lớn nhất của hai số nguyên tố bất kì là ... Đáp án: 1

Bài thi số 3: Đập dế

Biết (25 : 22) : 2n = 23. Vậy n = … Đáp án: 0

Giải:
Ta có:
(25 : 22) : 2n = 23
23 : 2n = 23
Suy ra: n = 0

Biết ǀ4xǀ = - (-9) - (-7). Các giá trị nguyên của x thỏa mãn là … Đáp án: 4 và -4

Biết a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó ước chung tự nhiên lớn nhất của a và b là … Đáp án: 1

Biểu thức B = ǀ4x - 8ǀ6 + (x - 4)24 + 9 đạt giá trị nhỏ nhất tại x = … Đáp án: 4

Giải:
Biểu thức B sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi (x - 4)24 = 0
Ta có: (x - 4)24 = 0
Suy ra: (x - 4) = 0
Suy ra: Suy ra: x = 4

Cho điểm O trên đường thẳng xy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy dựng tia Oz, Ot sao cho yOz = 600, yOt = 1500. Khi đó zOt = ...0. Đáp án: 900


Cho tập hợp A = {2; 4; 6; 8; …; 2012; 2014; 2016}. Số phần tử của A là ... Đáp án: 1008

Giải:
Số phần tử của A là: (2016 - 2) : 2 + 1 = 1008 (phần tử)

Cho tổng M = 9 + 12 + 2015 + x. Điều kiện của x để M chia hết cho 5 là … Đáp án: x chia cho 5 dư 4


Giải:
Ta có: 9 + 2 + 5 = 16
Để M chia hết cho 5 thì x phải có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9
Suy ra: x chia cho 5 dư 4 thỏa mãn yêu cầu đề bài

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau: … Đáp án: Một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3


Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau: … Đáp án: Tích của 1000 số dương và 1003 số âm là số âm


Chọn phát biểu không đúng trong các phát biểu dưới đây … Đáp án: (-1)2015 - 12016 = 0


Giải:
Ta có:
(-1)2015 = -1
12016 = 1
Suy ra: (-1)2015 - 12016 = -1 - 1 = -2
Vậy: (-1)2015 - 12016 = 0 là phát biểu không đúng

Chữ số tận cùng của 20142015 + 20152016 là … Đáp án: 9


Giải:
20142015 có chữ số tận cùng của cơ số là 4 với số mũ lẻ sẽ được kết quả là một số có chữ số tận cùng là 4
20152016 có chữ số tận cùng của cơ số là 5 với số mũ chẵn sẽ được kết quả là một số có chữ số tận cùng là 5
Suy ra: 20142015 + 20152016 có chữ số tận cùng là: 4 + 5 = 9

Chữ số tận cùng của một số chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 là ... Đáp án: 5


Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi: … Đáp án: IA = IB = AB/2


Điều kiện để tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy là … Đáp án: Ox và Oy thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oz


Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (x - 3)2 + ǀy + 5ǀ3 - 4 là ... Đáp án: -4

Giải:
Biểu thức: A = (x - 3)2 + ǀy + 5ǀ3 - 4 có giá trị nhỏ nhất khi (x - 3)2 + ǀy + 5ǀ3= 0. Khi đó: A = -4

Gọi M là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 20. Số phần tử của M là … Đáp án: 8


Giải:
Ta có: 8 số nguyên tố nhỏ hơn 20 là: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19

Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 11 thì chia cho 91 có số dư là … Đáp án: 89


Giải:
Gọi số tự nhiên đó là a
Vì a chia cho 7 dư 5, suy ra: (a + 2) ⋮ 7
Vì a chia cho 13 dư 11, suy ra: (a + 2) ⋮ 13
Suy ra: (a + 2) ⋮ BCNN(7;13)
Vì 7 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau, suy ra: BCNN(7;13) = 7 x 13 = 91
Suy ra: (a + 2) ⋮ 91
Suy ra: a chia cho 91 có số dư là: 91 - 2 = 89
Vậy: Số tự nhiên đó khi chia cho 91 có số dư là 89

Người ta viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 135 thành một số L. Số các chữ số của L là … Đáp án: 297


Giải:
Ta có:
L = 123…135
Từ 1 đến 9 có số chữ số là: 9 (chữ số)
Từ 10 đến 99 có số chữ số là: [(99 - 10) + 1] x 2 = 180 (chữ số)
Từ 100 đến 135 có số chữ số là: [(135 - 100) + 1] x 3 = 108 (chữ số)
Số các chữ số của L là: 9 + 180 + 108 = 297 (chữ số)

Người ta viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 139 thành một số L. Số dư của L khi chia cho 9 là … Đáp án: 1


Giải:
Ta có:
L = 123…139
Tổng các chữ số của L là: (1 + 139) x 139 : 2 = 9730
Ta lại có:
9 + 7 + 3 + 0 = 19
19 chia cho 9 có số dư là: 1
Vậy: Số dư của L khi chia cho 9 là 1

Số dư của A = 71 + 72 + 73 + … + 736 khi chia cho 8 là ... Đáp án: 0

Giải:
Ta có:
A = 71 + 72 + 73 + … + 736
A = (71 + 72) + (73 + 74) + … + (735 + 736)
A = 7(1 + 7) + 73(1 + 7) + … + 735(1 + 7)
A = 7 x 8 + 73 x 8 + … + 735 x 8
A = (7 + 73 + … + 735) x 8
Suy ra: A chia hết cho 8
Vậy: Số dư của A khi chia cho 8 là 0

Số giá trị của x thỏa mãn: (x2 + 1) + ǀx - 1ǀ + ǀx3 + 1ǀ = 0 là … Đáp án: 0

Giải:
Ta có:
(x2 + 1) > 0
ǀx - 1ǀ > 0
ǀx3 + 1ǀ > 0
Suy ra: (x2 + 1) + ǀx - 1ǀ + ǀx3 + 1ǀ > 0
Vậy: Không có giá trị x nào thỏa mãn điều kiện đề bài

Số giá trị của x thỏa mãn: (x2 + 1)(x - 1)(x3 + 1) = 0 là … Đáp án: 2

Giải:
Ta có:
(x2 + 1) > 0
(x - 1) = 0. Suy ra: x = 1
(x3 + 1) = 0. Suy ra: x = -1
Vậy: Số giá trị của x thỏa mãn: (x2 + 1)(x – 1)(x3 + 1) = 0 là 2

Số nguyên tố p sao cho p + 3 và p + 9 là số nguyên tố là ... Đáp án: p = 2

Số tự nhiên n ≠ 0 nhỏ nhất thỏa mãn (n2 + n) ⋮ (n - 1) là n = … Đáp án: 2

Giải:
Ta có:
(n2 + n) ⋮ (n - 1)
n(n + 1) ⋮ (n - 1)
n(n - 1 + 2) ⋮ (n - 1)
n(n - 1) + 2n ⋮ (n - 1)
Suy ra: 2n ⋮ (n - 1)
Ta có:
2n ⋮ (n - 1)
n - 1 + n - 1 + 2 ⋮ (n - 1)
Suy ra: 2 ⋮ (n - 1)
Vì: 2 ⋮ (n - 1). Suy ra: (n - 1) ∈ Ư(2)
Ta có: Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}. Suy ra: n = {-1; 0; 2; 3}
Vậy: Số tự nhiên n ≠ 0 nhỏ nhất thỏa mãn (n2 + n) ⋮ (n - 1) là 2

Số tự nhiên n thỏa mãn 22n = (-4)10. Vậy n = … Đáp án: 10


Giải:
Ta có:
22n = (-4)10
4n = (-4)10
Suy ra: n = 10

Trong các phân số dưới đây, chọn phân số có giá trị khác với các phân số còn lại. Đáp án: 10/14


Trong các số dưới đây, chọn số chia hết cho cả 5 và 9. Đáp án: 3330


Từ các chữ số 1; 2; 4; 5; 0 lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5? Đáp án: 42

Giải:
* Tận cùng bằng 0:
- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 0)
- Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn
- Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm
- Có 2 cách chọn chữ số hàng chục
Vậy có: 1 x 4 x 3 x 2 = 24 (số)
* Tận cùng bằng 5:
- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 5)
- Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn
- Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm
- Có 2 cách chọn chữ số hàng chục
Vậy có: 1 x 3 x 3 x 2 = 18 (số)
Có tất cả: 24 + 18 = 42 (số)

thaodo

avatar
Thành viên xuất sắc
Thành viên xuất sắc
Các bạn có thể xem và tải toàn bộ Đề và đáp án vòng 14 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tại đây.

Bài thi số 1: 12 con giáp

BCNN(15;75) = ... Đáp án: 75

Giải:
Ta có:
15 = 3 x 5
75 = 3 x 52
BCNN(15;75) = 3 x 52 = 75

Cần dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số trang của một cuốn sách dày 152 trang? (Bắt đầu từ trang số 1). Đáp án: 348

Giải:
Từ trang 1 đến trang 9 dùng hết 9 chữ số
Từ trang 10 đến trang 99 dùng hết: [(99 - 10) + 1] x 2 = 180 (chữ số)
Từ trang 100 đến trang 152 dùng hết: [(152 - 100) + 1] x 3 = 159 (chữ số)
Số chữ số cần dùng là: 9 + 180 + 159 = 348 (chữ số)

Cho 3 số có tổng là 210, biết rằng 6/7 số thứ nhất bằng 9/11 số thứ hai và bằng 2/3 số thứ ba. Số bé nhất trong 3 số đó là ... Đáp án: 63

Giải:
Quy đồng tử số các phân số, ta có:
6/7 = 18/21
9/11 = 18/22
2/3 = 18/27
Suy ra: 18/21 số thứ nhất bằng 18/22 số thứ hai và bằng 18/27 số thứ ba
Suy ra: 1/21 số thứ nhất bằng 1/22 số thứ hai và bằng 1/27 số thứ ba
Suy ra: Nếu chia số thứ nhất thành 21 phần bằng nhau thì số thứ hai bằng 22 phần và số thứ ba bằng 27 phần
Tổng số phần bằng nhau là: 21 + 22 + 27 = 70 (phần)
Số thứ nhất là số bé nhất trong 3 số đó và bằng: 210 : 70 x 21 = 63

Cho 3 số có tổng là 210, biết rằng 6/7 số thứ nhất bằng 9/11 số thứ hai và bằng 2/3 số thứ ba. Số lớn nhất trong 3 số đó là ... Đáp án: 81

Giải:
Quy đồng tử số các phân số, ta có:
6/7 = 18/21
9/11 = 18/22
2/3 = 18/27
Suy ra: 18/21 số thứ nhất bằng 18/22 số thứ hai và bằng 18/27 số thứ ba
Suy ra: 1/21 số thứ nhất bằng 1/22 số thứ hai và bằng 1/27 số thứ ba
Suy ra: Nếu chia số thứ nhất thành 21 phần bằng nhau thì số thứ hai bằng 22 phần và số thứ ba bằng 27 phần
Tổng số phần bằng nhau là: 21 + 22 + 27 = 70 (phần)
Số thứ ba là số lớn nhất trong 3 số đó và bằng: 210 : 70 x 27 = 81

Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng. Đáp án: 2011015

Giải:
Áp dụng công thức: n(n - 1) : 2 ta được: 2006 x 2005 : 2 = 2011015 (giao điểm)

Cho A = 4 + 22 + 23 + 24 + … + 220 = 2n. Khi đó n  = ... Đáp án: 21

Giải:
Ta có: A = 4 + 22 + 23 + 24 + … + 220 = 4 + (22 + 23 + 24 + … + 220)
Đặt: B = 22 + 23 + 24 + … + 220, ta có:
2B = 2 x (22 + 23 + 24 + … + 220)
2B = 23 + 24 + 25 + … + 221
Suy ra:
2B - B = (23 + 24 + 25 + … + 221) - (22 + 23 + 24 + … + 220)
B = 221 - 22
Suy ra: A = 4 + 221 - 22 = 221 = 2n
Suy ra: n = 21

Cho dãy số: -127; 1038; -15; 0; 130; 29; 61; ǀ-35ǀ. Tổng của số nhỏ nhất và lớn nhất của dãy số trên là ... Đáp án: 911

Cho M là trung điểm đoạn AB. Biết đoạn AB = 16cm. Độ dài đoạn AM là …cm. Đáp án: 8

Cho tập hợp A là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 20 và không lớn hơn 30, B là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 26 và nhỏ hơn 33. Số phần tử của tập hợp C thuộc tập hợp B mà không thuộc tập hợp A là ... Đáp án: 4

Giải:
Ta có:
A = {22;24;26;28;30}
B = {27;28;29;30;31;32}
C = {27;29;31;32}
Vậy: C có 4 phần tử

Điền dấu (>; <; =) thích hợp vào chỗ chấm: So sánh: 630 và 1215 ta được 630 ... 1215. Đáp án: >

Giải:
Ta có: 630 = (62)15 = 3615
Suy ra: 630 > 1215

Gọi S là tập hợp các ước của 8. Vậy S có số phần tử là ... Đáp án: 8

Giải:
S = {-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}

Phép tính: 2001.2002.2003.2004 + 2005.2006.2007.1008.1009 có chữ số tận cùng là ... Đáp án: 4

Giải:
Vì: 1.2.3.4 = 24. Suy ra: 2001.2002.2003.2004 có chữ số tận cùng là 4
Vì: 5.6 = 30. Suy ra: 2005.2006.2007.1008.1009 có chữ số tận cùng là 0
Suy ra: 2001.2002.2003.2004 + 2005.2006.2007.1008.1009 có chữ số tận cùng là 4

Số nguyên bé nhất trong các số: 3; -15; 6; -12; -9; 0 là ... Đáp án: -15

Số nguyên lớn nhất trong các số: 9; -5; 6; -12; 9; 0 là ... Đáp án: 9

Số tự nhiên n lớn nhất để (n + 28) chia hết cho (n + 4) là ... Đáp án: 20

Giải:
Ta có:
(n + 28) ⋮ (n + 4)
(n + 4 + 24) ⋮ (n + 4)
Suy ra: 24 ⋮ (n + 4)
Suy ra: (n + 4) ∈ Ư(24)
Ta có: Ư(24) = {-24;-1;1;24}
Suy ra: n = {-28;-5;-3;20}
Vậy: n = 20 thỏa mãn yêu cầu đề bài

Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đó bằng 5 có số phần tử là... Đáp án: 5

Giải:
A = {10;23;32;41;50}

Tập hợp tất cả các số B = 62xy427, biết rằng B chia hết cho 99 là S = {...}. Đáp án: 6224427

Giải:
Vì B chia hết cho 99, suy ra: B chia hết cho 9 và 11
* B chia hết cho 9
Suy ra: (6 + 2 + x + y + 4 + 2 + 7) ⋮ 9
Suy ra: (21 + x + y) ⋮ 9
Suy ra: (x + y) ∈ {6;15} (1)
* B chia hết cho 11
Vì B chia hết cho 11, suy ra: Tổng các chữ số hàng lẻ - Tổng các chữ số hàng chẵn chia hết cho 11. Ta có: (6 + x + 4 + 7) - (2 + y + 2) ⋮ 11
Suy ra: (17 + x) - (4 + y) ⋮ 11
Suy ra: 13 + x - y ⋮ 11
Suy ra: (x - y) ∈ {-2;9} (2)
Từ (1) và (2) ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: x + y = 6 và x - y = -2. Suy ra: x = 2 và y = 4 (chấp nhận)
Trường hợp 2: x + y = 6 và x - y = 9. Suy ra: x = 15/2 và y = -3/2 (loại vì không nguyên dương)
Trường hợp 3: x + y = 15 và x - y = -2. Suy ra: x = 13/2 và y = -17/2 (loại vì không nguyên dương)
Trường hợp 3: x + y = 15 và x - y = 9. Suy ra: x = 12 và y = 3 (loại vì x >9)
Vậy: B = 6224427

Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để n2 + 7 là một số chính phương. Đáp án: 3

Giải:
Gọi a là số chính phương phải tìm
Theo bài ra ta có:
a2 = n2 + 7
a2 - n2 = 7
(a - n)(a + n) = 7 (điều kiện: a > n)
(a - n)(a + n) = 1 x 7
Suy ra: (a - n) = 1 và (a + n) = 7
Suy ra: n = (7 - 1) : 2 = 3

Tìm số nguyên dương a biết 11 chia hết cho 2a + 9. Đáp án: 1

Giải:
Ta có: 11 ⋮ (2a + 9)
Suy ra: (2a + 9) ∈ Ư(11)
Ta có: Ư(11) = {-11;-1;1;11}
Suy ra: a = {-10;-5;-4;1}
Vậy: a = 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài

Tìm số tự nhiên abc bé nhất thỏa mãn: abc = n2 - 1 và cba = (n - 2)2. Đáp án: 675

Giải:
Ta có: (n - 2)2 = n2 - 4n + 4
Phân tích theo cấu tạo số ta có:
abc = 100a + 10b + c = n2 - 1 (1)
cba = 100c + 10b + a = n2 - 4n + 4 (2)
Lấy (1) - (2), ta được:
99(a - c) = 4n - 5
99(a - c) - 99 = 4n - 5 - 99
99(a - c - 1) = 4n - 104
99(a - c - 1) = 4(n - 26)
Suy ra: (n - 26) ⋮ 99
Vì: abc là số có ba chữ số, suy ra:
100 ≤ n2 - 1 ≤ 999
100  + 1 ≤ n2 ≤ 999 + 1
11 ≤ n ≤ 31
11 - 26 ≤ n - 26 ≤ 31 - 26
-15 ≤ n - 26 ≤ 5
Vì: (n - 26) ⋮ 99. Suy ra: n - 26 = 0
Suy ra: n = 26
Suy ra: abc = 262 - 1 = 675

Tìm tổng của tất cả các số nguyên x thỏa mãn: -5 < x ≤ 7. Đáp án: 18

Giải:
Ta có: x = {-4;-3;…;6;7}
Tổng là: 5 + 6 + 7 = 18

Tìm x thỏa mãn: -12(x - 5) + 7(3 - x) = 5. Đáp án: 4

Tìm x thỏa mãn: 3600 : [(5x + 335) : x] = 50. Đáp án: 5

Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp là 93024. Số lớn nhất trong 4 số đó là... Đáp án: 19

Giải:
Ta có:
Một số có chữ số tận cùng bằng 0 nhân với bất kì số nào cũng cho kết quả là số có chữ số tận cùng bằng 0
Một số có chữ số tận cùng bằng 5 nhân với số 4 hoặc 6 cũng đều cho kết quả là số có chữ số tận cùng bằng 0
Suy ra: 4 số tự nhiên liên tiếp phải tìm có các chữ số tận cùng là 1, 2, 3, 4 hoặc 6, 7, 8, 9
Ta có:
10 x 10 x 10 x 10 = 10000 < 93024
20 x 20 x 20 x 20 = 160000 > 93024
Suy ra: 4 số tự nhiên liên tiếp phải tìm là: 16, 17, 18, 19
Số lớn nhất trong 4 số đó là: 19

Tính: 666 - (-111) - (-333) + 50 = ... Đáp án: 1160

Tính: 2155 - (174 + 2155) + (-68 + 174) = ... Đáp án: -68

Tính giá trị biểu thức: A = (139139.133 - 133133.139):(2 + 4 + 6 + … + 2002) =... Đáp án: 0

Giải:
Ta có:
139139.133 = 18505487
133133.139 = 18505487
Suy ra: A = 0

Tính tổng của dãy số sau: 1; 4; 7; 10; …; 1000. Đáp án: 167167

Giải:
Ta có:
Số hạng đầu tiên là: 1
Số hạng cuối cùng là: 1000
Đơn vị khoảng cách là: 3
Số số hạng là: (1000 - 1) : 3 + 1 = 334 (số)
Tổng là: (1000 + 1) x 334 : 2 = 167167

Bài thi số 2: Đi tìm kho báu

Biết số 30xy chia hết cho cả 2 và 9 và chia 5 dư 2. Khi đó x + y = ... Đáp án: 6

Giải:
Vì 30xy chia hết cho 2, suy ra: y là số chẵn
Vì 30xy chia cho 5 dư 2, suy ra: y = 2
Vì 30x2 chia hết cho 9, suy ra: x = 4
Suy ra: x + y = 4 + 2 = 4

Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng (a < 20). Cứ qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng. Tìm a biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng. Đáp án: 7

Cho AOB = 1350. C là một điểm nằm trong AOB biết BOA = 900. Số đo AOC là …0. Đáp án: 45


Cho tổng S = 30 + 32 + 34 + 36 + … + 32002. Khi đó 8S - 32004 - 1 = ... Đáp án: -2


Giải:
Ta có: S = 30 + 32 + 34 + 36 + … + 32002 (1)
Nhân cả hai vế của (1) cho 9, ta được:
9S = 32(30 + 32 + 34 + 36 + … + 32002)
9S = 32 + 34 + 36 + 38 + … + 32004 (2)
Lấy (2) - (1), ta được:
9S - S = (32 + 34 + 36 + 38 + … + 32004) - (30 + 32 + 34 + 36 + … + 32002)
8S = 32004 - 30
8S = 32004 - 1
Khi đó:
8S - 32004 - 1 = 32004 - 1 - 32004 - 1
8S - 32004 - 1 = -2

Chữ số tận cùng của số 931999 là ... Đáp án: 7

Giải:
Ta có: 931999 = 931998 x 93 = (932)999 x 93 = 8649999 x 93
Xét: 8649999 ta thấy: 8649999 có cơ số là 8649, số mũ là số lẻ. Suy ra: chữ số tận cùng của 8649999 là chữ số 9
Suy ra: 8649999 x 93 có chữ số tận cùng là: 9 x 93 = ...7

Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 5? Đáp án: 180

Giải:
Số hạng đầu tiên là: 100
Số hạng cuối cùng là: 995
Số số có 3 chữ số chia hết cho 5 là: (995 - 100) : 5 + 1 = 180 (số)

Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho cả 2 và 5? Đáp án: 90

Giải:
Số hạng đầu tiên là: 100
Số hạng cuối cùng là: 990
Số số có 3 chữ số chia hết cho 5 là: (990 - 100) : 5 + 1 = 90 (số)

So sánh: 31234 và 21851 ta được 31234 …21851. Điền dấu (>; <; =) thích hợp vào chỗ chấm. Đáp án: >

Giải:
Ta có:
31234 = (32)617 = 9617
21851 = (23)617 = 8617
Vậy: 31234 > 21851

Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 120 đến 150 học sinh. Khi xếp hàng 12, hàng 18 đều thiếu 1 học sinh. Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là … học sinh. Đáp án: 143


Giải:
Gọi số học sinh của trường là a
Vì khi xếp hàng 12, hàng 18 đều thiếu 1 học sinh, suy ra: (a + 1) ⋮ 12 và (a + 1) ⋮ 18
Suy ra: (a + 1) ⋮ BC(12;18)
Ta có:
12 = 22 x 3
18 = 2 x 32
Suy ra: BCNN(12;18) = 22 x 32 = 36
Suy ra: BC (12;18) = {36; 72; 108; 144; 180; …}
Vì: 36; 72; 108 đều không nằm trong khoảng 120 đến 150 nên ta loại
Ta có: 120 < 144 < 150, suy ra: a + 1 = 144
Suy ra: a = 143

Số phần tử của tập hợp A = {1; 3; 5; …; 29; 31} là ... Đáp án: 16

Giải:
Số phần tử của tập hợp A là: (31 - 1) : 2 + 1 = 16 (phần tử)

Tập hợp các chữ cái trong cụm từ “VIOLYMPIC VÒNG 14” có số phần tử là ... Đáp án: 10

Giải:
Số phần tử của tập hợp là: V; I; O; L; Y; M; P; C; N; G

Tập hợp các số là ước của 75 và là bội của 3 là S = {…}. Đáp án: 3;15;75

Tập hợp các số tự nhiên n để 16 + 7n chia hết cho n + 1 là S = {...}. (Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu “;”). Đáp án: 0;2;8

Giải:
Ta có:
(16 + 7n) ⋮ (n + 1)
[9 + 7(n + 1)] ⋮ (n + 1)
Suy ra: 9 ⋮ (n + 1)
Suy ra: (n + 1) ∈ Ư(9)
Ta có: Ư(11) = {-9;-3;-1;1;3;11}
Suy ra: a = {-10;-4;-2; 0;2;8}
Vì n là số tự nhiên, suy ra: n = {0;2;8}

Tìm cặp số tự nhiên (x0;y0) thỏa mãn (2x + 1)(y - 5) = 12 sao cho x0 + y0 lớn nhất.
Giải:
Đáp án: 0;17

Tìm số 1x8y2 lớn nhất chia hết cho 36. Đáp án: 19872

Tìm số nguyên lớn nhất để n + 2 chia hết cho n - 3. Đáp án: 8

Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28. Đáp án: 42

Giải:
Vì 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28. Suy ra: a = 2002 - 1960 = 42

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất thỏa mãn a chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Đáp án: 898

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28. Đáp án: 121

Giải:
Gọi số phải tìm là A
Theo bài ra ta có:
A = 29p + 5 (p ∈ N)
A = 31q + 28 (q ∈ N)
29p + 5 = 31q + 28
29p - 29q = 2q + 28 - 5
29(p - q) = 2q + 23
Dễ thấy: 2q + 23 là một số lẻ. Suy ra: 29(p - q) cũng là số lẻ. Suy ra: p - q ≥ 1
Vì: A = 31q + 28 nhỏ nhất. Suy ra: q nhỏ nhất
Suy ra: 2q = 29(p - q) - 23 nhỏ nhất
Suy ra: p - q nhỏ nhất
Suy ra: p - q = 1
Suy ra: 2q = 29 - 23 = 6
Suy ra: q = 3
Số phải tìm là: A = 31q + 28 = 31 x 3 + 28 = 121

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 18 dư 14, còn chia cho 5 thì dư 2. Đáp án: 32

Giải:
Ta có:
1 x 18 + 14 = 32
32 chia cho 5 dư 2
Số phải tìm là: 32

Tìm số tự nhiên x biết: (1/1.2.3 + 1/2.3.4 + ... + 1/8.9.10)x = 22/45. Đáp án: 2


Giải:


Tìm tổng của tất cả các số nguyên x thỏa mãn: -2016 ≤ x ≤ 2016. Đáp án: 0

Tìm tổng của tất cả các số tự nhiên có hai chữ số và chia hết cho 9. Đáp án: 585

Tìm x lớn nhất thỏa mãn: 2.ǀx + 9ǀ = 10. Đáp án: -4

Tìm x thỏa mãn: 720 : (x - 17) = 12. Đáp án: 77

Tính: 28.47 + 28.43 + 72.29 + 72.61 = … Đáp án: 9000

Tính: 512.(2 - 128) - 128.(-512) = … Đáp án: 1024

Tính: 4524 - (864 - 999) - (36 + 3999) = … Đáp án: 624

Tổng tất cả các giá trị x thỏa mãn: 3.ǀx - 5ǀ = 21 là ... Đáp án: 10

Bài thi số 3: Bức tranh bí ẩn





thaodo

avatar
Thành viên xuất sắc
Thành viên xuất sắc
Các bạn có thể xem và tải toàn bộ Đề và đáp án vòng 15 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tại đây.

Bài thi số 1: Đừng để điểm rơi

Ba số lẻ liên tiếp có tích bằng 12075. Vậy tổng của ba số đó có giá trị là … Đáp án: 69


Spoiler:
Phân tích số 12075 ra thừa số ta được:
12075 = 3 x 52 x 7 x 23
12075 = 21 x 23 x 25
Suy ra: Ba số đó là: 21, 23 và 25
Tổng của chúng là: 21 + 23 + 25 = 69

Ba số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 2730. Vậy tổng của ba số đó là … Đáp án: 42


Giải:
Phân tích số 2730 ra thừa số ta được:
2730 = 2 x 3 x 5 x 7 x 13
2730 = 13 x 14 x 15
Suy ra: Ba số đó là: 13, 14 và 15
Tổng của chúng là: 13 + 14 + 15 = 42

Biết: 15 . 23 + 4 . 32 - 5 . 7 = a2, trong đó a là số tự nhiên. Khi đó giá trị của a là … Đáp án: 11


Giải:
Ta có:
15 . 23 + 4 . 32 - 5 . 7 = a2
15 . 8 + 4 . 9 - 5 . 7 = a2
120 + 36 - 35 = a2
121 = a2
112 = a2
Vậy: a = 11

Biết rằng số bị chia là 236, số dư là 15, số chia là số tự nhiên có hai chữ số. Vậy số chia có thể là … Đáp án: 17


Giải:
Vì số dư là 15, suy ra: 236 - 15 = 221 thì phép chia không dư
Phân tích 221 ra thừa số ta được: 221 = 13 x 17
Vì số chia phải lớn hơn số dư, suy ra: Số chia là 17

Cho đoạn thẳng AB dài 22cm, C là điểm nằm giữa A và B. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của CB. Khi đó đoạn MN dài ... Đáp án: 11


Giải:
Vì M là trung điểm của AC, N là trung điểm của CB. Suy ra: MN có độ dài bằng nửa độ dài đoạn thẳng AB và bằng: 22 : 2 = 11 (cm)

Cho n ∈ N, nếu 2n-1 = 256, thì n bằng … Đáp án: 9


Giải:
Ta có: 256 = 28
Suy ra: n - 1 = 8
Vậy: n = 9

Cho số a ∈ N*, biết a2017 = 1. Khi đó số tự nhiên a bằng … Đáp án: 1


Cho số a ∈ N*, ta có kết quả phép tính 0 : (2a) bằng … Đáp án: 0


Cho số nguyên n, biết n thỏa mãn: n2 + 3n - 13 chia hết cho n + 3. Vậy giá trị nhỏ nhất của n là ... Đáp án: -16


Giải:
Theo bài ra ta có:
(n2 + 3n - 13) ⋮ (n + 3)
[n(n + 3) - 13] ⋮ (n + 3)
Vì: n(n + 3) ⋮ (n + 3). Suy ra: 13 ⋮ (n + 3)
Suy ra: (n + 3) ∈ Ư(13)
Ta có: Ư(13) = {-13; -1; 1; 13}
Suy ra: n = {-16; -4; -2; 10}
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của n là -16

Cho x1 + x2 + x3 + … + x49 + x50 + x51 = 0 và  x1 + x2 = x3 + x4 = … = x49 + x50 = 1. Khi đó x51 nhận giá trị là … Đáp án: -25


Giải:
Từ x1 đến x50 có 50 thừa số. Suy ra: Từ x1 đến x50 có 25 cặp có giá trị là 1
Suy ra: Tổng x1 + x2 + x3 + … + x49 + x50 = 25 x 1
Suy ra: Tổng x1 + x2 + x3 + … + x49 + x50 + x51 = 25 + x51 = 0
Suy ra: x51 = -25

Có tất cả … số có 4 chữ số. Đáp án: 9000


Giải:
Số số có 4 chữ số là: (9999 - 1000) : 1 + 1 = 9000 (số)

Giá trị của a2b3 với a = 3, b = -2 là … Đáp án: -72


Giải:
Thế a = 3, b = -2 vào a2b3, ta được: 32(-2)3 = 9(-Cool = -72

Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có … điểm chung. Đáp án: 1


Kết quả phép tính: (-5) + (-6) + (-9) là … Đáp án: -20


Khi viết tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 100 thì chữ số 2 được viết … lần. Đáp án: 20


Giải:
Chữ số 2 ở hàng đơn vị là: 1 x 10 = 10 (chữ số)
Chữ số 2 ở hàng chục là: 1 x 10 = 10 (chữ số)
Tổng chữ số 2 được viết là: 10 + 10 = 20 (chữ số)

Một cuộc thi chạy tiếp sức theo vòng tròn gồm nhiều chặng. Biết rằng chu vi đường tròn đó là 330m, mỗi chặng dài 75m, địa điểm xuất phát và kết thúc cùng một chỗ. Vậy cuộc thi sẽ có ít nhất … chặng. Đáp án: 22


Giải:
Vì chu vi đường tròm dài 330m nên chiều dài của đường đua phải chia hết cho 330
Vì mỗi chặng đường dài 75m nên chiều dài của đường đua phải chia hết cho 75
Suy ra: Chiều dài của đường đua là BCNN(330,75)
Ta có:
330 = 2 x 3 x 5 x 11
75 = 3 x 52
Suy ra: BCNN(330,75) = 2 x 3 x 52 x 11 = 1650
Suy ra: Chiều dài của đường đua là 1650m
Số chặng ít nhất của đường đua là: 1650 : 75 = 22 (chặng)

Một cửa hàng có 6 thùng hàng với khối lượng 316kg, 337kg, 336kg, 338kg, 349kg, 351kg. Cửa hàng đó đã bán 5 thùng, trong đó khối lượng hàng bán buổi sáng gấp 4 lần số lượng hàng bán buổi chiều. Vậy hòm còn lại là hòm nặng …kg. Đáp án: 337


Giải:
Vì khối lượng hàng bán buổi sáng gấp 4 lần số lượng hàng bán buổi chiều. Suy ra: Khối lượng hàng bán cả ngày là một số chia hết cho 5
Xét tổng các chữ số tận cùng của 6 thùng hàng trên, ta có: 6 + 7 + 6 + 8 + 9 + 1 = 37
Ta lại có: 37 : 5 = 7 (dư 2)
Suy ra: Thùng còn lại là thùng có khối lượng mà khi chia cho 5 dư 2
Trong 6 thùng hàng đã cho, chỉ có thùng có khối lượng 337kg là chia cho 5 dư 2. Suy ra: Thùng còn lại là thùng nặng 337kg

Một đơn vị đặc công khi xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15, nhưng xếp hàng 41 thì lại vừa đủ. Biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000. Vậy đơn vị đó có … người. Đáp án: 615


Giải:
Gọi số người của đơn vị là a
Theo bài ra ta có: (a - 15) ⋮ 20, (a - 15) ⋮ 25, (a - 15) ⋮ 30 và a ⋮ 41
Suy ra: (a - 15) ∈ BC(20,25,30)
Ta có:
20 = 22 x 5
25 = 52
30 = 2 x 3 x 5
Suy ra: BCNN(20,25,30) = 22 x 3 x 52 = 300
Suy ra: (a - 15) ∈ B(300) = {300,600,900,…}
Suy ra: a = {315,615,915,…}
Vì: a ⋮ 41. Suy ra: a = 615
Vậy: Đơn vị đặc công đó có 615 người

Nếu x + 12 = 5 thì x bằng … Đáp án: -7


Nếu xếp một số sách vào từng túi 10 cuốn thì vừa hết, vào từng túi 12 cuốn thì thừa 2 cuốn, vào từng túi 18 cuốn thì thừa 8 cuốn. Biết rằng số sách đó trong khoảng từ 715 đến 1000. Vậy số sách đó là … quyển. Đáp án: 890


Giải:
Gọi số sách là a
Vì: Xếp một số sách vào từng túi 10 cuốn thì vừa hết, vào từng túi 12 cuốn thì thừa 2 cuốn, vào từng túi 18 cuốn thì thừa 8 cuốn. Suy ra:
a ⋮ 10. Suy ra: (a + 10) ⋮ 10
(a + 10) ⋮ 12
(a + 10) ⋮ 18
Suy ra: (a + 10) ∈ BC(10,12,18)
Ta có:
10 = 2 x 5
12 = 22 x 3
18 = 2 x 32
Suy ra: BCNN(10,12,18) = 22 x 32 x 5 = 180
Suy ra: (a + 10) ∈ B(180) = {180, 360,540,720,900,1080, …}
Suy ra: a = {170, 350,530,710,890,1070, …}
Vì: 715 < a < 1000. Suy ra: a = 890
Vậy: Số sách đó là 890 cuốn

Số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số khi chia cho 8 thì dư 7 còn chia 31 thì dư 28. Vậy giá trị của n là … Đáp án: 927


Giải:
Theo bài ra ta có:
(n + 1) ⋮ 8. Suy ra: (n + 1 + 64) ⋮ 8. Suy ra: (n + 65) ⋮ 8 (1)
(n + 3) ⋮ 31. Suy ra: (n + 3 + 62) ⋮ 31. Suy ra: (n + 65) ⋮ 31 (2)
Từ (1) và (2). Suy ra: (n + 65) ∈ ƯCLN(8;31)
Vì 31 là số nguyên tố. Suy ra: ƯCLN(8;31) = 8 x 31 = 248
Suy ra: (n + 65) ⋮ 248
Vì n là số tự nhiên lớn nhất. Suy ra: n ≤ 999. Suy ra: (n + 65) ≤ 1064
Ta có: 1064 : 248 = 4 (dư 72)
Vậy: n = 1064 - 72 - 65 = 927

Tập hợp A = {x ∈ N │ 2 < x < 15} có … phần tử. Đáp án: 12


Số phần tử là: (14 - 3) : 1 + 1 = 12 (phần tử)

Tập hợp C = {Bưởi,cam,chanh,táo,đào,mơ,mận,mít,hồng,na} có … phần tử. Đáp án: 10


Tập hợp các ước không nhỏ hơn 6 của 36 có số phần tử là ... Đáp án: 5


Giải:
36 có 5 ước không nhỏ hơn 6 là: 6, 9, 12, 18, 36

Tính: 5 . (27 - 17)2 - 611 : 63 : 66 = ... Đáp án: 464


Giải:
Ta có:
5 . (27 - 17)2 - 611 : 63 : 66
= 5 . 102 - 611 : 63 : 66
= 5 . 102 - 6(11 - 3 – 6)
= 5 . 100 - 62
= 500 - 36
= 464

Tính: 74 . 45 + 55 . 36 + 45 . 26 + 64 . 55 = ... Đáp án: 10000


Giải:
Ta có:
74 . 45 + 55 . 36 + 45 . 26 + 64 . 55
= (74 + 26) . 45 + (36 + 64) . 55
= 100 . 45 + 100 . 55
= 100 . (45 + 55)
= 100 . 100
= 10000

Tính: 120 - 5 . (20 - 2 . 32)2 - 63 : 6 = ... Đáp án: 64


Giải:
Ta có:
120 - 5 . (20 - 2 . 32)2 - 63 : 6
= 120 - 5 . 22 - 62
= 120 - 20 - 36
= 64

Từ ba chữ số 0; 5; 9, ta có thể viết tất cả … số có ba chữ số, trong mỗi số các chữ số đều khác nhau. Đáp án: 4


Giải:
Có 2 cách chọn chữ số hàng trăm
Có 2 cách chọn chữ số hàng chục
Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Theo quy tắc nhân, ta có: 2 x 2 x 1 = 4 (số)

Từ ba chữ số 1; 4; 6, ta có thể viết tất cả … số có hai chữ số, trong mỗi số các chữ số đều khác nhau. Đáp án: 6


Giải:
Có 3 cách chọn chữ số hàng chục
Có 2 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Theo quy tắc nhân, ta có: 3 x 2 = 6 (số)

Với a = -4; b = -5 thì tích a2b bằng … Đáp án: -80


Giải:
Thế a = -4; b = -5 vào tích a2b, ta được: (-4)2(-5) = 16(-5) = -80

Bài thi số 2: Đi tìm kho báu

Biết: (28 : 4) . 22n = 45. Vậy n = … Đáp án: 2


Giải:
Ta có:
(28 : 4) . 22n = 45
(28 : 22) . 22n = 45
26 . 22n = 210
22n = 210 : 26
22n = 24
Suy ra: 2n = 4
Vậy: n = 2

Biết: A = 5 . 415 . 99 - 4 . 320 . 89 và B = 5 . 29 . 619 - 7 . 229 . 276. Vậy A : B có giá trị là … Đáp án: 2


Giải:
Ta có:
A = 5 . 415 . 99 - 4 . 320 . 89 = 5 . 230 . 318 - 22 . 320 . 227 = 229 . 318 . (5 . 2 - 32) = 229 . 318
B = 5 . 29 . 619 - 7 . 229 . 276 = 5 . 29 . 219 . 319 - 7 . 229 . 318 = 228 . 318 . (5 . 3 - 7 . 2) = 228 . 318
Vậy: A : B = 229 . 318 : 228 . 318 = 2

Biết: C = 2181 . 729 + 243 . 81 . 27 và D = 243 . 32 . 92 + 18 . 243 . 324 + 723 . 729. Vậy D : C có giá trị là … Đáp án: 1


Giải:
Ta có:
C = 2181 . 729 + 243 . 81 . 27 = 2181 . 729 + 729 . 729 = 729 . (2181 + 729) = 729 . 2910
D = 243 . 32 . 92 + 18 . 243 . 324 + 723 . 729 = 243 . 729 + 3. 243 . 6 . 324 + 723 . 729 = 243 . 729 + 729 . 1944 + 723 . 729  = 729 . (243 + 1944 + 723) = 729 . 2910
Vậy: C : D = 729 . 2910 : 729 . 2910 = 1

Biết rằng 3n + 1 và 5n + 4 (n ∈ N) là hai số không nguyên tố cùng nhau. Khi đó ƯCLN của 3n + 1 và 5n + 4 là ... Đáp án: 7


Giải:
Gọi a là ƯCLN của 3n + 1 và 5n + 4
Suy ra: (3n + 1) ⋮ a và (5n + 4) ⋮ a
Suy ra: 5(3n + 1) = (15n + 5) ⋮ a và 3(5n + 4) = (15n + 12) ⋮ a
Suy ra: [(15n + 12) - (15n + 5)] ⋮ a
Hay: 7  ⋮ a
Suy ra: a = {1; 7}
Vì a lớn nhất, suy ra: a = 7

Biết x ∈ B(Cool và 8 < x ≤ 88. Số các giá trị của x thỏa mãn điều kiện trên là … Đáp án: 10


Biết x ∈ B(12) và 12 < x ≤ 120. Số các giá trị của x thỏa mãn điều kiện trên là … Đáp án: 9


Biết x thỏa mãn: x : [(1600 + 800) : 30] = 560 : (315 - 35). Giá trị của x là … Đáp án: 160


Giải:
Ta có:
x : [(1600 + 800) : 30] = 560 : (315 - 35)
x : 2400 : 30 = 560 : 280
x : 80 = 2
x = 2 x 80
x = 160

Cho số tự nhiên a là số có 3 chữ số. Biết rằng nếu bớt số đó đi 8 thì được số chia hết cho 7, nếu bớt đi 9 thì được số chia hết cho 8, nếu bớt đi 10 thì được số chia hết cho 9. Vậy số tự nhiên a chỉ có thể là ... Đáp án: 505


Giải:
Vì nếu bớt số đó đi 8 thì được số chia hết cho 7, nếu bớt đi 9 thì được số chia hết cho 8, nếu bớt đi 10 thì được số chia hết cho 9. Suy ra:
(a -1) ⋮ 7
(a -1) ⋮ 8
(a -1) ⋮ 9
BCNN(7,8,9) = 7 x 8 x 9 = 504
Vậy: Số tự nhiên a chỉ có thể là: 504 + 1 = 505

Cho x là số tự nhiên. Biết rằng khi lấy x nhân với 2, cộng thêm 50 vào tích, nhân tổng với 5, được bao nhiêu trừ đi 200, rồi chia hiệu cho 10 thì được 30. Vậy giá trị của x là ... Đáp án: 25


Giải:
Giá trị của x là: [(30 x 10 + 200) : 5 - 50] : 2 = 25

Cho x là số tự nhiên. Biết rằng khi x chia 3 dư 1, chia 4 dư 2, chia 5 dư 3, chia 6 dư 4, còn chia 11 thì không dư. Vậy giá trị nhỏ nhất của x có thể là ... Đáp án: 418


Giải:
x chia 11 thì không dư có nghĩa là: x ⋮ 11
Vì khi x chia 3 dư 1, chia 4 dư 2, chia 5 dư 3, chia 6 dư 4. Suy ra:
(x + 2) ⋮ 3
(x + 2) ⋮ 4
(x + 2) ⋮ 5
(x + 2) ⋮ 6
Suy ra: (x + 2) ∈ BC(3,4,5,6)
Ta có: BCNN(3,4,5,6) = 3 x 4 x 5 = 60
Suy ra: x = 60k - 2 (k ∈ N*) (1)
Vì x ⋮ 11 và x nhỏ nhất nên ta lần lượt thế các giá trị k = 1, 2, 3, … vào biểu thức (1). Khi k = 7, ta được: x = 60 x 7 - 2 = 418 chia hết cho 11
Vậy: Số tự nhiên x chỉ có thể là: 418

Cho x ∈ N. Biết 113 + 2x chia hết cho 7. Giá trị nhỏ nhất của x là … Đáp án: 3


Giải:
Ta có:
(113 + 2x) ⋮ 7
(112 + 1 + 2x) ⋮ 7
Suy ra: (1 + 2x) ⋮ 7
Vì x nhỏ nhất. Suy ra: x = 3

Có 100 quyển vở và 90 chiếc bút mực. Cô giáo chia số vở và bút thành một số phần thưởng như nhau gồm cả vở và bút để phát thưởng cho học sinh. Còn thừa 4 quyển vở và 18 bút mực không thể chia đều cho các học sinh. Số học sinh được thưởng là ... học sinh. Đáp án: 24


Giải:
Gọi số học sinh được thưởng là a (a ∈ N*)
Vì khi chia đều 100 quyển vở và 90 bút mực cho a bạn thì còn lại 4 quyển vở và 18 bút mực không thể chia vào các phần thưởng nên:
(100 - 4) ⋮ a. Suy ra: 96 ⋮ a (a > 4)
(90 - 18) ⋮ a. Suy ra: 72 ⋮ a (a > 18)
Suy ra: a ∈ ƯCLN(96;72) và a > 18
Ta có: ƯCLN(96;72) = 24. Suy ra: a = {1;2;3;4;6;8;12;14}
Vì: a > 18. Suy ra: a = 24
Vậy: Số học sinh được thưởng là 24 bạn

Điền dấu thích hợp vào chỗ trống: (1 + 2 + 3 + 4 + 5)2 … 13 + 23 + 33 + 43 + 53. Đáp án: =


Giải:
Ta có:
(1 + 2 + 3 + 4 + 5)2 = 225
13 + 23 + 33 + 43 + 53 = 225
Suy ra: (1 + 2 + 3 + 4 + 5)2 = 13 + 23 + 33 + 43 + 53

Điền dấu thích hợp vào chỗ trống: 1030 … 2100. Đáp án: <


Giải:
Ta có:
1030 = (103)10 = 100010
2100 = (210)10 = 102410
Vì 1000 < 1024
Suy ra: 1030 < 2100

Điền dấu thích hợp vào chỗ trống: 3552 … 351 . 359. Đáp án: >


Giá trị của biểu thức: A = 100 + 98 + 96 + … + 2 - 1 - 3 - … - 95 - 97 là ... Đáp án: 149


Giải:
Ta có: A = 100 + 98 + 96 + … + 2 - 1 - 3 - … - 95 - 97
* Xét tổng: 100 + 98 + 96 + … + 2 ta có:
Đơn vị khoảng cách là 2
Số số hạng là: (100 - 2) : 2 + 1 = 50 (số hạng)
Tổng là: (100 + 2) x 50 : 2 = 2550
* Xét hiệu: -1 - 3 - … - 95 - 97 ta có:
Đơn vị khoảng cách là 2
Số số hạng là: (97 - 1) : 2 + 1 = 49 (số hạng)
Hiệu là: [-97 + (-1)] x 49 : 2 = -2401
Suy ra: A = 2550 + (-2401) = 149
Vậy: A = 149

Giá trị lớn nhất của n thỏa mãn: 10 < 3n < 91 là ... Đáp án: 4


Giải:
Ta có: 34 = 81
Suy ra: n = 4

Kết quả của phép tính: (20 . 24 + 12 . 24 - 48 . 22) : 26 là ... Đáp án: 5


Giải:
Ta có:
(20 . 24 + 12 . 24 - 48 . 22) : 26
= (20 + 12 . 24 - 12 . 22 . 22) : 26
= [(20 + 12 . - 12 ) . 24 ] : 26
= (20 . 24 ) : 26
= (5 . 22. 24 ): 26
= (5 . 26): 26
= 5

Một hình lập phương có cạnh là 7cm. Khi đó thể tích của hình lập phương đó là …cm3. Đáp án: 343


Giải:
Thể tích hình lập phương là: 7 x 7 x 7 = 343 (cm3)

Một lớp học có 28 nam và 24 nữ. Để có thể chia số học sinh của lớp thành các tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều cho các tổ thì ta có tất cả ... cách chia. Đáp án: 3


Giải:
Ta có:
28 = 22 x 7
24 = 23 x 3
Suy ra: ƯCLN(28,24) = 22 = 4
Suy ra: ƯCLN(28,24) = Ư(4) = {1; 2; 4}
Vậy ta có tất cả 3 cách chia

Một số chẵn có bốn chữ số, trong đó chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục lập thành một số gấp 3 lần chữ số hàng nghìn và gấp 2 lần chữ số hàng đơn vị. Số đó là … Đáp án: 4126


Giải:
Gọi số phải tìm là abcd
Theo bài ra ta có: bc = 3a = 2d
Vì d là số chẵn, suy ra: d = 6, a = 4 và bc = 12
Số phải tìm là: 4126

Người ta muốn chia 240 quyển vở, 210 bút máy và 180 bút bi thành một số phần thưởng như nhau. Vậy ta có thể chia được nhiều nhất là … phần thưởng. Đáp án: 30


Giải:
Ta có:
240 = 24 x 3 x 5
210 = 2 x 3 x 5 x 7
180 = 22 x 32 x 5
Suy ra: ƯCLN(240,210,180) = 2 x 3 x 5 = 30
Vậy ta có thể chia được nhiều nhất là 30 phần thưởng như nhau

Tính: (1755 : 5 - 1253 . 75) : 20162017 là ... Đáp án: 0


Giải:
Ta có:
(1755 : 5 - 1253 . 75) : 20162017
= [(52 .7)5 : 5 - (53)3 . 75] : 20162017
= (510 .75 : 5 - 59 . 75) : 20162017
= [59 . 75 . (5 : 5 - 1)] : 20162017
= (59 . 75 . 0) : 20162017
= 0

Tính giá trị biểu thức: B = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - … - 303 - 304 + 305 + 306. Đáp án: 307


Giải:
Ta có:
1 + 2 - 3 = 0
1 + 2 - 3 - 4 = - 4
1 + 2 - 3 - 4 + 5 = 1
1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 = 1 + 6 = 7
Suy ra: 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - … - 303 - 304 + 305 + 306 = 1 + 306 = 307
Vậy: B = 307

Tính giá trị biểu thức: C = 53 . 39 + 47 . 39 - 53 . 21 - 47 . 21 + 2 . 53 . 12 + 4 . 6 . 87 - 3 . 8 . 40. Đáp án: 4200


Giải:
Ta có:
C = 53 . 39 + 47 . 39 - 53 . 21 - 47 . 21 + 2 . 53 . 12 + 4 . 6 . 87 - 3 . 8 . 40
= (53 + 47) . 39 - (53 + 47) . 21 + 24 . 53 + 24 . 87 - 24 . 40
= 100 . 39 - 100 . 21 + 24 . (53 + 87 - 40)
= 100 . (39 - 21) + 24 . 100
= 100 . (18 + 24)
= 100 . 42
= 4200
Vậy: C = 4200

Tổng của 30 số tự nhiên liên tiếp là 2025. Giả sử d là ƯCLN của các số đó. Khi đó, giá trị lớn nhất của d là ... Đáp án: 1


Giải:
Cách 1:
Gọi 30 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là: a, a + 1, a + 2, …, a + 29
Theo bài ra ta có:
a + a + 1 + a + 2 + … + a + 29 = 2025
30a + 1 + 2 + … + 29 = 2025
30a + [(1 + 29) x 29 : 2] = 2025
30a + 435 = 2025
30a = 2025 - 435
30a = 1590
a = 1590 : 30
a = 53
Suy ra: 30 số tự nhiên liên tiếp đó là: 53, 54, …, 82
Suy ra: d ∈ ƯCLN(53,54,…,82)
Suy ra: d =1
Vậy: Giá trị lớn nhất của d là 1

Cách 2:
Gọi 30 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là: a, a + 1, a + 2, …, a + 29
Vì d là ƯCLN của các số đó. Suy ra:
(a + 1 - a) ⋮ d, suy ra: 1 ⋮ d. Vì 1 là số chỉ có 1 ước duy nhất là chính nó, suy ra: d = 1
(a + 2 - a) ⋮ d, suy ra: 2 ⋮ d. Vì 2 là số nguyên tố, suy ra: d = 1

(a + 29 - a) ⋮ d, suy ra: 29 ⋮ d. Vì 29 là số nguyên tố, suy ra: d = 1
Vậy: Giá trị lớn nhất của d là 1

Tổng tất cả ước nguyên của 28 là ... Đáp án: 0


Giải:
Ta có: 12 ước nguyên của 28 là: -28, -14, -7, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 7, 14, 28
Vì chúng là các số đối đôi một nên tổng của chúng bằng 0

Bài thi số 3: 12 con giáp

Ba con tàu cập bến theo lịch như sau: Tàu I cứ 15 ngày thì cập bến, tàu II cứ 30 ngày thì cập bến, tàu III cứ 12 ngày thì cập bến. Lần đầu cả ba tàu cùng cập bến vào ngày thứ sáu. Vậy sau đó ít nhất … ngày thì cả ba tàu mới cùng cập bến vào ngày thứ sáu. Đáp án: 420


Giải:
Gọi số ngày cần tìm là a
Theo bài ra ta có:
a ⋮ 15
a ⋮ 30
a ⋮ 12
Suy ra: a ∈ BCNN(15,30,12)
Ta có:
15 = 3 x 5
30 = 2 x 3 x 5
12 = 22 x 3
Suy ra: BCNN(15,30,12) = 22 x 3 x 5 = 60
Suy ra: a ∈ B(60)
Suy ra: Sau 60 ngày thì cả ba con tàu cùng cập bến
Vì 1 tuần có 7 ngày nên để cả ba tàu cùng cập bến vào ngày thứ sáu thì thời gian ít nhất phải có là: 60 x 7 = 420 (ngày)

Bạn Nam đánh số trang của một cuốn sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 264. Vậy bạn Nam phải viết tất cả … chữ số. Đáp án: 684


Giải:
Từ trang 1 đến trang 99 dùng hết 189 chữ số
Từ trang 100 đến trang 264 dùng hết số chữ số là: [(264 - 100) : 1 + 1] x 3 = 495 (chữ số)
Tổng số chữ số bạn Nam phải viết là: 189 + 495 = 684 (chữ số)

Biết số nguyên x thỏa mãn: 34 + (21 - x) = (3747 - 30) - 3746. Vậy giá trị của x là … Đáp án: 84


Biểu thức A = 1 + 4 + 5 + 9 + 14 + … + 157 có giá trị là … Đáp án: 407


Giải:
Quy luật của biểu thức là: Số hạng sau bằng tổng 2 số hạng trước
Ta có:
9 + 14 = 23
14 + 23 = 37
23 + 37 = 60
37 + 60 = 97
60 + 97 = 157
Suy ra: A = 1 + 4 + 5 + 14 + 23 + 37 + 60 + 97 + 157 = 407

Cho a là số tự nhiên. Biết rằng 39 chia a dư 4 còn 48 chia a dư 6. Vậy giá trị của a là … Đáp án: 7


Giải:
Theo bài ra ta có:
(39 - 4) ⋮ a. Suy ra: 35 ⋮ a (a > 4)
(48 - 6) ⋮ a. Suy ra: 42 ⋮ a (a > 6)
Suy ra: a ∈ ƯCLN(35,42)
Ta có:
35 = 5.7
42 = 2.3.7
Suy ra: ƯCLN(35,42) = 7
Suy ra: a = {1, 7}
Vì a > 6. Suy ra: a = 7

Cho a là số tự nhiên. Biết rằng 264 chia a dư 24 còn 363 chia a dư 43. Vậy giá trị của a là … Đáp án: 80


Giải:
Theo bài ra ta có:
(264 - 24) ⋮ a. Suy ra: 240 ⋮ a (a > 24)
(363 - 43) ⋮ a. Suy ra: 320 ⋮ a (a > 43)
Suy ra: a ∈ ƯCLN(240,320)
Ta có:
240 = 24.3.5
320 = 26.5
Suy ra: ƯCLN(240,320) = 24.5 = 80
Suy ra: a = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80}
Vì a > 43. Suy ra: a = 80

Cho một số có hai chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa hai chữ số của số đó thì được số có ba chữ số gấp 9 lần số có hai chữ số ban đầu. Số đó chính là … Đáp án: 45


Giải:
Gọi số phải tìm là ab
Theo bài ra ta có:
a0b = 9 x ab
100a + b = 90a + 9b
10a = 8b
5a = 4b
Suy ra: a = 4, b = 5
Số phải tìm là: 45

Cho số tự nhiên B = axby, trong đó a, b là các số nguyên tố khác nhau, x, y là các số tự nhiên khác 0. Biết B2 có 15 ước. Vậy B3 có tất cả … ước. Đáp án: 28


Giải:
Ta có:
B2 = axby có (2x + 1)(2y + 1) = 15 = 3.5. Suy ra: x = 1, y = 2 và x = 2, y = 1
B3 = a3x.b3y có (3x + 1)(3y + 1) = (3.1 + 1)(3.2 + 1) = 4.7 = 28. Suy ra: B3 có 28 ước

Cho x ∈ Z, biết x + │2 - x│ = 6 với x > 2. Khi đó giá trị của x là … Đáp án: 4


Giải:
Ta có:
x + │2 - x│ = 6
6 - x = │2 - x│
* Nếu: 2 - x ≥ 0, ta có: 6 - x = 2 - x (vô lý, loại)
* Nếu: 2 - x < 0, ta có:
6 - x = x - 2
2x = 8
x = 4 (nhận)

Có tất cả … số vừa là bội của 5 vừa là ước của 50. Đáp án: 4


Giải:
Ta có:
B(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55,…}
Ư(5) = {1, 2, 5, 10, 25, 50}
Suy ra: Có tất cả 4 số vừa là bội của 5 vừa là ước của 50 là: 5, 10, 25, 50

Để đánh số trang của một cuốn sách từ trang số 1 bạn An phải viết 372 chữ số.  Vậy cuốn sách đó có … trang. Đáp án: 160


Giải:
Từ trang 1 đến trang 99 dùng hết 189 chữ số
Số chữ số dùng để đánh số các trang có 3 chữ số là: 372 - 189 = 183 (chữ số)
Số trang có 3 chữ số là: 183 : 3 = 61 (trang)
Số trang của cuốn sách là: 99 + 61 = 160 (trang)

Để p + 2; p + 6 và p + 8 là số nguyên tố thì giá trị nhỏ nhất của số nguyên tố p là … Đáp án: 5


Giải:
Vì: p + 2; p + 6 và p + 8 đều là số nguyên tố. Suy ra: p phải là số lẻ (2 là số nguyên tố chẵn duy nhất)
Nếu p = 3 thì p + 6 = 9 là hợp số (loại)
Nếu p = 5 thì p + 2 = 7; p + 6 = 11; p + 8 = 13 đều là các số nguyên tố (nhận)
Vậy: Số tự nhiên nhỏ nhất để p + 2; p + 6 và p + 8 đều là số nguyên tố là: p = 5

Giá trị của biểu thức: A = 78 . 31 + 78 . 24 + 78 . 17 + 22 . 72 + 22 . 15 là … Đáp án: 7530


Giải:
Ta có:
78 . 31 + 78 . 24 + 78 . 17 + 22 . 72 + 22 . 15
= 78 . (31 + 24 + 17) + 22 . 72 + 22 . 15
= 78 . 72 + 22 . 72 + 22 . 15
= (78 + 22) . 72 + 22 . 15
= 100 . 72 + 22 . 15
= 7200 + 330
= 7530

Giá trị của biểu thức: A = 4524 - (864 - 999) - (36 + 3999) + 264 bằng … Đáp án: 888


Kí hiệu n! là tích của các số tự nhiên từ 1 đến n. n! = 1.2.3…n. Khi đó tích S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5! + 6.6! có giá trị là … Đáp án: 5039


Giải:
Ta có:
S = 1.1 + 2.1.2 + 3.1.2.3 + 4.1.2.3.4 + 5.1.2.3.4.5 + 6.1.2.3.4.5.6
= 1 + 2.(2 + 3.3 + 4.3.4 + 5.3.4.5 + 6.3.4.5.6)
= 1 + 2.[2 + 3.(3 + 4.4 + 5.4.5 + 6.4.5.6)]
= 1 + 2.[2 + 3.(3 + 4.(4 + 5.5 + 6.5.6))]
= 1 + 2.[2 + 3.(3 + 4.(4 + 5.(5 + 6.6)))]
= 1 + 2.[2 + 3.(3 + 4.(4 + 5.41))]
= 1 + 2.[2 + 3.(3 + 4.209)]
= 1 + 2.(2 + 3.839)
= 1 + 2.2519
= 1 + 5038
= 5039

Số … là số duy nhất có 2 chữ số vừa là ước của 132 vừa là bội của 12… Đáp án: 12


Giải:
Ta có:
Ư(132) = {1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132}
B(12) = {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96,…}
Vậy: Số 12 là số duy nhất có 2 chữ số vừa là ước của 132 vừa là bội của 12

Số tự nhiên n nhỏ nhất để n + 1; n + 3; n + 7; n + 9; n + 13 và n + 15 đều là số nguyên tố là … Đáp án: 4


Giải:
Vì: n + 1; n + 3; n + 7; n + 9; n + 13 và n + 15 đều là số nguyên tố. Suy ra: n phải là số chẵn (2 là số nguyên tố chẵn duy nhất)
Nếu n = 2 thì n + 13 = 15 là hợp số (loại)
Nếu n = 4 thì n + 1 = 5; n + 3 = 7; n + 9 = 11; n + 13 = 17; n + 15 = 19 đều là các số nguyên tố (nhận)
Vậy: Số tự nhiên nhỏ nhất để n + 1; n + 3; n + 7; n + 9; n + 13 và n + 15 đều là số nguyên tố là: n = 4

Số tự nhiên nhỏ nhất chia 8 dư 6, chia 12 dư 10, chia 15 dư 13 và chia hết cho 23 chỉ có thể là … Đáp án: 598


Giải:
Gọi số phải tìm là a
Theo bài ra ta có:
(a + 2) ⋮ 8
(a + 2) ⋮ 12
(a + 2) ⋮ 15
Suy ra: (a + 2) ∈ BC(8,12,15)
Ta có:
8 = 23
12 = 22.3
15 = 3.5
Suy ra: BCLN(8,12,15) = 23.5 = 120
Suy ra: B(8,12,15) = {120, 240, 360, 480, 600, …}
Suy ra: a = {118, 238, 358, 478, 598, …}
Vì: a ⋮ 23. Suy ra: a = 598

Số tự nhiên nhỏ nhất có 9 ước nguyên dương là số … Đáp án: 36


Giải:
Vận dụng công thức tính số ước trong bài phân tích một số ra các thừa số nguyên tố: Nếu một số M được phân tích ra các thừa số nguyên tố: M = xa.yb.zc… suy ra: Số ước của M là: (a + 1)(b + 1)(c + 1)…
Để có số tự nhiên nhỏ nhất thì x, y phải là số nguyên tố nhỏ nhất. Suy ra: x = 2, y = 3
Ta có: 9 = 3.3 = 9.1 = 1.9
Nếu: (a + 1)(b + 1) = 3.3 thì: a = 2, b = 2. Suy ra: M = 22.32 = 36 (nhận)
Nếu: (a + 1)(b + 1) = 9.1 thì: a = 8, b = 0. Suy ra: M = 28.30 = 256 (loại vì không phải là số tự nhiên nhỏ nhất)
Nếu: (a + 1)(b + 1) = 1.9 thì: a = 0, b = 8. Suy ra: M = 20.38 = 6561 (loại vì không phải là số tự nhiên nhỏ nhất)
Vậy: Số tự nhiên nhỏ nhất có 9 ước nguyên dương là số 36

Số tự nhiên nhỏ nhất có 15 ước nguyên dương là số … Đáp án: 144


Giải:
Số đó có thể phân tích thành dạng: M = xa.yb.zc… suy ra: Số ước của M là: (a + 1)(b + 1)(c + 1)… = 15
Để có số tự nhiên nhỏ nhất thì x, y phải là số nguyên tố nhỏ nhất. Suy ra: x = 2, y = 3
Ta có: 15 = 5.3 = 3.5
Nếu: (a + 1)(b + 1) = 5.3 thì: a = 4, b = 2. Suy ra: M = 24.32 = 144 (nhận)
Nếu: (a + 1)(b + 1) = 3.5 thì: a = 2, b = 4. Suy ra: M = 22.34 = 324 (loại vì không phải là số tự nhiên nhỏ nhất)
Vậy: Số tự nhiên nhỏ nhất có 15 ước nguyên dương là số 144

Tính: 1 + 7 + 8 + 15 + 23 + … + 259 = … Đáp án: 671


Giải:
Quy luật của biểu thức là: Số hạng sau bằng tổng 2 số hạng trước
Ta có:
1 + 7 = 8
7 + 8 = 15
8 + 15 = 23
15 + 23 = 38
23 + 38 = 61
38 + 61 = 99
61 + 99 = 160
99 + 160 = 259
Vậy: 1 + 7 + 8 + 15 + 23 + 38 + 61 + 99 + 160 + 259 = 671

Tổng các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 999 là … Đáp án: 250000


Giải:
Số hạng đầu tiên là: 1
Số hạng cuối cùng là: 999
Đơn vị khoảng cách là: 2
Số số hạng là: (999 - 1) : 2 + 1 = 500 (số hạng)
Tổng là: (999 + 1) x 500 : 2 = 250000
Xem lý lịch thành viên

thaodo

avatar
Thành viên xuất sắc
Thành viên xuất sắc
Các bạn có thể xem và tải toàn bộ Đề và đáp án vòng 16 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tại đây.

Bài thi số 1: 12 con giáp

Biết rằng: │a + 7│2017 + │b - 3│2016 = 0. Khi đó a - b là … Đáp án: -10


Giải:
Theo bài ra ta có: │a + 7│2017 + │b - 3│2016 = 0
Suy ra: │a + 7│2017 = 0 và │b - 3│2016 = 0
Suy ra: a = -7 và b = 3
Vậy: a - b = -7 -3 = -10

Cho a là số tự nhiên, biết a chia 5 thì dư 1, khi chia cho 7 thì dư 5. Vậy số nguyên tố a nhỏ nhất là … Đáp án: 26


Giải:
Vì a chia 5 dư 1. Suy ra: (a + 9) ⋮ 5
Vì a chia 7 dư 5. Suy ra: (a + 9) ⋮ 7
Suy ra: (a + 9) ∈ BC(5,7)
Ta có: BC(5,7) = 35
Vì a nhỏ nhất. Suy ra: a = 35 - 9 = 26

Cho các tia OB, OC thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA. Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Biết góc AOB = 1200, góc AOC = 700. Số đo góc AOD = ...0. Đáp án: 95


Giải:


Hai xe ô tô đi từ hai địa điểm A và B về phía nhau, xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ, xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng xe thứ nhất đi hết quãng đường AB trong 2 giờ và xe thứ hai đi hết quãng đường AB trong 3 giờ. Vậy thời gian 2 xe đi để gặp nhau là … phút. Đáp án: 66


Giải:
Trong 1 giờ xe thứ nhất đi được quãng đường là: 1 : 2 = 1/2 (quãng đường)
Trong 1 giờ xe thứ hai đi được quãng đường là: 1 : 3 = 1/3 (quãng đường)
Trong 1 giờ 2 xe đi được quãng đường là: 1/2 + 1/3 = 5/6 (quãng đường)
Thời gian thứ nhất đi trước xe thứ hai là: 7 giờ 10 phút - 7 giờ = 10 (phút)
Đổi 10 phút = 1/6 giờ
Quãng đường xe thứ nhất đã đi trước là: 1/2 x 1/6 = 1/12 (quãng đường)
Quãng đường còn lại 2 xe phải đi là: 1 - 1/12 = 11/12 (quãng đường)
Thời gian để 2 xe gặp nhau là: 11/12 : 5/6 = 11/10 (giờ)
Đổi 11/10 giờ = 66 phút
Vậy: Thời gian để 2 xe gặp nhau là 66 phút

Một số tự nhiên A được viết bằng 2017 chữ số 7. Cộng thêm a đơn vị vào số A ta được một số chia hết cho 35. Giá trị nhỏ nhất của a bằng … Đáp án: 28


Giải:
Số chia hết cho 35 thì chia hết cho cả 5 và 7
Theo bài ra ta có:
Số A được viết bằng 2017 chữ số nên A ⋮ 7
Cộng thêm a đơn vị vào số A ta được một số chia hết cho 35. Suy ra: (A + a) ∈ B(35)
Ta có: B(35) = {35, 70, 105, …}
Ta có: 2017 : 7 = 288 (dư 1). Suy ra: (7 + a) = {35, 70, 105, …}
Vì a nhỏ nhất. Suy ra: a = 35 - 7 = 28

Số cặp số tự nhiên (a;b) thỏa mãn a/2 + b/3 = (a + b)/5 là … Đáp án: 1


Giải:
Ta có:
a/2 + b/3 = (a + b)/5
a/2 + b/3 = a/5 + b/5
Suy ra: a = b = 0
Vậy: Có 1 cặp (a;b) thỏa mãn điều kiện đề bài

Số tự nhiên nhỏ nhất có 20 ước nguyên dương là số … Đáp án: 240


Giải:
Số đó có thể phân tích thành dạng: M = xa.yb.zc… suy ra: Số ước của M là: (a + 1)(b + 1)(c + 1)… = 20
Ta có: 20 = 10.2 = 5.4 = 5.2.2
Để có số tự nhiên nhỏ nhất thì x, y phải là số nguyên tố nhỏ nhất. Suy ra: x = 2, y = 3, z = 5
Ta có:
20 = 10.2. Nếu: (a + 1)(b + 1) = 4.5 thì: a = 9, b = 1. Suy ra: M = 29.31 = 1536
20 = 5.4. Nếu: (a + 1)(b + 1) = 5.4 thì: a = 4, b = 3. Suy ra: M = 24.33 = 432
20 = 5.2.2. Nếu: (a + 1)(b + 1)(c + 1) = 5.2.2 thì: a = 4, b = 1, c = 1. Suy ra: M = 24.31.51 = 240
Vậy: Số tự nhiên nhỏ nhất có 20 ước nguyên dương là số 240

Tập hợp các số nguyên n để n/(n + 3) có giá trị là số nguyên là S = {…}. (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu “;”). Đáp án: -6;-4;-2;0


Giải:
Ta có:
n/(n + 3) = (n + 3 - 3)/(n + 3) = 1 - 3/(n + 3)
Để n/(n + 3) là số nguyên thì 3 ⋮ (n + 3)
Suy ra: (n + 3) ∈ Ư(3)
Ta có: Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
Suy ra: n = {-6; -4; -2; 0}
Vậy: S = {-6;-4;-2;0}

Tập hợp các ước là số chẵn lớn hơn 5 của 100 có … phần tử. Đáp án: 4


Giải:
A = {10, 20, 50, 100}

Tìm x thỏa mãn: 9 - (27 - 2x) = -│-27│ - 15. Đáp án: -12


Giải:
Ta có:
9 - (27 - 2x) = -│-27│ - 15
9 - 27 + 2x = -27 - 15
9 + 2x = -15
2x = -24
x = -24 : 2
x = -12

Tính: 43 + 44 + 45 + 46 + 47 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 50 = … Đáp án: 100


Giải:
Ta có:
43 - 13 = 30
44 - 14 = 30

47 - 17 = 30
Suy ra: 43 + 44 + 45 + 46 + 47 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 50 = 30 x 5 - 50 = 100

Trong một buổi giao lưu văn nghệ, số học sinh nữ chiếm 2/5, trong đó 3/8 số nữ là học sinh lớp 6. Trong số học sinh nam dự buổi giao lưu văn nghệ, 2/9 là học sinh lớp 6. Biết số học sinh dự buổi giao lưu văn nghệ trong khoảng từ 130 đến 200. Tổng số học sinh nam và số học sinh nữ lớp 6 là … học sinh. Đáp án: 51


Giải:
Cách 1:
Vì số học sinh nữ chiếm 2/5 nên số học sinh nam chiếm 3/5
Số học sinh nữ lớp 6 chiếm 3/8 của 2/5 nên số học sinh nữ lớp 6 chiếm là: 3/8 x 2/5 = 3/20 (tổng số học sinh buổi giao lưu văn nghệ)
Số học sinh nam lớp 6 chiếm 2/9 của 3/5 tổng số học sinh dự buổi giao lưu văn nghệ nên số học sinh nam lớp 6 chiếm là: 2/9 x 3/5 = 2/15 (tổng số học sinh buổi giao lưu văn nghệ)
Tổng số học sinh nam và số học sinh nữ lớp 6 dự buổi giao lưu văn nghệ là: 2/15 + 3/20 = 17/60 (tổng số học sinh buổi giao lưu văn nghệ)
Suy ra: Tổng số học sinh dự buổi giao lưu văn nghệ thuộc bội số của 60
Ta có: B(60) = {60, 120, 180, 240, …}
Vì số học sinh dự buổi giao lưu văn nghệ trong khoảng từ 130 đến 200, suy ra: Tổng số học sinh dự buổi giao lưu văn nghệ là 180 học sinh
Vậy: Tổng số học sinh nam và số học sinh nữ lớp 6 dự buổi giao lưu văn nghệ là: 180 : 60 x 17 = 51 (học sinh)

Cách 2:
Vì số học sinh nữ chiếm 2/5 nên số học sinh nam chiếm 3/5. Suy ra: Tổng số học sinh dự buổi giao lưu văn nghệ là một số chia hết cho 5
Ta có:
8 : 2 = 4. Suy ra: Tổng số học sinh dự buổi giao lưu văn nghệ là một số chia hết cho 4
9 : 3 = 3. Suy ra: Tổng số học sinh dự buổi giao lưu văn nghệ là một số chia hết cho 3
Suy ra: Tổng số học sinh dự buổi giao lưu văn nghệ là một số chia hết cho: 3 x 4 x 5 = 60
Vì số học sinh dự buổi giao lưu văn nghệ trong khoảng từ 130 đến 200, suy ra: Tổng số học sinh dự buổi giao lưu văn nghệ là 180
Số học sinh nữ là: 180 : 5 x 2 = 72 (học sinh)
Số học sinh nữ lớp 6 là: 72 : 8 x 3 = 27 (học sinh)
Số học sinh nam là: 180 - 72 = 108 (học sinh)
Số học sinh nam lớp 6 là: 108 : 9 x 3 = 24 (học sinh)
Tổng số học sinh lớp 6 dự buổi giao lưu văn nghệ là: 27 + 24 = 51 (học sinh)

Bài thi số 2: Web tự luận


Câu 1:
Kết quả của phép tính: │(-105 + (-15)│ + │(-111) - (-31)│ là 200

Câu 2:
Kết quả của phép tính: │-1010│ + │-1001│ + │-1001│là 2017 

Câu 3:
Biết x thỏa mãn: │-5│ - 3x = (-52). Khi đó giá trị của x là 10

Câu 4:
Với a = -3 giá trị của biểu thức: a . 32 + (-52) │-32│. là -252

Câu 5:
Giá trị của phân số A = 72/(2 - n) khi n = -5 là 7

Câu 6:
Tìm số nguyên âm a biết: │a2 + 52│ = (-43) + │-93│
Trả lời: a = -5

Câu 7:
Tìm số nguyên x thỏa mãn: x + (-13) = │-102│ - (-37)
Trả lời: x = 150

Câu 8:
Tính: │15 + 43│ - │35 + 73│ + │50│= 0

Câu 9:
Cho a là số tự nhiên được viết bởi 2017 chữ số 4. Số dư của phép chia a cho 15 là 4

Giải:
Ta có:
4 : 15 được 0 (dư 4)
44 : 15 được 1 (dư 14)
444 : 15 được 29 (dư 9)
4444 : 15 được 296 (dư 4)
Suy ra: Với n ∈ N*, ta được:
3n chữ số 4 chia cho 15 dư 9
(3n + 1) chữ số 4 chia cho 15 dư 4
Ta cũng có: 2017 : 3 = 672 (dư 1)
Suy ra: Phép chia của a cho 15 có số dư là 4

Câu 10:
Năm 1990 tuổi bố Nam đúng bằng tổng các chữ số của năm sinh. Hỏi hiện nay (năm 2017) bố Nam bao nhiêu tuổi?
Trả lời: Tuổi bố Nam là 50 tuổi.

Giải:
Gọi năm sinh của bố Nam là 19ab, ta có:
1990 - 19ab = 1 + 9 + a + b
1990 - 1900 - 10a - b = 10 + a + b
80 = 11a + 2b
2b = 80 - 11a (1)
Vì 80 và 2b đều chẵn. Suy ra: 11a chẵn. Suy ra: a chẵn và a < 8
Thế a = 2 vào (1), ta được: 2b = 80 - 22 = 58. Suy ra: b = 29 (loại vì b > 9)
Thế a = 4 vào (1), ta được: 2b = 80 - 44 = 36. Suy ra: b = 18 (loại vì b > 9)
Thế a = 6 vào (1), ta được: 2b = 80 - 66 = 14. Suy ra: b = 7 (nhận)
Suy ra: Năm sinh của bố Nam là 1967
Tuổi của bố Nam là: 2017 - 1967 = 50 (tuổi)

Bài thi số 3: Sắp xếp


Sắp xếp theo bảng bên dưới (từ trái qua phải, từ trên xuống dưới):

Giá trị của x thỏa mãn: 3(x - 2) - 2(x + 1) = -30Giá trị của x thỏa mãn: │x - 4│2017 + │y│= 0
Giá trị của x thỏa mãn: 4x = 1024(33)4 : (35)2
32 . 2 - (12017 + 15) : 42(23)2
Tổng các ước tự nhiên của số 30(-45) . (-42) . 53
415815
Xem lý lịch thành viên

thaodo

avatar
Thành viên xuất sắc
Thành viên xuất sắc
Các bạn có thể xem và tải toàn bộ Đề và đáp án vòng 17 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tại đây.

Bài thi số 1: Web tự luận

Câu 1:
Có bao nhiêu phân số bằng phân số -15/20 có mẫu là số nguyên dương nhỏ hơn 30?
Trả lời: Có 7 phân số.

Chú ý:
Ta có:
-15/20 = -3/4
30 : 4 = 7 (dư 2)
Suy ra: Số phân số bằng phân số -15/20 có mẫu là số nguyên dương nhỏ hơn 30 là: (7 - 1) : 1 + 1 - 1 = 6 (phân số)
Vậy: Số phân số bằng phân số -15/20 có mẫu là số nguyên dương nhỏ hơn 30 là 6 phân số (gồm: -3/4, -6/8, -9/12, -12/16, -18/24, -21/28). (Trừ 1 ở phép tính trên là trừ ra phân số -15/20)

Rất tiếc! Đáp án này không trùng khớp với đáp án của chương trình. Đáp án của chương trình là 7. Vì vậy bạn cần cân nhắc trước khi trả lời câu hỏi này.

Câu 2:
Hai góc bù nhau, số đo góc này bằng 4 lần số đo góc kia. Vậy số đo góc lớn là 1440

Giải:
180 : 5 x 4 = 144

Câu 3:
Tập hợp các số tự nhiên n để 4/(2n -1) có giá trị nguyên có số phần tử là 2

Giải:
n = {0; 1}

Câu 4:
Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số khi chia cho 5 có số dư là 2. Số các phần tử của A là 1800

Giải:
Ta có:
Số hạng đầu tiên là: 1002
Số hạng cuối cùng là: 9997
Đơn vị khoảng cách là: 5
Số số hạng là: (9997 - 1002) : 5 + 1 = 1800 (số hạng)
Vậy: Số các phần tử của A là: 1800

Câu 5:
Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn 3/(x + 2) = (x + 2)/3 là {-5;1}
(Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần, cách nhau bởi dấu ";")

Câu 6:
Số cặp (x;y) nguyên dương thỏa mãn x2 + y2 = 13 là 2

Giải:
x = 2, y = 3
x = 3, y = 2

Câu 7:
Để 1234ab chia hết cho 8 và 9 thì giá trị nhỏ nhất của b là 0

Giải:
Để 1234ab chia hết cho 8 thì 1234ab phải đồng thời chia hết cho cả 2 và 4
Suy ra: Giá trị nhỏ nhất của b là: 0

Câu 8:
Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn x2016 = x2 là {-1;0;1}
(Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần, cách nhau bởi dấu ";")

Câu 9:
Cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn │(x2 +3)(y + 1)│ = 16 là (x;y) = (1;3)
(Nhập các giá trị theo thứ tự,cách nhau bởi dấu ";" )

Câu 10:
Số giá trị nguyên của x thỏa mãn │x2 - 5│ + │5 - x2│ =   là  

Giải:
Nếu: x = -5, ta có: │(-5)2 - 5│ + │5 - (-5)2│ = │25 - 5│ + │5 - 25│ = │20│ + │-20│ = 40
Nếu: x = 5, ta có: │52 - 5│ + │5 - 52│ = │25 - 5│ + │5 - 25│ = │20│ + │-20│ = 40

Bài thi số 2: Đừng để điểm rơi

Cho a là một số chẵn không chia hết cho 10. Hai chữ số tận cùng của a40 là … Đáp án: 76


Giải:
Số chẵn không chia hết cho 10 có chữ số tận cùng là 2, 4, 6, 8
Nếu a có chữ số tận cùng là 6 thì: a40 = …640 = (…62)20 = (…362)10 = (…962)5 = (…162).96 = …76
Nếu a có chữ số tận cùng là 2 thì: a40 = …240 = (…22)20 = (…42)10 = (…162)5 = (…562).16 = …76
Nếu a có chữ số tận cùng là 4, ta có: a40 = …440 = (…22)40 = (…240)2. Suy ra: Chữ số tận cùng của …440 là: …762 = …76
Nếu a có chữ số tận cùng là 8, ta có: a40 = …840 = (…23)40 = (…240)3. Suy ra: Chữ số tận cùng của …840 là: …763 = …76
Vậy: Hai chữ số tận cùng của a40 là 76

Rút gọn biểu thức: A = -2/(1.3) -2/(3.5) -2/(5.7) - ... -2/(19.21) -2/(23.25) -2/(25.27) -2/27 ta được A = … Đáp án: -1


Đề bài đánh máy bị thiếu -2/(21.23)

Giải:

Số các cặp nguyên (x;y) thỏa mãn: (3x + 5).(-3y + 7) = 48 là … Đáp án: 0


Giải:
Ta có: 48 = 6.8 = 8.6
* Nếu: (3x + 5).(-3y + 7) = 6.8. Suy ra: (3x + 5) = 6. Suy ra: x = 1/3 (loại vì x không phải là số nguyên)
* Nếu: (3x + 5).(-3y + 7) = 8.6. Suy ra: (-3y + 7) = 6. Suy ra: y = 1/3 (loại vì y không phải là số nguyên)
Vậy: Không có cặp nguyên (x;y) nào thỏa mãn điều kiện đề bài

Số các số nguyên x thỏa mãn: 15 + │-2x + 3│ = 19 là … Đáp án: 0


Giải:
Ta có:
15 + │-2x + 3│ = 19
│-2x + 3│ = 4
* Nếu: -2x + 3 = 4 thì: x = -1/2 (loại vì x không phải là số nguyên)
* Nếu: -2x + 3 = -4 thì: x = 7/2 (loại vì x không phải là số nguyên)
Vậy: Không có số nguyên x nào thỏa mãn điều kiện đề bài

Số nguyên lớn nhất thuộc tập hợp ước chung của 18 và 45 là … Đáp án: 9


Giải:
Ta có:
Ư(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Ư(45) = {1, 3, 5, 9, 15, 45}
Suy ra: ƯC(18,45) = {1, 3, 9}
Vậy: Số nguyên lớn nhất thuộc tập hợp ước chung của 18 và 45 là 9

Số nguyên y thỏa mãn: (y - 5)/(7 - y) = 2/(-3) là … Đáp án: 1


Giải:
Ta có:
(-3)(y - 5) = 2(7 - y)
(-3 y) + 15) = 14 - 2y
Suy ra:  y = 1

Số tự nhiên n lớn nhất để 4n < 263 là … Đáp án: 31


Giải:
Ta có:
4n < 263
22 < 263
Suy ra: 2n < 63
Suy ra: n = 31

Số tự nhiên n lớn nhất để A = 11/(2n +3) nhận giá trị nguyên là … Đáp án: 4


Giải:
Để A = 11/(2n +3) nhận giá trị nguyên thì 11 ⋮ (2n +3)
Suy ra: (2n +3) ∈ Ư(11)
Ta có: Ư(11) = {-11, -1, 1, 11}
Suy ra: n = {-7; -2; -1; 4}
Vì n lớn nhất, suy ra: n = 4

Số tự nhiên n nhỏ nhất để (-2)n < (-2)2017 là … Đáp án: 2019


Giải:
Ta có: (-2)n < (-2)2017
Vì cơ số (-2) là số âm nên số nào có số mũ lẻ lớn hơn thì số đó nhỏ hơn
Vì n là số tự nhiên nhỏ nhất, suy ra: n = 2019

Tổng tất cả các số có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 là … Đáp án: 19980


Giải:
Vì là số có ba chữ số khác nhau nên ta có:
5 cách chọn chữ số hàng trăm
4 cách chọn chữ số hàng chục
3 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Theo quy tắc nhân, ta có: 5 x 4 x 3 = 60 (số)
Suy ra: Mỗi chữ số 1; 2; 3; 4; 5 xuất hiện số lần là: 60 : 5 = 12 (lần)
Suy ra: Tổng là:
(1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 12 x 100 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 12 x 10 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 12 x 1
= 15 x 12 x 100 + 15 x 12 x 10 + 15 x 12 x 1
= 15 x 12 x (100 + 10 + 1)
= 15 x 12 x 111
= 19980

Bài thi số 3: Bức tranh bí ẩn



(-45).(-20) = 9.10225 = 32
(22)3 = 8242.2-(12016+15):42 = 31
810 = 230Giá trị của x thỏa mãn: 3(x+1)-2(x+1)=30 = 29
Giá trị của x thỏa mãn: 9x=59049 = 5Số các số nguyên dương vừa là bội của 8 vừa là ước của 80 = 22
Số phần tử của tập hợp các ước nguyên dương của 50 = 32 - 3Tổng các ước tự nhiên của số 100 = 217
Xem lý lịch thành viên

thaodo

avatar
Thành viên xuất sắc
Thành viên xuất sắc
Các bạn có thể xem và tải toàn bộ Đề và đáp án vòng 18 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tại đây.

Bài thi số 1: Web tự luận

Câu 1:
Tập hợp các số nguyên x để (x + 3) . (6 + 2x) = 0 là {-3}
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ";" )

Giải:
Theo bài ra ta có: (x + 3) . (6 + 2x) = 0
* Nếu: (x + 3) = 0. Suy ra: x = -3
* Nếu: (6 + 2x) = 0. Suy ra: x = -3
Vậy: Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn điều kiện đề bài là: x = -3

Câu 2:
Tập hợp các số tự nhiên n để A = (2n + 5)/(n + 1) có giá trị là số nguyên là {0;2}
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ";" )

Giải:
Ta có:  
Vì 2(n + 1) ⋮ (n + 1). Suy ra:
Để   nhận giá trị nguyên thì 3 ⋮ (n + 1)
Suy ra: (n +1) ∈ Ư(3)
Ta có: Ư(3) = {-3, -1, 1, 3}
Suy ra: n = {-4; -2; 0; 2}
Vậy: Tập hợp các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đề bài là: n = {0; 2}

Câu 3:
Để phân số (7 = x) . (3 + x2)/[-13(x2 + 3) có giá trị bằng 0 thì x = -7

Giải:
Để phân số đã cho có giá trị bằng 0 thì (7 + x) = 0. Suy ra: x = -7

Câu 4:
Số đường thẳng được tạo thành từ 20 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng là 190

Giải:
Áp dụng công thức: n(n - 1) : 2, ta được: 20 x 19 : 2 = 190 (đường thẳng)

Câu 5:
Tìm x thỏa mãn: 30 + 29 + 28 + ... + 2 + 1 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) . x
Trả lời: x = 31

Giải:
Theo bài ra ta có:
30 + 29 + 28 + ... + 2 + 1 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) . x
(30 + 1) x 30 : 2 = 15 . x
x = 465 : 15
x = 31

Câu 6:
Số cặp (x;y) nguyên dương thỏa mãn x/5 = 7/y là 4

Giải:
Có 4 cặp thỏa mãn đề bài là:
x =1; y = 35
x =5; y = 7
x =7; y = 5
x =35; y = 1

Câu 7:
Tìm ba số nguyên a; b; c biết a + b - c = -3; a - b + c = 11; a - b - c = -1
Trả lời: (a;b;c) = (4;-1;6)
(Nhập các giá trị theo thứ tự,cách nhau bởi dấu ";" )

Giải:
Theo bài ra ta có:
a + b – c = -3 (1)
a - b + c = 11 (2)
a - b - c = -1 (3)
Lấy (1) + (2), ta được: 2a = 8, suy ra: a = 4
Lấy (1) - (3), ta được: 2b = -2, suy ra: b = -1
Lấy (2) - (3), ta được: 2c = 12, suy ra: c = 6
Vậy: (a;b;c) = (4;-1;6)

Câu 8:
Số nguyên âm n thỏa mãn n2 + n = 56 là -8

Giải:
Ta có:
n2 + n = 56
n(n + 1) = (-8).(-7)
Vậy: n = -8

Câu 9:
Tập hợp các giá trị nguyên của x để (x2 + 4x + 7) chia hết cho x + 4 là -11;-5;-3;3
(Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ";")

Giải:
Theo bài ra ta có:
(x2 + 4x + 7) ⋮ (x + 4)
[x(x + 4) + 7] ⋮ (x + 4)
Vì: x(x + 4) ⋮ (x + 4). Suy ra: 7 ⋮ (x + 4)
Suy ra: (x + 4) ∈ Ư(7)
Ta có: Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
Suy ra: x = {-11; -5; -3; 3}

Câu 10:
Cho a, b, c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn ab - ac + bc - c2 = -1. Khi đó a/b = -1

Giải:
Ta có:
ab - ac + bc - c2 = -1
a(b - c) + c(b - c) = -1
(a + c)(b - c) = -1
Vì a, b, c là các số nguyên khác 0, suy ra: a + c = 1; b - c = -1 hay a + c = -1; b - c = 1
Suy ra:
(a + c) = -(b - c)
a = -b
a/b = -1

Bài thi số 2: Đừng để điểm rơi

Biết: 345345 = k.(-345). Vậy k = ... Đáp án: -1001



Giải:
Ta có:
345345 = k.(-345)
k = 345345/(-345))
k = -1001

Giá trị của x để A = a. [(3x + 9).(5 - x)]/(2x - 10) có giá trị bằng 0 với mọi a ∈ Z là x = ... Đáp án: -3



Giải:
Điều kiện: 2x - 10 ≠ 0, suy ra: x ≠ 5
Để A có giá trị bằng 0 với mọi a ∈ Z thì hoặc (3x + 9) = 0 hoặc (5 - x) = 0
* Nếu: (3x + 9) = 0 thì x = -3
* Nếu: (5 - x) = 0 thì x = 5 (loại vì mâu thuẫn với điều kiện x ≠ 5)
Vậy: x = -3

Số các giá trị nguyên của x thỏa mãn: │-9 - x2│ = 52 là... Đáp án: 2



Giải:
* Nếu: (-9 - x2) = 25 thì x2 = -34 (loại vì bình phương của một số không thể là một số âm)
* Nếu: (-9 - x2) = -25 thì x1 = -4; x2 = 4
Vậy: Có 2 giá trị nguyên x thỏa mãn đề bài

Số các số chẵn có các chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4 là... Đáp án: 32



Giải:
6 + 12 + 12 + 2 = 32

Số tự nhiên ab lớn nhất thỏa mãn: ab : (a + b) = 10 là ... Đáp án: 90


Số tự nhiên gấp đôi tích các chữ số của nó là số ... Đáp án: 36


Tích các số chẵn liên tiếp từ 12 đến 98 có chữ số tận cùng là... Đáp án: 0


Tìm cặp số nguyên (x;y) (y<0) biết: │x2 - 1│ + (y2 - 3)2 = 2. (Nhập các giá trị theo thứ tự). Đáp án: 0;-2


Giải:
Vì: │x2 - 1│ + (y2 - 3)2 = 2. Suy ra: │x2 - 1│ = 1 và (y2 - 3)2 = 1
Suy ra: x = 0 và y = -2

Tìm hai số nguyên dương a; b biết: a/b = 10/25 và BCNN(a;b) = 100. (Nhập các giá trị theo thứ tự, cách nhau bởi dấu “;”). Đáp án: 20;50


Giải:
Ta có:
a/b = 10/25 = 2/5 = 2k/5k
Vì: BCNN(a;b) = 100. Suy ra: 100 ⋮ 2k và 100 ⋮ 5k
Suy ra: 100 ⋮ 10k
Do: 100 ⋮ 10k nên 10k
Suy ra: k = {1, 2, 5, 10}
Nếu: k = {1, 2, 5} thì BCNN(a;b) < 100 (loại)
Khi: k = 10, ta có:
a = 2.10 = 20
b = 5.10 = 50
Vậy: a = 20 và b = 50

Tính: 1/(1.3) + 1/(3.5) + 1/(5.7) + 1/(5.7) + ... + 1/(99.101) + 1/(101.103) (Nhập kết quả dưới dạng phân số tối giản). Đáp án: 51/103


Giải:

 

Bài thi số 3: Bức tranh bí ẩn


52.22.(200)0 = 102-103 - (-2000) = 103
256 = 512Chữ số tận cùng của số 62016 = 6
Chữ số tận cùng của số 72017 = 7Giá trị nhỏ nhất của A = │x+1│+│x-4│ = 5
Giá trị nhỏ nhất của A = │2x-8│-20 = -20Số dư của (ab + ba) khi chia hết cho 11 = 0
Số nguyên x thỏa mãn: 50-2x=42-(15-7) = 8Tổng các số nguyên x thỏa mãn: │x+5│-5=5 = -10

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang  Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 1 trang]

Permissions in this forum:
Bạn không có quyền trả lời bài viết

 
  • Free forum | © PunBB | Free forum support | Liên hệ | Report an abuse | Free blog